%TITRE{Groupe Nord 2003}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:groupenord2003num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Soit $A=\dfrac{8}{3}-\dfrac{5}{3}\div\dfrac{20}{21}$.
\par Calculer $A$ en détaillant les étapes du calcul et écrire le
résultat sous la forme d'une fraction irréductible.
\item Soit $B=3\sqrt{28}-9\sqrt7$.
\par Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt7$, où $a$ est un nombre entier
(on indiquera le détail des calculs).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:groupenord2003num2.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer le PGCD des nombres $1\,183$ et $455$ en précisant la
méthode utilisée.
\item Ecrire sous la forme irréductible la fraction
$\dfrac{1\,183}{455}$ (on indiquera le détail des calculs).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:groupenord2003num3.tex:
Soit l'expression $E=(5x-2)^2-(x-7)(5x-2)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Calculer la valeur numérique de $E$ pour $x=-1$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(5x-2)(4x+5)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:groupenord2003num4.tex:
Dans un restaurant, un couple commande 1 pizza et 2 jus de fruit et
paye 11\textgreek{\euro}.
\par A la table voisine, des amis commandent 5 pizzas et 9 jus de
fruits et payent 53\textgreek{\euro}.
\par Toutes les pizzas sont au même prix et tous les jus de fruits ont
un prix identique.
\par On appelle $x$ le prix en euros d'une pizza et $y$ le prix en
euros d'un jus de fruit.
\begin{enumerate}
\item Ecrire un système d'équations traduisant les données.
\item Calculer le prix d'une pizza et celui d'un jus de fruit.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:groupenord2003.1:*:
FICHIER:groupenord2003geo1.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,I,J)$. L'unité de
longueur est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(-3;1)$, $B(0;-2)$, $C(2;3)$ dans le repère
de la figure ci-dessous.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $AC$ et $BC$.
\item Qu'en déduire pour le triangle $ABC$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\item Construire l'image $A'B'C'$ du triangle $ABC$ par la translation
de vecteur $\vecteur{\strut AB}$ dans le repère ci-dessous.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{groupenord2003.1}$$

§

M:texel: fichier="groupenord2003geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:groupenord20031.1:*:
FICHIER:groupenord2003geo2.tex:
\par\compo{1}{groupenord20031}{1}{Un tajine est un plat composé d'une
assiette circulaire et d'un couvercle en forme de cône qui s'emboîte
parfaitement dans l'assiette.
\par L'assiette de ce tajine a un rayon $[OA]$ qui mesure $15\,cm$ et
la génératrice du cône $[SA]$ mesure $25\,cm$.
}
\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur $OS$ du cône.
\item Montrer que la valeur exacte du volume $\cal V$ du cône est
égale à $(1\,500\pi)\,cm^3$.
\item Un modèle réduit de ce tajine a une assiette de rayon $6\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le coefficient de réduction qui transforme le grand
tajine en modèle réduit.
\item En déduire la valeur arrondie au $cm^3$ près du volume ${\cal
V}'$ du tajine en modèle réduit.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7
FICHIER:groupenord2003geo3.tex:
L'unité de longueur est le centimètre.\par RST est un triangle tel que
$RS=6,4$, $ST=8$ et $RT=4,8$.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur.
\item Démontrer que le triangle $RST$ est rectangle en $R$.
\item Calculer la valeur arrondie au degré près de la mesure de
  l'angle $\widehat{RST}$.
\item $M$ est le point du segment $[SR]$ tel que $SM=4$ et $N$ est le
  point du segment $[ST]$ tel que $SN=5$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(MN)$ et $(RT)$ sont parallèles.
\item Calculer la distance $MN$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:groupenord2003pbpart1.tex:
\paragraph{1\iere PARTIE} Une étude statistique a été réalisée auprès
de jeunes possédant un téléphone portable. L'enquête portait sur la
durée d'utilisation de leur téléphone en janvier 2003.
\par Les durées relevées vont de $34\,min$ à $3\,h\,27\,min$.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'étendue de la série statistique obtenue (donner le
  résultat en heures et minutes).
\item Les durées ont été regroupées en classe dans le tableau suivant
  :
{\footnotesize
$$\begin{tabularx}{17cm}{|X|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Durée d'utilisation $d$ en minutes&$30\leqslant d<60$&$60\leqslant
d<90$&$90\leqslant d<120$&$120\leqslant d<150$&$150\leqslant
d<180$&$180\leqslant d<210$\\
\hline
Effectifs&26&43&61&80&30&10\\
\hline
Centre de la classe&45&75&105&135&165&195\\
\hline
\end{tabularx}
$$
}
\par Calculer l'effectif total de cette série statistique.
\item Quel est le nombre de jeunes interrogés qui ont utilisé leur
  téléphone portable au moins $2\,h$ ?
\item Quel est le pourcentage de jeunes ayant utilisé leur téléphone
  moins de $1\,h\,30\,min$ ?
\item Calculer en minutes la durée moyenne d'utilisation de leur
  téléphone portable pour l'ensemble des jeunes de l'enquête.
\par Exprimer ce résultat en heures et minutes.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003pbpart1" patron="base1"

FICHIER:groupenord2003pbpart2.tex:
\paragraph{2\ieme PARTIE} Deux sociétés proposent les formules
  d'abonnement suivantes :
\begin{description}
\item[{\bf M}] : Société Mobile France : 20\textgreek{\euro} pour un forfait
  de $2\,h$ et 0,50\textgreek{\euro} par minute de dpassement du
  forfait.
\item[{\bf P}] : Société Portable Europe : 26\textgreek{\euro} pour un
  forfait de $2\,h$ et 0,30\textgreek{\euro} par minute de dpassement
  du forfait.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une
  durée d'utilisation de $1\,h\,30\,min$ ?
\item Quel est le prix à payer pour chacune des deux formules pour une
  durée d'utilisation de $2\,h\,40\,min$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $x$ la durée (en minutes) de dépassement au delà du forfait
  de $2\,h$.\par Exprimer en fonction de $x$ :
\begin{enumerate}
\item Le prix $P_1$ à payer avec la formule {\bf M} proposée par la
  Société Mobile France.
\item Le prix $P_2$ à payer avec la formule {\bf P} proposée par la
  Société Mobile France.
\end{enumerate}
\item Sur le graphique ci-dessous, construire :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] la droite $(d_1)$ représentant la fonction affine
  $x\mapsto0,5x+20$.
\item[$\bullet$] la droite $(d_2)$ représentant la fonction affine
  $x\mapsto0,3x+26$.
\end{itemize}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation $0,5x+20=0,3x+26$.
\item Que signifie ce résultat dans le problème posé ci-dessus ?
\item Vérifier graphiquement cette solution en faisant apparaître les
  pointillés utiles.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item A partir de quelle durée d'utilisation le formule {\bf P} est-elle
  plus économique que la formule {\bf M} ?
\item Lors de l'enquête décrite dans la première partie, quel est le
  nombre de jeunes interrogés qui ont intérêt à choisir la formule
  {\bf P} proposée par la Société Portable Europe ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupenord2003pbpart2" patron="base1"

FICHIER:groupenord2003.3:*:
FICHIER:groupenord2003pbpart3.tex:
$$\includegraphics{groupenord2003.3}$$
§

M:texel: fichier="groupenord2003pbpart3" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

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