%TITRE{Allemagne 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:allemagne1996num1.tex: On considère l'expression $A=(x+5)^2-(x+5)(2x+1)$. \begin{enumerate} \item Développer et réduire $A$. \item Factoriser l'expression $A$. \item Résoudre l'équation $(x+5)(-x+4)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="allemagne1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:allemagne1996num2.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre l'inéquation $7x>8x-3$, puis représenter les solutions sur une droite graduée. \item Résoudre l'inéquation $-3x+1>-5x-2$, puis représenter les solutions sur une droite graduée. \item Représenter sur une droite graduée les solutions du système : $$\left\{\begin{tabular}{l} $7x>8x-3$\\ $-3x+1>-5x-2$\\ \end{tabular} \right. $$ \end{enumerate} § M:texel: fichier="allemagne1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:allemagne1996num3.tex: Les résultats seront donnés sous forme fractionnaire. \begin{enumerate} \item Que faut-il ajouter à $\dfrac{3}{7}$ pour obtenir 2 ? \item Que faut-il ajouter à $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{6}$ pour obtenir 1 ? \item A un nombre j'ajoute $\dfrac{7}{5}$; je multiplie le résultat obtenu par $\frac{3}{11}$ et j'obtiens 1. Quel est ce nombre ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="allemagne1996num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:allemagne1996.1:*: FICHIER:allemagne1996num4.tex: Les arbres d'un hectare de forêt du Massif Central sont répartis en cinq espèces. Le schéma semi-circulaire ci-dessous est une représentation de cette répartition. $$\includegraphics{allemagne1996.1}$$ \par Exemple : On a compté 30 frênes. Ils sont représentés sur le schéma par un secteur angulaire de 18°.\par Voici le tableau qui a permis cette représentation. Il est incomplet. On demande de le reproduire et de le compléter entièrement. $$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline {\bf Espèce}&Nombre d'arbres&Angle du secteur\\ \hline Sapins&&72°\\ \hline Pins&75&\\ \hline Frênes&30&18°\\ \hline Hêtres&&\\ \hline Châtaigniers&15&\\ \hline {\bf Total}&&\\ \hline \end{tabular} $$ § M:texel: fichier="allemagne1996num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:allemagne1996geo1.tex: Un triangle $A'B'C'$ rectangle en $A'$ et d'aire $27\,cm^2$ est un agrandissement d'un triangle $ABC$ rectangle en $A$ et tel que $AB=3\,cm$ et $AC=2\,cm$.\par Calculer les longueurs $A'B'$ et $A'C'$. § M:texel: fichier="allemagne1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:allemagne1996.2:*: FICHIER:allemagne1996geo2.tex: \par\compo{2}{allemagne1996}{1}{{\em Le dessin ci-contre n'est pas en vraie grandeur.}\par Les droites $(NM)$ et $(FG)$ sont parallèles. On donne les longueurs suivantes : $EM=2$ ; $MN=4$ ; $NG=7$ ; $FG =12$. \par Calculer les longueurs $MF$ et $EN$. } § M:texel: fichier="allemagne1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:allemagne1996.3:*: FICHIER:allemagne1996geo3.tex: $$\includegraphics{allemagne1996.3}$$ La figure représente un parallélépipède rectangle. (On ne demande pas de la reproduire.) On donne $AB=3\,cm$; $BC=7\,cm$; $AE=5\,cm$. \begin{enumerate} \item En utilisant le triangle rectangle $ACD$, calculer la longueur exacte de $[AC]$. \item En utilisant le triangle rectangle $ACG$, calculer la longueur exacte de $[AG]$. \item On s'intéresse à la pyramide de base $DCGH$, de sommet $A$, de hauteur $AD$. Quel est son volume ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="allemagne1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:allemagne1996pb.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormal d'origine $O$. Choisir le centimètre comme unité de longueur sur chaque axe. (Utiliser une feuille de papier millimétré.) \begin{enumerate} \item Représenter dans un repère le point $A(5;8)$, puis déterminer une équation de la droite $(OA)$. \item Le point $B(5;0)$ est le projeté orthogonal de $A$ sur l'axe des abscisses. Quelle est une équation de la droite $(AB)$ ? \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{4}{5}x+4$. \begin{enumerate} \item Justifier par un calcul que $A$ est un point de la droite $(d)$. \item Soit $C$ le point d'intersection de la droite $(d)$ avec l'axe des abscisses.\par Calculer les coordonnées du point $C$. \item Tracer la droite $(d)$. \end{enumerate} \item La perpendiculaire à la droite $(d)$, passant par le point $B$, coupe la droite $(d)$ au point $K$. Déterminer une équation de la droite $(BK)$. \item Calculer les longueurs exactes $AB$, $BC$ et $AC$. \item \begin{enumerate} \item Calculer l'aire du triangle $ABC$. \item En déduire une valeur arrondie au centième près de la longueur $BK$. \end{enumerate} \item Soit $M$ le milieu de $[AC]$. Les droites $(BM)$ et $(AO)$ se coupent en $P$. Démontrer que la droite $(CP)$ coupe $[AB]$ en son milieu. \end{enumerate} § M:texel: fichier="allemagne1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF