On considère la pyramide régulière $OABCD$. La base $ABCD$ est un carré. $H$ est le point d'intersection des diagonales $[BD]$ et $[AC]$. On sait que la hauteur $[OH]$ mesure $4\,cm$. \begin{center} \begin{pspicture}(7,5) \uput[dl](0,0){A} \uput[dr](4.3,0){B} \uput[ur](6.5,1.3){C} \uput[ul](2.2,1.2){D} \uput[d](3.3,0.6){H} \uput[u](3.3,4.8){O} \psline(0,0)(4.3,0)(6.5,1.3)(3.3,4.8)(4.3,0)%ABCOB \psline(0,0)(3.3,4.8)%AO \psline[linestyle=dashed](6.5,1.3)(2.2,1.2)%CD \psline[linestyle=dashed](0,0)(6.5,1.3)%AC \psline[linestyle=dashed](0,0)(2.2,1.2)(3.3,4.8)(3.3,0.6)%ADOH \psline[linestyle=dashed](4.3,0)(2.2,1.2)%BD \psline[linestyle=dashed](3.2,1)(2.7,0.9)(2.7,0.55) \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Sachant que le volume de la pyramide est égal à $12\,cm^3$, montrer que l'aire de la base est égale à $9\,cm^2$. \item En déduire que le côté $[AB]$ du carré $ABCD$ mesure $3\,cm$. \item Calculer la longueur de la diagonale $[AC]$ du carré $ABCD$. \item Calculer l'aire du triangle $AOC$. \end{enumerate} |