On considère un trapèze $ABCE$ rectangle en $B$ et $C$. On donne
$AB=5\,cm$ et $BC=6\,cm$. La figure ci-dessous n'est pas réalisée en
vraie grandeur.  \\ Le point $D$ se trouve sur le segment $[EC]$ de
telle sorte que $ABCD$ soit un rectangle.
\begin{center} \begin{pspicture}(6.5,5)
\pspolygon(2.2,4.2)(5.7,4.2)(5.7,0)(0,0)%ABCE
\psline[linestyle=dashed](2.2,4.2)(2.2,0)%AD
\psline(2.2,0.4)(2.6,0.4)(2.6,0)
\psframe(5.7,0)(5.3,0.4) \psframe(5.7,4.2)(5.3,3.8)
\uput[ul](2.2,4.2){A} \uput[ur](5.7,4.2){B}
\uput[dr](5.7,0){C} \uput[dl](0,0){E}
\uput[d](2.2,0){D}
\uput[u](3.95,4.2){5 cm}
\rput{90}(5.9,2.1){6 cm}
\end{pspicture} \end{center}
\vspace{0,5cm}
\paragraph{Partie A}\subitem{}\par
\textbf{Dans cette partie, ED = 3 cm.}
\begin{enumerate}
\item Faire une figure aux dimensions exactes.
\item Calculer l'aire du rectangle $ABCD$.
\item Calculer l'aire du triangle rectangle $ADE$.
\item Montrer que l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $39\,cm^2$.
\end{enumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}\par
\textbf{Dans cette partie, on ne connaît pas la longueur $ED$.
 On note $ED=x$ (en cm). On rappelle que $AB=5\,cm$ et $BC=6\,cm$.}
\begin{enumerate}
\item Montrer que l'aire du trapèze $ABCE$, en $cm^2$, peut s'écrire
$3x+30$.
\item Sur le repère en annexe, représenter la fonction affine
$x\longmapsto 3x+30$.
\item Par lecture graphique, trouver la valeur de $x$ pour laquelle
 l'aire du trapèze $ABCE$ est égale à $36\,cm^2$. Faire apparaître les
 traits justificatifs en pointillés sur le graphique.
\item Retrouver ce résultat en résolvant une équation.
\end{enumerate}