Le plan est muni d'un repère orthonormal d'origine $O$. Choisir le
centimètre comme unité de longueur sur chaque axe. (Utiliser une
feuille de papier millimétré.)
\begin{enumerate}
\item Représenter dans un repère le point $A(5;8)$, puis déterminer
une équation de la droite $(OA)$.
\item Le point $B(5;0)$ est le projeté orthogonal de $A$ sur l'axe des
abscisses. Quelle est une équation de la droite $(AB)$ ?
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{4}{5}x+4$.
\begin{enumerate}
\item Justifier par un calcul que $A$ est un point de la droite $(d)$.
\item Soit $C$ le point d'intersection de la droite $(d)$ avec l'axe
des abscisses.\par Calculer les coordonnées du point $C$.
\item Tracer la droite $(d)$.
\end{enumerate}
\item La perpendiculaire à la droite $(d)$, passant par le point $B$,
coupe la droite $(d)$ au point $K$. Déterminer une équation de la
droite $(BK)$.
\item Calculer les longueurs exactes $AB$, $BC$ et $AC$.
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer l'aire du triangle $ABC$.
\item En déduire une valeur arrondie au centième près de la longueur
$BK$.
\end{enumerate}
\item Soit $M$ le milieu de $[AC]$. Les droites $(BM)$ et $(AO)$ se
coupent en $P$. Démontrer que la droite $(CP)$ coupe $[AB]$ en son
milieu.
\end{enumerate}