Le plan est muni d'un repère orthonormé $(O,I,J)$, l'unité choisie est
le centimètre.\\Penser à laisser de la place autour du repère pour
compléter la figure au fur et à mesure que vous traiterez la problème.
\begin{enumerate}
\item Placer les points :
$$M(1;3) \qquad N(-1;5) \qquad P(-3;1)  $$
\item Montrer que $MN=2\sqrt{2}$ et $NP=2\sqrt{5}$.
\item En déduire la nature du triangle $MNP$.
\item Soit $A$ le milieu de $[MN]$.
\\Montrer, sans calcul, que le triangle $APN$ est rectangle.
\item Calculer les coordonnées de $A$.
\item Construire le point $R$ tel que
$\overrightarrow{MR}=\overrightarrow{PN}$.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{PN}$.
\item Déduire des questions 6. et 7. les coordonnées du point $R$.
\end{enumerate}