%TITRE{Groupe Sud 2003}
%VTEX{\entete}

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:groupesud2003num1.tex:
On donne :
$$A=\dfrac{9}{14}-\dfrac{2}{7}\times 5 , \quad B=\sqrt{2}\times
\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$$
Ecrire chaque nombre $A$ et $B$ sous forme d'une fraction irréductible.
§

M:texel: fichier="groupesud2003num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:groupesud2003num2.tex:
On considère l'expression :
$C=\left(3x-2 \right)^{2}+\left(3x-2 \right) \left(x+3 \right) $.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $C$.
\item Factoriser $C$.
\item Résoudre l'équation
$\left(3x-2 \right) \left(4x+1 \right)=0 $.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupesud2003num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:sud2003.2:*:
FICHIER:groupesud2003num3.tex:
\Compo{1}{sud2003.2}{1}
{La course automobile des 24 heures du Mans consiste à effectuer en 24
heures le plus grand nombre de tours d'un circuit.
\\Le diagramme en bâtons ci-contre donne la répartition du nombre de
tours effectués par les $25$ premiers coureurs automobiles du rallye.
}
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés
croissants de la série statistique étudiée :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
{\bf Nombres de tours effectués}&310&320&330&340&350&360\\
\hline
{\bf Effectifs}&4&&&&&\\
\hline
{\bf Effectifs cumulés croissants}&&&&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Déterminer la médiane et l'étendue de cette série.
\item Calculer la moyenne de cette série. On donnera la valeur
arrondie à l'unité.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupesud2003num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:sud2003.4:*:
FICHIER:groupesud2003geo1.tex:
\Compo{1}{sud2003.4}{1}
{$ABCDEFGH$ est un parallélépipède rectangle.
\\On donne :
\\$FE=12cm$, $FG=9cm$,
\\$FB=3cm$, $FN=4cm$
\\et $FM=3cm$.
}
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $MN$.
\item Montrer que l'aire du triangle $FNM$ est égal à $6\,cm^2$.
\item Calculer le volume de la pyramide $(P)$ de sommet $B$ et de base
le triangle $FNM$.
\item On considère le solide $ABCDENMGH$ obtenu en enlevant la
pyramide $(P)$ au parallélépipède rectangle.
\begin{enumerate}
\item Quel est le nombre de faces de ce solide ?
\item Calculer son volume.
\end{enumerate} 
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupesud2003geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:sud2003.1:*:
FICHIER:groupesud2003geo2.tex:
\textit{On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice
la propriété de cours utilisée.}
\par\compo{1}{sud2003}{1}
{
La figure ci-contre n'est pas représentée en vraie grandeur.

Les droites $(BC)$ et $(MN)$ sont parallèles.

On donne :

$AB=2,4cm$ ; $AC=5,2cm$ ;

$AN=7,8cm$ et $MN=4,5cm$.
}
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AM$ et $BC$.
\item Sachant que $AP=2,6cm$ et $AR=1,2cm$, montrer que les droites
$(PR)$ et $(BC)$ sont parallèles.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupesud2003geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:groupesud2003pb.tex:
Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules
d'abonnement :
\begin{itemize}
\item une formule A comportant un abonnement fixe de 20\textgreek{\euro} par
mois auquel s'ajoute le prix des communications au prix préférentiel
de 2\textgreek{\euro} de l'heure ;
\item une formule B offrant un libre accès à internet mais pour
laquelle le prix des communications est de 4\textgreek{\euro} pour une
heure de connexion.
\end{itemize}
Dans les deux cas, les communications sont facturées
proportionnellement au temps de connexion.
\begin{enumerate}
\item Pierre se connecte $7h30min$ par mois et Annie $15h$ par mois.
\\Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle
choisit la formule A ou la formule B.
\\Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.
\item On note $x$ le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
\\On appelle $P_{A}$ le prix à payer en euros avec la formule A et
$P_{B}$ le prix à payer en euros avec la formule B.
\\Exprimer $P_{A}$ et $P_{B}$ en fonction de $x$.
\item Placer l'origine d'un repère orthogonal en bas et à gauche d'une
feuille de papier millimétré.
\\En abscisses on choisit $1cm$ pour une unité et en ordonnées $1cm$
pour 5 unités.
\\Dans ce repère orthogonal, tracer :
\begin{itemize}
\item la droite $(d)$, représentation graphique de la fonction $f :x
\mapsto 2x+20$;
\item la droite $(d')$, représentation graphique de la fonction $g :x
\mapsto 4x$ ;
\end{itemize}
\item En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits
nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26\textgreek{\euro}.
\\Combien de temps a-t-elle été connectée ?
\item Jean se connecte $14h$ dans le mois.
\\Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation : $4x \leqslant 2x+20$.
\item Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans
le contexte du problème ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="groupesud2003pb" patron="base1"

%P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§}

%%EOF