%TITRE{Besançon 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:besancon1996num1.tex: \begin{enumerate} \item Sachant que $A=2\sqrt5+4$ et $B=2\sqrt5-4$, calculer la valeur exacte de $A+B$ et de $A\times B$. \item On donne $C=\sqrt{147}-2\sqrt{75}+\sqrt{12}$.\par Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt b$, où $a$ est un entier relatif et où $b$ est un entier naturel le plus petit possible. \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:besancon1996num2.tex: On donne $E=(2x+3)^2-x(2x+3)$ \begin{enumerate} \item Développer et réduire $E$. \item Factoriser $E$. \item Calculer $E$ pour $x=-\dfrac{2}{3}$. On donnera le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible. \item Résoudre l'équation suivante $(2x+3)(x+3)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:besancon1996num3.tex: Madame Schmitt vend son appartement $420\,000$ francs. Elle utilise cette somme de la façon suivante : \begin{itemize} \item elle donne les $\dfrac{2}{7}$ de cette somme à sa fille ; \item elle s'achète une voiture ; \item elle place le reste à 4,5\% d'intérêt par an. \end{itemize} \par Au bout d'un an, elle perçoit $9\,900$ francs d'intérêts. \begin{enumerate} \item Combien d'argent a-t-elle donné à sa fille ? \item Quelle somme a-t-elle placée ? \item Quel était le prix de la voiture ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:besancon1996.1:*: FICHIER:besancon1996geo1.tex: On veut mesurer la hauteur d'une cathédrale. Grâce à un instrument de mesure placé en $O$, à $1,5\,m$ du sol et à $85\,m$ de la cathédrale, on mesure l'angle et on trouve 59°. $$\includegraphics{besancon1996.1}$$ \begin{enumerate} \item Déterminer la longueur $CB$ au dixième de mètre le plus proche. \item En déduire la hauteur de la cathédrale que l'on arrondira au mètre le plus proche. \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:besancon1996geo2.tex: $ABCD$ est un rectangle tel que $AD=7\,cm$ et $AB=5\,cm$. \begin{enumerate} \item Faire une figure que l'on complétera au fur et à mesure. \item Calculer la valeur exacte de la longueur $AC$. \item Sur le segment $[AB]$, on place le point $I$ tel que $AI=3\,cm$. Sur le segment $[AC]$, on place le point $J$ tel que $AJ=5,1\,cm$. \par Les droites $(IJ)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Justifier la réponse. \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:6 FICHIER:besancon1996.2:*: FICHIER:besancon1996geo3.tex: $$\includegraphics{besancon1996.2}$$ On a représenté sur un quadrillage cinq triangles rectangle de mêmes dimensions. \par Sans justification, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Quelle est l'image du triangle $FGH$ par la symétrie d'axe $(d_1)$ ? \item Quelle est l'image du triangle $GKL$ par la rotation de centre $K$, d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre ? \item Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle $ABC$ au triangle $EDC$ ? \item Quelle est la transformation par laquelle on passe du triangle $GEL$ au triangle $HGF$ ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:besancon1996pb.tex: Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité est le centimètre. \begin{enumerate} \item Dessiner un tel repère sur une feuille de papier millimétré.\par Dans ce repère placer les points $A(2;11)$, $B(-3;6)$, $C(8;-5)$. Tracer le triangle $ABC$. \item Déterminer une équation de la droite $(AB)$. \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=3-x$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les points $B$ et $C$ sont situés sur la droite $(d)$ c'est-à-dire que les droites $(d)$ et $(BC)$ sont confondues. \item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires. \item En déduire la nature du triangle $ABC$. \end{enumerate} \item $S$ est le milieu du côté $[AC]$. $T$ est le point de la droite $(d)$ qui $A$ pour abscisse 2,5. \begin{enumerate} \item Calculer l'ordonnée de $T$. \item Démontrer que $T$ est le milieu du segment $[BC]$. \item Démontrer que les droites $(ST)$ et $(AB)$ sont parallèles. (Plusieurs méthodes sont possibles, on n'en donnera qu'une seule.) \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer le rapport des longueurs $\dfrac{ST}{AB}$. \item Sachant que l'aire du triangle $ABC$ est $55\,cm^2$, quelle est l'aire du triangle $STC$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="besancon1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF