Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité est le
centimètre.
\begin{enumerate}
\item Dessiner un tel repère sur une feuille de papier millimétré.\par
Dans ce repère placer les points $A(2;11)$, $B(-3;6)$, $C(8;-5)$.
Tracer le triangle $ABC$.
\item Déterminer une équation de la droite $(AB)$.
\item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=3-x$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les points $B$ et $C$ sont situés sur la droite
$(d)$ c'est-à-dire que les droites $(d)$ et $(BC)$ sont confondues.
\item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires.
\item En déduire la nature du triangle $ABC$.
\end{enumerate}
\item $S$ est le milieu du côté $[AC]$. $T$ est le point de la droite
$(d)$ qui $A$ pour abscisse 2,5.
\begin{enumerate}
\item Calculer l'ordonnée de $T$.
\item Démontrer que $T$ est le milieu du segment $[BC]$.
\item Démontrer que les droites $(ST)$ et $(AB)$ sont
parallèles. (Plusieurs méthodes sont possibles, on n'en donnera qu'une
seule.)
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Déterminer le rapport des longueurs $\dfrac{ST}{AB}$.
\item Sachant que l'aire du triangle $ABC$ est $55\,cm^2$, quelle est
l'aire du triangle $STC$ ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{enumerate}