\textit{Les parties A et B sont indépendantes.}
\par\compo{4}{est2003}{1}
{La figure ci-contre est une vue de la surface au sol du CDI d'un
collège. Ce CDI doit être réaménagé en deux parties distinctes : une
salle de recherche et une salle de travail.
\\$ABCE$ est un trapèze tel que $AB=9m$, $BC=8m$ et $DE=6m$.
\\$M$ est un point du segment $[AB]$.
\\On pose $AM=x$ ($x$ est une distance exprimée en mètres :
$0 \leqslant x  \leqslant 9$ ).
}
\\[0.5cm]
\textbf{Rappel :}
\\L'aire d'un trapèze de hauteur $h$, de bases $b$ et $B$, est donnée par
$a=\dfrac{h(b+B)}{2}$.

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie A}}
\end{center}

La documentaliste souhaite que l'aire de la salle de travail soit
égale à celle de la salle de recherche.
\begin{enumerate}
\item \textit{Dans cette question uniquement}, on suppose que : $x=1$.
\\Calculer l'aire du trapèze $AMFE$ (salle de recherche), et l'aire du
rectangle $MBCF$ (salle de travail).
\item
\begin{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du trapèze $AMFE$.
\item Exprimer, en fonction de $x$, l'aire du rectangle $MBCF$.
\end{enumerate}
\item On se propose de représenter graphiquement cette situation à
l'aide de deux fonctions affines $f$ et $g$.
\\$f$ est définie par : $f(x)=-8x+72$.
\\$g$ est définie par : $g(x)=8x+24$.
\\Sur une feuille de papier millimétré,, construire un repère orthogonal :
\begin{itemize}
\item l'origine sera placée en bas à gauche ;
\item en abscisse, on prendra $2cm$ pour 1 unité ($2cm$ pour $1m$) ;
\item en ordonnée, on prendra $1cm$ pour 4 unités ($1cm$ pour $4m^{2}$).
\end{itemize}
\par Représenter les fonctions affines $f$ et $g$, pour $0 \leqslant x
\leqslant 9$.
\item
\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique, indiquer la valeur de $x$ pour
laquelle $f(x)=g(x)$, ainsi que l'aire correspondante.
\\Mettre en évidence ces valeurs sur le graphique (pointillés, couleurs).
\item Retrouver les résultats précédents par le calcul.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{\Large{Partie B}}
\end{center}