%TITRE{Centres étrangers (Lyon) 2003} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:etrangerslyon2003num1.tex::: \begin{enumerate} \item Effectuer les quatre calculs suivants, chaque résultat sera donné sous la forme d'un entier. \begin{enumerate} \item Calcul 1 : $\dfrac{3,9 \times \left( 10^{-2}\right)^{2} }{3 \times 10^{-5}}$. \item Calcul 2 : trouver le plus grand diviseur commun de $35$ et $12$. \item Calcul 3 : $\left(2+\dfrac{2}{3} \right) \div \left(\dfrac{4}{5}-\dfrac{2}{3} \right)$. \item Calcul : $\dfrac{4 \times \sqrt{24}}{\sqrt{6}}$. \end{enumerate} \item On construit un codage de la façon suivante : $$\begin{tabularx}{9cm}{|X|c|c|c|c|c|c|} \hline {\bf Nombres entiers}&$1$&$2$&$\cdots$&$\cdots$&$\cdots$&26\\ \hline {\bf Codes}&$A$&$B$&$\cdots$&$\cdots$&$\cdots$&$Z$\\ \hline \end{tabularx} $$ \begin{enumerate} \item Quel est le code de $13$ ? \item Quel est le mot formé en codant les quatre résultats de la première question ? Si les calculs sont exactes, on doit retrouver un mot de circonstance. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:etrangerslyon2003num2.tex::: Un magasin spécialisé dans la vente d'accessoires automobiles vend un modèle de pneu à $120$\textgreek{\euro} l'unité. Au cours d'une promotion, il décide de faire une remise de $25\%$ sur l'achat de chaque pneu. \\Son affiche publicitaire affirme : "Le quatrième pneu est gratuit". Est-ce exact ? Justifier. § M:texel: fichier="etrangerslyon2003num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:etrangerslyon2003num3.tex::: Marie et Anne pratiquent l'équitation. \\Marie a pris pendant un trimestre $16$ heures de leçons et a fait $3$ stages d'une journée chacun. Marie a payé $344$\textgreek{\euro}. \\Pendant le même trimestre, Anne a pris $18$ heures de leçons et a fait seulement $2$ stages d'une journée chacun. Anne a payé $332$ \textgreek{\euro}. \\Déterminer le prix d'une heure de leçon et celui d'une journée de stage. § M:texel: fichier="etrangerslyon2003num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:etrangerslyon2003num4.tex::: On considère l'expression $A=\left( x-3\right)\left(x+3 \right) -2\left(x-3 \right) $. \begin{enumerate} \item Factoriser $A$. \item Développer et réduire $A$. \item En choisissant l'expression de $A$ la plus adaptée parmi celles trouvées aux questions précédentes, déterminer la valeur de $A$ pour $x=-1$ et pour $x=0$. \item Résoudre l'équation $\left(x-3 \right) \left(x+1 \right)=0 $. \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:etrangerslyon2003.1:*:: FICHIER:etrangerslyon2003geo1.tex::: Dans un parc d'activités, une épreuve consiste à parcourir une certaine distance entre deux arbres, avec une tyrolienne (sorte de poulie qui permet de glisser le long d'un câble). \\La situation est schématisée dans un plan vertical par le triangle $ABC$ ci-après, où $A$ et $B$ désignent les points de fixation du câble sur les arbres, le segment $[AB]$ représentant le câble. \\On sait que le câble mesure $75m$ de long, qu'il fait un angle de $5$° avec l'horizontale représentée par le segment $[BC]$ sur le schéma. $$\includegraphics{etrangerslyon2003.1}$$ \begin{enumerate} \item Calculer la valeur arrondie au centimètre de la distance $BC$ entre les deux arbres. \item En utilisant une relation trigonométrique, calculer la troncature au centimètre de la différence de hauteur entre les deux plate-formes, représentée par $[AC]$ sur le schéma. \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:etrangerslyon2003geo2.tex::: On considère qu'une boule de pétanque a pour volume $196cm^{3}$ et que son rayon est le double de celui du cochonnet. \begin{enumerate} \item Quel est le rapport de réduction des rayons (donner une écriture fractionnaire ou décimale )? \item En déduire le volume du cochonnet. \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:etrangerslyon2003geo3.tex::: \textit{La figure sera tracée sur la copie.} \\\begin{enumerate} \item Placer dans un repère orthonormé, en prenant comme unité le centimètre, les points $A(-2 ; 2)$, $B(2 ; 5)$, $C(5 ; 1)$ et $D(1 ; -2)$. \item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $AC$. \\Montrer, en le justifiant, que le triangle $ABC$ est rectangle et isocèle. \item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AD}$ et $\overrightarrow{BC}$.\\Que peut-on en conclure ? \item Déduire des questions précédentes que $ABCD$ est un carré. \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:etrangerslyon2003.2:*:: FICHIER:etrangerslyon2003pbpart1.tex::: \textit{La deuxième partie peut être traîtée indépendamment de la première.} \\Au cross du collège, les garçons et les filles courent en même temps sur le même parcours. Les garçons doivent parcourir $2km$. Les filles partent à $300$ mètres du point de départ des garçons sur le parcours. $$\includegraphics{etrangerslyon2003.2}$$ § M:texel: fichier="etrangerslyon2003pbpart1" patron="base1" FICHIER:etrangerslyon2003pbpart2.tex::: \begin{center} \textbf{\Large{Partie A}} \end{center} \par Marc fait le parcours des garçons à la vitesse de $15km.h^{-1}$. \\Cécile fait le parcours à la vitesse constante de $12km.h^{-1}$. \\Marc et Cécile partent en même temps \begin{enumerate} \item Montrer que Marc parcourt 250 mètres par minute. \\On dira qu'il court à la vitesse de $250m.min^{-1}$. \\Montrer que Cécile court à la vitesse de $200m.min^{-1}$. \item A quelle distance \textbf{du départ des garçons} se trouvent Marc et Cécile quand ils ont couru $5\,min$ ? \item Depuis le départ Marc et Cécile ont couru pendant $x$ minutes. \begin{enumerate} \item A quelle distance du départ des garçons se trouvent Marc quand il a couru pendant $x$ minutes ? \item Montrer que la distance en mètres qui sépare Cécile du point de départ des garçons au bout de $x$ minutes est $200x+300$. \end{enumerate} \item Dans un repère où on choisit un centimètre pour une unité en abscisses et un centimètre pour 100 unités en ordonnées, tracer les représentations graphiques des fonctions $f$ et $g$ définies par : $f:x \mapsto 250x$ et $g:x \mapsto 20x+300$. (On placera l'origine du repère en bas et à gauche de la feuille de papier millimétré.) \item Par des lectures graphiques, justifiées en faisant apparaître les tracés indispensables, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Au bout de combien de temps Marc aura-t-il rattrapé Cécile ? \item A quelle distance du départ des garçons Marc et Cécile seront-ils à cet instant ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Résoudre l'équation $250x=200x+300$. \item Déterminer par le calcul les réponses aux questions posées aux questions 5. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003pbpart2" patron="base1" FICHIER:etrangerslyon2003.3:*:: FICHIER:etrangerslyon2003pbpart3.tex::: \begin{center} \textbf{\Large{Partie B}} \end{center} Les professeurs d'éducation physique et sportive du collège relèvent le "temps" mis par chaque élève pour faire le cross. Pour présenter les résultats de l'ensemble des participants ils ont tracé ce graphique :\\[5mm] $$\includegraphics{etrangerslyon2003.3} $$ En se servant de ce graphique: \begin{enumerate} \item Calculer l'effectif total des participants au cross. \item Trouver combien d'élèves ont mis moins de 16 minutes pour faire le cross. \item Calculer le temps moyen, mis par les élèves, pour faire ce cross. Donner le résultat en minutes et secondes. \textbf{Aide:} On rappelle que pour des effectifs répartis en classes, on utilise le centre de chaque classe pour calculer la moyenne. \\C'est-à-dire que pour la première classe par exemple, on considérera que les 25 élèves ont tous mis 11 minutes pour faire le cross. \item Au bout de combien de temps est-on assuré que la moitié des élèves sont arrivés ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="etrangerslyon2003pbpart3" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF