Dans un repère orthonormal $(O,I,J)$, on considère les points $A(-4;3)$, $B(3;2)$ et $C(1;-2)$. L'unité graphique est le centimètre. \paragraph{Partie A}\subitem{}\par \begin{enumerate} \item Placer les points $A$, $B$ et $C$ dans le repère $(O,I,J)$ joint. \item \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $AB$. \item On admet que le calcul donne $AC=\sqrt{50}$ et $BC=\sqrt{20}$. Que peut-on en déduire pour le triangle $ABC$ ? \end{enumerate} \item Soit $H$ le milieu du segment $[BC]$. Vérifier par le calcul que $H$ a pour coordonnées $(2;0)$. \item Pourquoi le segment $[AH]$ est-il une hauteur du triangle $ABC$ ? \item \begin{enumerate} \item Prouver que $AH=3\sqrt5$. \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \end{enumerate} \end{enumerate} \paragraph{Partie B}\subitem{}\par \begin{enumerate} \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{AC}$. \item Le point $D$ est l'image du point $B$ par la translation de vecteur $\vecteur{AC}$. \begin{enumerate} \item Placer le point $D$. \item Montrer par le calcul que $D$ a pour coordonnées $(8;-3)$. \end{enumerate} \item Quelle est la nature du quadrilatère $ACDB$ ? Justifier. \end{enumerate} |