%TITRE{Antilles 2004}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:antilles2004num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer $\cfrac12 + \cfrac37 \times \cfrac14$.            
\item Soit $A =3 - \sqrt2$ et $B = 3 + \sqrt2$. Calculer le produit
$AB$.
\item Soit $C =6\sqrt{3} - 3\sqrt{12} + 2\sqrt{27}$.
\\Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt3$ où $a$ est un nombre entier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:antilles2004num2.tex:
On donne l'expression $D = (3x + 5)(6x - 1) + (3x + 5)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer $D$, puis réduire.
\item Factoriser $D$.
\item Résoudre l'équation $(3x + 5)(9x + 4) = 0$.
\item Calculer $D$ pour $x = - \cfrac13$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:antilles2004num3.tex:
Le tableau ci-dessous donne la répartition, selon la surface en m$^2$, 
des magasins d'un centre commercial. L'effectif total est de 67.
\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}
\hline
Surface d'un magasin en m$^2$&~~65~~&~~66~~&~~69~~&~~74~~&~~81~~\\
 \hline
Effectif&13&22&17&&6\\
\hline
Fréquence& & & & & \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessus. On donnera les
fréquences en pourcentage arrondi au dixième près.
\item Quel est le pourcentage de magasins dont la superficie est 
inférieure ou égale à 69 m$^2$ ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:antilles2004geo1.tex:
ABC est un triangle tel que AB = 12 cm ; AC = 5 cm et BC = 13 cm.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur.
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{ACB}$ et déterminer la
valeur de cet angle au degré près.
\item M est le point de [AC] tel que AM = 3 cm et N le point de [AB] tel 
que AN = 7,2 cm.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites (MN) et (BC) sont parallèles.
\item Calculer la distance MN.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:antilles2004geo2.tex:
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J).
\par
\begin{pspicture}(-7,-4)(4,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2](0,0)(-7,-4)(4,3)
\psline[linewidth=1.5pt](-7,0)(4,0)
\psline[linewidth=1.5pt](0,-4)(0,3)
\uput[dl](0,0){O}
\uput[dl](1,0){I}
\uput[dl](0,1){J} 
\uput[dl](3,2){A}
\uput[dl](-2,2){B} 
\uput[dl](-6,-3){C}
\uput[dl](-1,-3){D}
\end{pspicture}
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les coordonnées des points A, B, C et 
D.
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\text{CB}}$.
\item Calculer la distance CB.
\item Calculer les coordonnées de E, milieu de [BD].
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la 
réponse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004geo2" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:6

FICHIER:antilles2004pb.tex:
Une société de service d'accès à Internet propose deux formules :
\begin{description}
\item[Formule A]  : l'accès à Internet est gratuit et on ne paye que les 
communications, soit 2\textgreek{\euro} par heure.
\item[Formule B] : avec un abonnement de 3,50\textgreek{\euro} par mois, le prix des communications est de 1,8\textgreek{\euro} par heure.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
\begin{center}
\begin{tabular}{|p{7cm}|*{3}{c|}}\hline
\backslashbox{Prix payé en \textgreek{\euro}}{Nombre d'heures\\de connexion\\en un 
mois}&5 heures&15 heures&25 heures\\ \hline
Formule A & & & \\ \hline
Formule B & & & \\ \hline
\end{tabular}
 \end{center}
\item Déduire du tableau ci-dessus la formule la plus avantageuse :
pour 5 heures de connexion, 15 heures, puis 25 heures.
\end{enumerate}
\item Exprimer, en fonction du nombre $x$ d'heures de connexion,
le prix (en \textgreek{\euro}) payé en un mois :
\begin{enumerate}
\item pour la formule A ;
\item pour la formule B.
\end{enumerate}
\item On considère les fonctions suivantes :
\begin{itemize}
\item[$\bullet$] La fonction linéaire $f$ telle que : $f(x) = 2x$.
\item[$\bullet$] La fonction affine $g$ telle que : $g(x) = 1,8x+3,5$.
\end{itemize}
Sur une feuille de papier millimétré, tracer dans un repère (O, I, J), les 
droites D$_1$ et D$_2$ qui représentent respectivement les fonctions $f$ 
et $g$.\\
On prendra 0,5 cm pour 1 heure en abscisse et 1 cm pour 5 euros en 
ordonnées.
\\On se limitera à des valeurs positives de $x$.
\item
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant : $\left\{\begin{array}{l c l}
 y&=&2x\\
y&=& 1,8x + 3,5\\
\end{array}\right.$
\item Donner une interprétation graphique de la solution du système 
précédent.
\end{enumerate}
\item En utilisant une lecture du graphique réalisé à la \textbf{question 3.}, 
préciser les valeurs de $x$ pour lesquelles chacune des deux formules est la plus avantageuse.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="antilles2004pb" patron="base1"

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