%TITRE{Aix 2004} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:aix2004num1.tex: \begin{enumerate} \item On donne $A=\dfrac 37 - \dfrac{15}7 + \dfrac5{24}$. Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. \item On donne $$\Eqalign{ B&=\sqrt{300}-4\sqrt{27}+6\sqrt{3}\cr C&=\left(5 + \sqrt{3}\right)^2\cr D&=\left(\sqrt{2} + \sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2} - \sqrt{5}\right)\cr }$$ \begin{enumerate} \item Ecrire $B$ sous la forme $b\sqrt3$ où $b$ est un nombre entier. \item Ecrire $C$ sous la forme $e+f\sqrt3$ avec $e$ et $f$ entiers. \item Montrer que $D$ est un nombre entier. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:aix2004num2.tex: On donne $E = (2x-3)(x+2)-5(2x-3)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Factoriser $E$. \item Calculer $E$ pour $x = -2$. \item Résoudre l'équation $(2x-3)(x -3) = 0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:aix2004num3.tex: Une station de ski réalise une enquête auprés de 300 skieurs qui la fréquentent. Les résultats de l'enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la répartition en classe des skieurs en fonction de leur âge (en années) : {\footnotesize \begin{center} \begin{tabular}{|l|*{9}{c|}}\hline âge & [0 ; 10[& [10 ; 20[& [20 ; 30[& [30 ; 40[& [40 ; 50[& [50 ; 60[& [60 ; 70[& [70 ; 80[& [80 ; 90[\\ \hline Centre &&&&&&&&&\\ de classe & 5 & \ldots & \ldots& \ldots& \ldots& \ldots& \ldots& \ldots& \ldots\\ \hline Effectifs &27&45&48&39&42&36&33&24&6\\ \hline \end{tabular} \end{center}} \begin{enumerate} \item Compléter le tableau ci-dessus (annexe 1 de votre sujet) en indiquant le centre de chaque classe d'âge. \item Calculer l'âge moyen des skieurs fréquentant cette station. \item Quelle est la fréquence, en pourcentage, de skieurs ayant un âge strictement inférieur à 20 ans ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:aix2004geo1.tex: On considère le pavé droit ABCDEFGH représenté ci-dessous : \begin{center} \begin{pspicture}(6,4) \psframe(4.5,2.8) \psline(0,2.8)(0.9,3.7)(5.4,3.7)(4.5,2.8)%ABCD \psline(4.5,0)(5.4,0.9)(5.4,3.7)%HGC \psline(0,2.8)(5.4,3.7)%AC \psline[linestyle=dotted](0,0)(5.4,0.9)%EG \psline[linestyle=dotted](5.4,0.9)(0.9,0.9)(0.9,3.7)%GFB \psline[linestyle=dotted](0.9,0.9)(0,0)%FE \uput[l](0,2.8){A} \uput[ul](0.9,3.7){B} \uput[ur](5.4,3.7){C} \uput[dr](4.5,2.8){D} \uput[dl](0,0){E} \uput[ur](0.9,0.9){F} \uput[r](5.4,0.9){G} \uput[dr](4.5,0){H} \end{pspicture} \end{center} Observer la figure et compléter le tableau ci-dessous (annexe 1 de votre sujet). Sans justification. \begin{center}\begin{tabular}{|| l|| c ||}\hline OBJET& NATURE DE L'OBJET\\ \hline \hline Triangle ABC& \\ \hline \hline Angle $\widehat{\text{ABF}}$&\\ \hline \hline Quadrilatère ABFE & \\ \hline \hline Angle $\widehat{\text{ACG}}$& \\ \hline \hline Quadrilatère ACGE & \\ \hline \hline \end{tabular} \end{center} § M:texel: fichier="aix2004geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:aix2004geo2.tex: \begin{center}\begin{pspicture}(6,3) \pspolygon(0,0)(5.7,0)(0,2.8)%CED \psline(2.6,0)(0,1.2)%AB \uput[dl](0,0){C} \uput[d](5.7,0){E} \uput[ul](0,2.8){D} \uput[l](0,1.2){B} \uput[d](2.6,0){A} \end{pspicture} \end{center} Dans le triangle $CDE$ : $A$ est un point du segment $[CE]$ ; $B$ est un point du segment $[CD]$. Sur le schéma ci-dessus, les longueurs représentées ne sont pas exactes. \noindent On donne $AC = 8\,cm$ ; $CE = 20\,cm$ ; $BC = 6\,cm$ ; $CD= 15\,cm$ et $DE = 25\,cm$. \begin{enumerate} \item Montrer que les droites $(AB)$ et $(DE)$ sont parallèles. \item Le triangle $CDE$ est-il rectangle ? Justifier. \item Calculer $AB$. \item Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle $\widehat{\text{CDE}}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:6 FICHIER:aix2004geo3.tex: On considère un triangle $MNP$ rectangle en $M$. \begin{enumerate} \item Sur le schéma suivant (annexe 1 de votre sujet) tracer l'image ${\cal F}_1$ de ce triangle $MNP$ par la rotation de centre $P$ et d'angle 90\degres dans le sens indiqué par la flèche. \begin{center}\begin{pspicture}(6,6) \pspolygon(0,0)(4,0)(0,4) \uput[dl](0,0){M} \uput[dr](4,0){P} \uput[ul](0,4){N} \psarc{<-}(4,0){1.5cm}{-60}{30} \end{pspicture}\end{center} \vspace{1.2cm} \item Tracer l'image ${\cal F}_2$ du triangle $MNP$ dans la translation de vecteur $\vecteur{PM}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:aix2004pbp1.tex: On donne les figures suivantes : \vspace{0,5cm} \begin{center}\begin{pspicture}(6,2.5) \psframe(6,2.5) \psline{<->}(0,2.6)(6,2.6) \uput[u](3,2.6){$x$ cm} \psline{<->}(6.1,0)(6.1,2.5) \rput{90}(6.3,1.25){4cm} \uput[ul](0,2.6){A} \uput[ur](6,2.5){B} \uput[dr](6,0){C} \uput[dl](0,0){D} \end{pspicture}\end{center} \vspace{0,5cm} \begin{center}\begin{pspicture}(9,2.5) \psframe(6,2.5) \psline(6,2.5)(9,0)(6,0) \psline{<->}(-0.1,0)(-0.1,2.5) \rput{90}(-0.3,1.25){2 cm} \psline{<->}(0,-0.1)(6,-0.1) \uput[d](3,-0.1){$x$ cm} \psline{<->}(6,-0.1)(9,-0.1) \uput[d](7.5,-0.1){3 cm} \uput[ul](0,2.6){E} \uput[ur](6,2.5){F} \uput[dl](0,0){H} \uput[dr](9,0){G} \end{pspicture}\end{center} § M:texel: fichier="aix2004pbp1" patron="base1" FICHIER:aix2004pbp2.tex: \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_{ABCD}$ du rectangle $ABCD$. \item Exprimer en fonction de $x$ l'aire ${\cal A}_{EFGH}$ du quadrilatère $EFGH$. \item Dans le repère orthonormal ci-dessous (annexe 2 de votre sujet), tracer en justifiant \begin{itemize} \item la représentation graphique $(d)$ de la fonction $f$ définie par : $x \longmapsto 4x$ ; \item la représentation graphique $(d')$ de la fonction $g$ définie par : $x \longmapsto 2x +3$. \end{itemize} \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du rectangle $ABCD$ pour $x = 3$. \item Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires). \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la valeur de $x$ pour que l'aire du quadrilatère $EFGH$ soit égale à $15\,cm^2$. \item Retrouver ce résultat sur le graphique (on laissera apparents les traits nécessaires). \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Résoudre graphiquement l'équation : $4x = 2x + 3$. \item Retrouver ce résultat en résolvant l'équation : $4x = 2x + 3$. \item Comment interpréter ce résultat pour le rectangle $ABCD$ et le quadrilatère $EFGH$ ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix2004pbp2" patron="base1" FICHIER:aix2004pbp3.tex: \psset{unit=5mm} \begin{pspicture}(18,20) \psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2] \psline[linewidth=2pt]{->}(18,0) \psline[linewidth=2pt]{->}(0,20) \uput[dl](0,0){O} \uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1} \uput[d](17,0){$x$} \uput[l](0,19){$y$} \end{pspicture} § M:texel: fichier="aix2004pbp3" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF