%TITRE{Polynésie 2003}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:polynesie2003num1.tex:
\textit{Chaque question est indépendante.}
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ ; donner le résultat de $A$ sous la forme
simplifiée :
$$A=3-\dfrac{15}{9} \times \dfrac{12}{5}$$
\item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt b$ où $a$ et $b$ sont des
entiers, $b$ étant le plus petit possible :
$$B=2\sqrt{45}-5\sqrt{20}-\sqrt{80}$$
\item Calculer $C$ et donner son écriture scientifique et son écriture
décimale :
$$C=\dfrac{14 \times 10^{2} \times 75 \times 10^{-7}}{35 \times 10^{-3}}$$
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie2003num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:polynesie2003num2.tex:
Soit l'expression :
$D=\left(2x-3 \right) \left(3x-1 \right) +\left(2x-3 \right)^{2}$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $D$.
\item Factoriser $D$.
\item Calculer $D$ pour $x=\sqrt 2$ ; écrire la réponse sous la forme
$a-b\sqrt{c}$ où $a$, $b$ et $c$ sont des entiers.
\item Résoudre l'équation
$\left(2x-3 \right) \left(5x-4 \right)=0$.
\end{enumerate} 
§

M:texel: fichier="polynesie2003num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:polynesie2003num3.tex:
Soit la fraction $E=\dfrac{108}{288}$.
\begin{enumerate}
\item Pourquoi la fraction $E$ n'est-elle pas irréductible ? Justifier
sans faire de calcul.
\item Calculer le PGCD de $108$ et $288$.
\item Ecrire la fraction $E$ sous forme irréductible.
\end{enumerate} 
§

M:texel: fichier="polynesie2003num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:polynesie2003geo1.tex:
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $ABC$ tel que $AB=7,5cm$, $BC=10cm$ et
$AC=12,5cm$.
\item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item
\begin{enumerate}
\item $M$ est un point du segment $[BC]$ tel que $BM=4cm$. Placer le
point $M$ et construire la droite $(d)$ parallèle à la droite $(AC)$
passant par $M$. la droite $(d)$ coupe $[AB]$ au point $N$.
\item Calculer $BN$ et $MN$.
\end{enumerate}
\end{enumerate} 
§

M:texel: fichier="polynesie2003geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:polynesie2003.2:*:
FICHIER:polynesie2003geo2.tex:
\Compo{1}{polynesie2003.2}{1}
{Soit $SAB$ un cône de révolution, $S$ étant le sommet du cône. Sa base
est un disque de diamètre $[AB]$ et de centre $O$. Sa hauteur est
$[SO]$.
\\On donne $AB=4cm$ et $SO=4,5cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume du cône et donner une valeur arrondie au
$cm^{3}$ près.
\item Calculer l'angle $\widehat{ASO}$ et donner une valeur arrondie
au degré près.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="polynesie2003geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6
FICHIER:polynesie2003.1:*:
FICHIER:polynesie2003geo3.tex:
$$\includegraphics{polynesie2003.1}$$
Le schéma ci-dessus représente un carré $ABCD$ dont les diagonales se
coupent en $O$. Les points $M$, $N$, $P$ et $L$ sont les milieux
respectifs des côtés $[AB]$, $[BC]$, $[CD]$ et $[AD]$.
\\Répondre aux questions suivantes sans justifier :
\begin{enumerate}
\item Quel est le symétrique du triangle $AOM$ par rapport à la droite
$(LN)$ ?
\item Quel est le symétrique du triangle $AOM$ par rapport au point
$O$ ?
\item On considère la rotation de centre $O$ et d'angle $90$° dans le
sens des aiguilles d'une montre. Quelle est l'image du triangle $AOM$
par cette rotation ?
\item Recopier et compléter les égalités vectorielles suivantes :

$$\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}= \ldots        \qquad \qquad
\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{OC}= \ldots$$
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:polynesie2003pb.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$, l'unité choisie est
le centimètre.\\Penser à laisser de la place autour du repère pour
compléter la figure au fur et à mesure que vous traiterez la problème.
\begin{enumerate}
\item Placer les points :
$$M(1;3) \qquad N(-1;5) \qquad P(-3;1)  $$
\item Montrer que $MN=2\sqrt{2}$ et $NP=2\sqrt{5}$.
\item En déduire la nature du triangle $MNP$.
\item Soit $A$ le milieu de $[MN]$.
\\Montrer, sans calcul, que le triangle $APN$ est rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $A$.
\item Construire le point $R$ tel que
$\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{PN}$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{PN}$.
\item Déduire des questions 6. et 7. les coordonnées du point $R$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="polynesie2003pb" patron="base1"

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