L'unité de longueur est le centimètre.\par Dans le plan muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$, on considère les points $M(-3;-1)$;
 $N(3;1)$ et $P(1;7)$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure sur papier millimétré.
\item Calculer les distances exactes $MN$, $NP$ et $PM$.
\item Montrer que le triangle $MNP$ est isocèle et rectangle en $N$.
\item Calculer les coordonnées du milieu du segment $[MN]$.
\item La parallèle à la droite $(NP)$ passant par $O$ coupe la droite $(MP)$ en $K$. Que représente le point $K$
 pour le segment $[MP]$ ? Justifier la réponse. En déduire les coordonnées du point $K$.
\item Déterminer une équation de la droite $(OK)$.
\item Montrer que le coefficient directeur de la droite $(NP)$ est égal à $-3$. Déterminer une équation de la droite $(NP)$.
\item Construire le point $Q$ translaté du point $P$ dans la translation de vecteur $\vecteur{\strut NM}$. Montrer que le quadrilatère
 $MNPQ$ est un carré.
\end{enumerate}