%TITRE{Groupe Nord 2004}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:gpenord2004num1.tex:
\begin{enumerate}
\item Calculer $A$ et donner le résultat sous la forme d'une fraction
  irréductible :
$$A=\frac23-\frac73\times\frac8{21}$$
\item Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt2$, où $a$ est un nombre entier
  :
$$B=\sqrt{50}-2\sqrt{18}$$
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2
FICHIER:gpenord2004num2.tex:
On donne l'expression $A=(2x+3)^2+(2x+3)(5x-7)$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire l'expression $A$.
\item Factoriser l'expression $A$.
\item Résoudre l'équation $(2x+3)(7x-4)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3
FICHIER:gpenord2004num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant :
$$\left\{\begin{array}{l}
x+2y=76\\
4x+y=115\\
\end{array}
\right.
$$
\item Le responsable du CDI d'un collège voudrait renouveler le stock
  d'atlas et de dictionnaires.\\Au 1\ier{} trimestre, il commande 1
  atlas et 2 dictionnaires. La facture est de 76\textgreek{\euro}.\\Au
  2\ieme{} trimestre, les prix n'ont pas changé, il commande 4 atlas
  et 1 dictionnaire. La facture est de 115\textgreek{\euro}.
\par Quel est le prix d'un atlas ? Quel est le prix d'un dictionnaire
  ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4
FICHIER:gpenord2004num4.tex:
Après un contrôle, les notes de 25 élèves ont été regroupées dans le
tableau ci-dessous :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Notes $n$&$0\leqslant n<4$&$4\leqslant n<8$&$8\leqslant
n<12$&$12\leqslant n<16$&$16\leqslant n<20$\\
\hline
Nombre d'élèves&1&6&7&&3\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau en indiquant le nombre d'élèves ayant
  obtenu une note comprise entre 12 et 16 (16 exclu).
\item Combien d'élèves ont obtenu moins de 12 ?
\item Combien d'élèves ont obtenu au moins 8 ?
\item Quel est le pourcentage des élèves qui ont obtenu une note
  comprise entre 8 et 12 (12 exclu) ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004num4" patron="base1"

%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:5
FICHIER:gpenord2004geo1.tex:
\begin{enumerate}
\item Tracer sur la copie un segment $[EF]$ de longueur $7\,cm$ et de
  milieu $O$.
\\Tracer le cercle de diamètre $[EF]$ puis placer un point $G$ sur le
  cercle tel que $\widehat{FEG}=26$\degres.
\item Démontrer que le triangle $EFG$ est rectangle en $G$.
\item Calculer une valeur approchée de la longueur $FG$, arrondie au
  millimètre.
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{GOF}$ (justifier votre
  réponse).
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004geo1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:6
FICHIER:gpenord2004.1:*:
FICHIER:gpenord2004geo2.tex:
\par\compo{1}{gpenord2004}{1}{On considère un cône de révolution semblable à celui représenté ci-contre avec $AO~=~2\,cm$ et $BO=3\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de la génératrice $[AB]$ : donner en $cm$ la valeur exacte puis la valeur arrondie au dixième.
\item Calculer le volume du cône : donner en $cm^3$ la valeur exacte puis la valeur arrondie à l'unité.
\end{enumerate}
}
§

M:texel: fichier="gpenord2004geo2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:7
FICHIER:gpenord2004.2:*:
FICHIER:gpenord2004geo3.tex:
La figure ci-dessous donne le schéma d'une table à repasser.\\Le
segment $[AD]$ représente la planche.\\Les segments $[AB]$ et $[EC]$
représentent les pieds.\\Les droites $(AB)$ et $(EC)$ se coupent en
$O$.
\par\compo{2}{gpenord2004}{1}{On donne :
\\$AD=125\,cm$
\\$AC=100\,cm$
\\$OA=60\,cm$
\\$OB=72\,cm$
\\$OE=60\,cm$
\\$OC=50\,cm$
}
\begin{enumerate}
\item Montrer que la droite $(AC)$ est parallèle à la droite $(EB)$.
\item Calculer l'écartement $EB$ en $cm$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004geo3" patron="base1"

%S{Problème}
TAG:8

FICHIER:gpenord2004pbp1.tex:
Dans un repère orthonormal $(O,I,J)$, on considère les points
$A(-4;3)$, $B(3;2)$ et $C(1;-2)$. L'unité graphique est le centimètre.
\paragraph{Partie A}\subitem{}\par
\begin{enumerate}
\item Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O,I,J)$
  joint.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $AB$.
\item On admet que le calcul donne $AC=\sqrt{50}$ et
  $BC=\sqrt{20}$. Que peut-on en déduire pour le triangle $ABC$ ?
\end{enumerate}
\item Soit $H$ le milieu du segment $[BC]$. Vérifier par le calcul que
  $H$ a pour coordonnées $(2;0)$.
\item Pourquoi le segment $[AH]$ est-il une hauteur du triangle $ABC$
  ?
\item
\begin{enumerate}
\item Prouver que $AH=3\sqrt5$.
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Partie B}\subitem{}\par
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AC}$.
\item Le point $D$ est l'image du point $B$ par la translation de
  vecteur $\vecteur{AC}$.
\begin{enumerate}
\item Placer le point $D$.
\item Montrer par le calcul que $D$ a pour coordonnées $(8;-3)$.
\end{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB$ ? Justifier.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="gpenord2004pbp1" patron="base1"

FICHIER:gpenord20041.1:*:
FICHIER:gpenord2004pbp2.tex:
$$\includegraphics{gpenord20041.1}$$
§

M:texel: fichier="gpenord2004pbp2" patron="base1"

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