%TITRE{Bordeaux 2004}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:bordeaux2004num1.tex:
Calculer les expressions suivantes. On donnera le résultat sous la
 forme d'un nombre entier.
\\Les calculs intermédiaires figureront sur la copie.
$$\Eqalign{
A&= \cfrac{ 96\times 10^{-4} \times 5\times10^{-2}}{3\times 10^{-1} 
\times 2 \times 10^{-6}}\cr
B&= 11 : \left(\cfrac{2}{3} - \cfrac{5}{2}\right)\cr
C&= \left(2\sqrt{3} - 3\right)\left(2\sqrt{3} +3\right)\cr
}$$
§

M:texel: fichier="bordeaux2004num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:bordeaux2004num2.tex:
On considère l'expression $D=(x-2)^2-2(x-2)$.
\begin{enumerate}
\item Factoriser $D$.
\item Résoudre l'équation $(x-2)(x-4)=0$.
\item Développer et réduire $D$.
\item Calculer $D$ pour $x=1$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:bordeaux2004num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant : 
$$\left\{\begin{array}{l}
5x + 2y =12\\
x+2y=8\\
\end{array}\right.$$
\item Montrer que le couple $(1;3,5)$ est solution du système
suivant :
\[\left\{\begin{array}{l}
10x + 4y = 24\\
3x+6y=24\\ 
\end{array}\right.\]
\item Un artisan fabrique des perles noires et des perles dorées. Un
 sac contenant 10 perles noires et 4 perles dorées est vendu
 24\textgreek{\euro}. Un sac contenant 3 perles noires et 6 perles
 dorées est vendu également 24\textgreek{\euro}. Combien serait vendu
 un sac contenant 4 perles noires et 3 perles dorées ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004num3" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4
FICHIER:bordeaux2004geo1.tex:
\begin{enumerate}
\item Construire le triangle $EFG$ tel que $EF=12\,cm$, $EG=5\,cm$ et
  $FG=13\,cm$.
\item Prouver que le triangle $EFG$ est rectangle en $E$.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{EFG}$. Le résultat sera
 arrondi au degré près.
\item Placer le point $B$ sur le segment $[ET]$ tel que $EB=7\,cm$.
 Tracer la droite passant par $B$ et parallèle au côté $[FG]$. Elle
 coupe le côté $[EG]$ en $M$.
\item Calculer la valeur exacte de $BM$, puis en donner l'arrondi
 au $mm$ près.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5
FICHIER:bordeaux2004geo2.tex:
On considère la pyramide régulière $OABCD$. La base $ABCD$ est un
 carré.  $H$ est le point d'intersection des diagonales $[BD]$ et
 $[AC]$. On sait que la hauteur $[OH]$ mesure $4\,cm$.
\begin{center} \begin{pspicture}(7,5)
\uput[dl](0,0){A} \uput[dr](4.3,0){B}
\uput[ur](6.5,1.3){C} \uput[ul](2.2,1.2){D}
\uput[d](3.3,0.6){H} \uput[u](3.3,4.8){O}
\psline(0,0)(4.3,0)(6.5,1.3)(3.3,4.8)(4.3,0)%ABCOB 
\psline(0,0)(3.3,4.8)%AO
\psline[linestyle=dashed](6.5,1.3)(2.2,1.2)%CD
\psline[linestyle=dashed](0,0)(6.5,1.3)%AC
\psline[linestyle=dashed](0,0)(2.2,1.2)(3.3,4.8)(3.3,0.6)%ADOH 
\psline[linestyle=dashed](4.3,0)(2.2,1.2)%BD 
\psline[linestyle=dashed](3.2,1)(2.7,0.9)(2.7,0.55)
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Sachant que le volume de la pyramide est égal à $12\,cm^3$,
montrer que l'aire de la base est égale à $9\,cm^2$.
\item En déduire que le côté $[AB]$ du carré $ABCD$ mesure $3\,cm$.
\item Calculer la longueur de la diagonale $[AC]$ du carré $ABCD$.
\item Calculer l'aire du triangle $AOC$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:6
FICHIER:bordeaux2004geo3.tex:
On considère un repère orthonormé $(O,I,J)$. L'unité choisie est le
centimètre.
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A(2 ; 2)$, $B(-4~;~ 5)$ et $C(-4 ~;~ -2)$.
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que $AC$ est égale à $\sqrt{52}\,cm$.
\item Calculer $BC$.
\item Le triangle $ABC$ est-il isocèle en $C$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Construire le milieu $K$ du segment $[AB]$.
\item La droite $(CK)$ est-elle la médiatrice du segment $[AB]$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:bordeaux2004pbp1.tex:
On considère un trapèze $ABCE$ rectangle en $B$ et $C$. On donne
$AB=5\,cm$ et $BC=6\,cm$. La figure ci-dessous n'est pas réalisée en
vraie grandeur.  \\ Le point $D$ se trouve sur le segment $[EC]$ de
telle sorte que $ABCD$ soit un rectangle.
\begin{center} \begin{pspicture}(6.5,5)
\pspolygon(2.2,4.2)(5.7,4.2)(5.7,0)(0,0)%ABCE
\psline[linestyle=dashed](2.2,4.2)(2.2,0)%AD
\psline(2.2,0.4)(2.6,0.4)(2.6,0)
\psframe(5.7,0)(5.3,0.4) \psframe(5.7,4.2)(5.3,3.8) 
\uput[ul](2.2,4.2){A} \uput[ur](5.7,4.2){B} 
\uput[dr](5.7,0){C} \uput[dl](0,0){E} 
\uput[d](2.2,0){D} 
\uput[u](3.95,4.2){5 cm}
\rput{90}(5.9,2.1){6 cm}
\end{pspicture} \end{center}
\vspace{0,5cm}
\paragraph{Partie A}\subitem{}\par
\textbf{Dans cette partie, ED = 3 cm.}
\begin{enumerate}
\item Faire une figure aux dimensions exactes.
\item Calculer l'aire du rectangle $ABCD$.
\item Calculer l'aire du triangle rectangle $ADE$.
\item Montrer que l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $39\,cm^2$.
\end{enumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}\par
\textbf{Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur $ED$.
 On note $ED=x$ (en cm). On rappelle que $AB=5\,cm$ et $BC=6\,cm$.}
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire du trapèze $ABCE$, en $cm^2$, peut s'écrire
$3x+30$.
\item Sur le repère en annexe, représenter la fonction affine
$x\longmapsto 3x+30$.
\item Par lecture graphique, trouver la valeur de $x$ pour laquelle
 l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $36\,cm^2$. Faire apparaître les
 traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
\item Retrouver ce résultat en résolvant une équation.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004pbp1" patron="base1"

FICHIER:bordeaux2004pbp2.tex:
\begin{center} \textbf{Annexe au problème, à rendre avec la copie}
\end{center}
\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.266666cm} \begin{pspicture}(8,64)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(8,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,64)
\multido{\n=0+0.5}{17}{\psline(\n,0)(\n,64)}
\multido{\n=0+3}{22}{\psline(0,\n)(8,\n)}
\uput[d](0.5,0){0,5} \uput[d](1,0){1} \uput[d](7.75,0){$x$}
\uput[l](0,3){3}  \uput[l](0,63.5){$y$}  
\end{pspicture}
§

M:texel: fichier="bordeaux2004pbp2" patron="base1"

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%%EOF