%TITRE{Guyane 2003} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:guyane2003num1.tex: \begin{enumerate} \item Donner l'écriture scientifique de $2\,500\,000$. \item Calculer $A$ et $B$ et donner le résultat sous la forme de fraction la plus simple possible : $$ A=\dfrac{3}{5}-\dfrac{7}{5}\times\dfrac{20}{21} \qquad B=\dfrac{3}{4}\div\dfrac{21}{8}$$ \item Ecrire C sous la forme $a\sqrt5$ avec $a$ entier. $$C=2\sqrt{20}+3\sqrt{45}-4\sqrt{80}$$ \item Calculer le plus grand commun diviseur de $377$ et $1189$. Simplifier la fraction $\dfrac{377}{1189}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:guyane2003num2.tex: On donne $E=(2x+3)^2-16$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(2x-1)(2x+7)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:guyane2003num3.tex: Quand il vend un produit, un commerçant réalise un bénéfice de 35\% sur son prix d'achat.\\On note $x$ le prix d'achat et $y$ le prix de vente. \begin{enumerate} \item Montrer que $y$ peut s'écrire sous la forme $y=1,35x$. \item Calculer le prix de vente d'un article acheté $22$\textgreek{\euro}. \item Calculer le prix d'achat d'un article vendu $48,6$\textgreek{\euro}. \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:guyane2003.1:*: FICHIER:guyane2003geo1.tex: \textit{Dans cet exercice, les questions sont toutes indépendantes les unes des autres.}\\ On considère la figure ci-dessous : $$\includegraphics{guyane2003.1}$$ On donne $\widehat{BAC}=50$\degres, $AD=5cm$, $AC=7cm$.\\ Les droites $(EF)$ et $(DC)$ sont parallèles et $AE=2,5cm$. \begin{enumerate} \item Reproduire la figure précédente e vraie grandeur. \item Calculer la longueur $AB$, arrondie au $mm$. \item Calculer la longueur $DC$, arrondie au $mm$. \item Calculer $\tan\widehat{ADC}$. En déduire la mesure de l'angle $\widehat{ADC}$, arrondie au degré. \item Calculer la longueur $AF$, arrondie au $mm$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:guyane2003.2:*: FICHIER:guyane2003.3:*: FICHIER:guyane2003geo2.tex: On considère les figures suivantes :\\ $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{guyane2003.2}&\includegraphics{guyane2003.3}\\ Cône initial&Section du cône \end{tabular} $$ La figure 1 représente un cône de hauteur $[SO]$ et de rayon $[OA]$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la valeur exacte de l'aire de la base du cône. \item Calculer le volume $V$ de ce cône, arrondi au $cm^3$. \end{enumerate} \item On coupe le cône à mi-hauteur par un plan parallèle à sa base ($O'$ représente le milieu de $[SO]$). \begin{enumerate} \item Quel est le coefficient de réduction ? \item Calculer la longueur $O'A'$ en justifiant la réponse. \item Calculer le volume $V'$ du petit cône, arrondi au $cm^3$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:guyane2003pbpart1.tex: Dans le repère orthonormal $(O;I;J)$ situé sur la feuille annexe, on a représenté les îles du Salut (îles de l'Atlantique, face à la ville de Kourou en Guyane). L'unité graphique est le $cm$.\\ Le camp des déportés politiques, le commandement et la cocoteraie, se trouvant respectivement sur l'île du Diable, l'île Royale et l'île Saint-Joseph, sont représentés par les point $D$, $R$, et $S$. \paragraph{Partie A} \begin{enumerate} \item Placer les points suivants dans le repère de la feuille annexe qui est \textbf{à remettre avec la copie} : $$D(2;4) \qquad R(-2;0) \qquad S(2;-4)$$ \item Calculer les distances $RD$, $RS$ et $SD$. (On donnera les valeurs exactes.) \item Montrer que le triangle $RDS$ est isocèle rectangle en $R$. \item Calculer l'aire du triangle $RDS$ en $cm^2$. \end{enumerate} \paragraph{Partie B} \begin{enumerate} \item On donne les fonctions $f$, $g$ et $h$ suivantes : $$f(x)=2x \qquad g(x)=x+2 \qquad h(x)=2$$ La droite $(DR)$ est la représentation graphique de l'une de ces fonctions. Laquelle ? Justifier la réponse. \item Le quai de l'île du Diable est représenté par le point $Q\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{5}{2}\right)$. Le point $Q$ appartient-il à la droite $(DR)$ ? \item On note $p$ la fonction affine définie par $p(-2)=0$ et $p(2)=-4$. \begin{enumerate} \item Déterminer l'expression de $p(x)$. \item Quelle est la représentation graphique de $p$ ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="guyane2003pbpart1" patron="base1" FICHIER:guyane2003.4:*: FICHIER:guyane2003pbpart2.tex: \paragraph{Partie C} Un bateau de pêche se trouve au point $B$, image de $S$ par la translation de vecteur $\vecteur{RD}$. \begin{enumerate} \item Construire le point $B$. \item Calculer les coordonnées de $B$. \end{enumerate} \paragraph{Annexe} $$\includegraphics{guyane2003.4}$$ § M:texel: fichier="guyane2003pbpart2" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF