Le plan est muni d'un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$. L'unité est le centimètre. \begin{enumerate} \item Dessiner un tel repère sur une feuille de papier millimétré.\par Dans ce repère placer les points $A(2;11)$, $B(-3;6)$, $C(8;-5)$. Tracer le triangle $ABC$. \item Déterminer une équation de la droite $(AB)$. \item Soit $(d)$ la droite d'équation $y=3-x$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les points $B$ et $C$ sont situés sur la droite $(d)$ c'est-à-dire que les droites $(d)$ et $(BC)$ sont confondues. \item Démontrer que les droites $(AB)$ et $(BC)$ sont perpendiculaires. \item En déduire la nature du triangle $ABC$. \end{enumerate} \item $S$ est le milieu du côté $[AC]$. $T$ est le point de la droite $(d)$ qui $A$ pour abscisse 2,5. \begin{enumerate} \item Calculer l'ordonnée de $T$. \item Démontrer que $T$ est le milieu du segment $[BC]$. \item Démontrer que les droites $(ST)$ et $(AB)$ sont parallèles. (Plusieurs méthodes sont possibles, on n'en donnera qu'une seule.) \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer le rapport des longueurs $\dfrac{ST}{AB}$. \item Sachant que l'aire du triangle $ABC$ est $55\,cm^2$, quelle est l'aire du triangle $STC$ ? Justifier. \end{enumerate} \end{enumerate} |