%TITRE{Aix 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:aix1996num1.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système suivant : $$\left\{\begin{tabular}{l} $3x-7y=18,8$\\ $x-5y=10$\\ \end{tabular} \right. $$ \item Résoudre l'inéquation $4x-5\leq10x+1$. Représenter en couleur les solutions sur une droite graduée. \item Le nombre 4 vérifie-t-il l'équation $x^2-5x=4$ ? Indiquer les calculs. On ne cherchera pas à résoudre cette équation. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:aix1996.1:*: FICHIER:aix1996num2.tex: $162\,800$ voitures neuves ont été vendues en France pendant le mois d'octobre 1995. Le diagramme circulaire ci-dessous donne la répartition des ventes entre les diverses marques d'automobiles. $$\includegraphics{aix1996.1}$$ \begin{enumerate} \item Combien de voitures de marques étrangères ont-elles été vendues pendant le mois d'octobre 1995 ? \item Quel est, par rapport à la totalité des voitures vendues, le pourcentage des voitures de marque Renault ? \item Calculer l'angle $\widehat{AOB}$ correspondant sur le diagramme aux voitures de marque Peugeot. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1996num2" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:3 FICHIER:aix1996.2:*: FICHIER:aix1996geo1.tex: On considère le cylindre, la demi-boule et le cône représentés ci-dessous : \par\compo{2}{aix1996}{1}{\begin{enumerate} \item Vérifier au moyen d'un calcul que le volume ${\cal V}_1$ du cylindre, exprimé en $cm^3$, est égal à $216\pi$ et que le volume ${\cal V}_2$ de la demi-boule, exprimé en $cm^3$, est égal à $144\pi$. \item Calculer en $cm^3$ le volume ${\cal V}_3$ du cône sous la forme $k\pi$ ($k$ étant un nombre entier). \item On constate que ${\cal V}_2=2{\cal V}_3$. En utilisant le formulaire donné ci-dessous, justifier ce résultat. \par\underline{FORMULAIRE} \begin{description} \item[Volume du cylindre] : $B\times h$ \par\hskip1cm $B$ étant l'aire du disque de base, \par\hskip1cm $h$ étant la hauteur du cylindre. \item[Volume de fa boule] : $\dfrac{4}{3}\times\pi\times r^3$ \par\hskip1cm $r$ étant le rayon de la boule. \item[Volume du cône] : $\dfrac{1}{3}\times B\times h$ \par\hskip1cm $B$ étant l'aire du disque de base, \par\hskip1cm $h$ étant la hauteur du cône. \end{description} \end{enumerate} } § M:texel: fichier="aix1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:4 FICHIER:aix1996.3:*: FICHIER:aix1996geo2.tex: Sur la figure ci-dessous (qui n'est pas en vraie grandeur) les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles et les dimensions sont les suivantes :\par $OA=5\, cm$; $AC=AB=4\,cm$; $OD=6,3\,cm$; $DE=5,04\,cm$. \begin{enumerate} \item Calculer $GB$ et $CD$. \item Les droites $(AD)$ et $(CE)$ sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. \end{enumerate} $$\includegraphics{aix1996.3}$$ § M:texel: fichier="aix1996geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:5 FICHIER:aix1996pb.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. On considère les points $A(6;5)$, $B(2;-3)$ et $C(-4;0)$. \begin{enumerate} \item Faire la figure sur la feuille de copie en prenant le centimètre comme unité sur chaque axe. Le point $O$, origine du repère, sera placé sur une ligne au centre de la feuille de copie. \item Calculer les distances $AB$, $BC$ et $CA$; donner les résultats sous la forme $a\sqrt5$ où $a$ est un nombre entier positif. \item En déduire la nature du triangle $ABC$. Justifier la réponse. \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item Calculer le périmètre du triangle $ABC$, donner le résultat sous la forme $a\sqrt5$, puis la valeur arrondie au dixième de ce résultat. \item On considère le cercle circonscrit au triangle $ABC$. \begin{enumerate} \item Préciser la position de son centre $E$ en justifiant la réponse. Calculer les coordonnées de ce point. \item Déterminer la valeur exacte du rayon de ce cercle. \end{enumerate} \item Calculer la valeur exacte de $\tan\widehat{ACB}$ puis une valeur approchée au degré près de l'angle $\widehat{ACB}$. \item Calculer les coordonnées du vecteur $\vecteur{\strut CA}$. En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ACBD$ soit un parallélogramme. \end{enumerate} § M:texel: fichier="aix1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF