\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du segment $[MN]$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{MBN}$ (arrondir à un
degré près). La droite $(BM)$ recoupe le cercle $({\cal C})$ en $P$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $BPA$ est rectangle en $P$.
\item En déduire que les droites $(PA)$ et $(MN)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
\item On sait maintenant que le triangle $BPA$ est un agrandissement
du triangle $BMN$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le coefficient d'agrandissement.
\item Calculer $BP$.
\item Calculer l'aire du triangle $BMN$ et en déduire l'aire du
triangle $BPA$.
\end{enumerate}
\item Soit $E$ le milieu de $[BN]$.
\\Démontrer que les droites $(PO)$ et $(ME)$ sont parallèles.
\item La droite $(PO)$ recoupe le cercle $({\cal C})$ en $K$ et la
droite $(PN)$ coupe la droite $(BK)$ en $I$.
\\On sait que lorsqu'un point appartient à une médiane et est situé
aux deux tiers de cette médiane en partant du sommet, alors ce point
est le centre de gravité du triangle.
\\Ecrire le rapport $\dfrac{BN}{BO}$ sous forme d'une fraction
irréductible, puis démontrer que $I$ est le milieu du segment $[BK]$.
\end{enumerate}