Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules
d'abonnement :
\begin{itemize}
\item une formule A comportant un abonnement fixe de 20\textgreek{\euro} par
mois auquel s'ajoute le prix des communications au prix préférentiel
de 2\textgreek{\euro} de l'heure ;
\item une formule B offrant un libre accès à internet mais pour
laquelle le prix des communications est de 4\textgreek{\euro} pour une
heure de connexion.
\end{itemize}
Dans les deux cas, les communications sont facturées
proportionnellement au temps de connexion.
\begin{enumerate}
\item Pierre se connecte $7h30min$ par mois et Annie $15h$ par mois.
\\Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle
choisit la formule A ou la formule B.
\\Conseiller à chacune l'option qui est pour elle la plus avantageuse.
\item On note $x$ le temps de connexion d'un client, exprimé en heures.
\\On appelle $P_{A}$ le prix à payer en euros avec la formule A et
$P_{B}$ le prix à payer en euros avec la formule B.
\\Exprimer $P_{A}$ et $P_{B}$ en fonction de $x$.
\item Placer l'origine d'un repère orthogonal en bas et à gauche d'une
feuille de papier millimétré.
\\En abscisses on choisit $1cm$ pour une unité et en ordonnées $1cm$
pour 5 unités.
\\Dans ce repère orthogonal, tracer :
\begin{itemize}
\item la droite $(d)$, représentation graphique de la fonction $f :x
\mapsto 2x+20$;
\item la droite $(d')$, représentation graphique de la fonction $g :x
\mapsto 4x$ ;
\end{itemize}
\item En faisant apparaître sur le graphique précédent les traits
nécessaires, répondre aux deux questions suivantes :
\begin{enumerate}
\item Coralie, qui avait choisi la formule B, a payé 26\textgreek{\euro}.
\\Combien de temps a-t-elle été connectée ?
\item Jean se connecte $14h$ dans le mois.
\\Combien va-t-il payer selon qu'il choisit la formule A ou la formule B ?
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre l'inéquation : $4x \leqslant 2x+20$.
\item Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans
le contexte du problème ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}