%TITRE{Bordeaux 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:bordeaux1996num1.tex: Dans cet exercice, on utilisera le programme de calcul ci-après : \begin{center} \begin{minipage}{6cm} \begin{center} \hrule \vspace{2mm}\par Programme de calcul \par\vspace{2mm} \hrule \par\vspace{2mm} \begin{itemize} \item[$\bullet$] choisir un nombre $x$; \item[$\bullet$] retrancher 3 au double de $x$; \item[$\bullet$] élever le résultat au carré; \item[$\bullet$] retrancher 16 au résultat obtenu. \end{itemize} \par\vspace{2mm} \hrule \end{center} \end{minipage} \end{center} \begin{enumerate} \item Si on choisit $x=5$, quel résultat final obtient-on ? \item Indiquer, parmi les expressions suivantes, celle qui décrit le programme donné : \begin{multicols}{3} \begin{enumerate} \item $2x-3x^2-16$ \item $[(x-3)\times2]^2-16$ \item $(2x-3)\times2-16$ \item $16-[2\times(x-3)]^2$ \item $(3x-16)^2-2$ \end{enumerate} \end{multicols} \item \begin{enumerate} \item On pose $F=(3x-16)^2-2$. Développer et réduire $F$. \item On pose $E=(2x-3)^2-16$.\par Montrer que $E=(2x-7)(2x+1)$. \end{enumerate} \item Pour quelles valeurs de $x$ le programme de calcul donne-t-il le nombre 0 pour résultat final ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:bordeaux1996num2.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système suivant, d'inconnues $x$ et $y$: $$\left\{\begin{tabular}{l} $x+y=35$\\ $8x+7y=260$\\ \end{tabular} \right. $$ \item Si $x$ désigne le prix d'un article, exprimer en fonction de $x$ le prix de cet article après une baisse de 20\%. \item Pour l'achat d'un livre et d'un stylo, la dépense est de 35 francs. Après une réduction de 20\% sur le prix du livre et de 30\% sur le prix du stylo, la dépense n'est que de 26 francs.\par Calculer le prix d'un livre et celui d'un stylo avant la réduction. \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:bordeaux1996.1:*: FICHIER:bordeaux1996num3.tex: L'histogramme ci-dessous donne les âges des adhérents d'un club de natation. $$\includegraphics{bordeaux1996.1}$$ \begin{enumerate} \item Combien d'adhérents compte ce club ? \item Reproduire et compléter le tableau ci-après : $$\begin{tabular}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline Age&12&\phantom{12}&\phantom{12}&\phantom{12}&\phantom{12}& \phantom{12}\\ \hline Effectif&2&\phantom{2}&\phantom{2}&\phantom{2}&\phantom{2}& \phantom{2}\\ \hline Fréquence&8\%&\phantom{8\%}&\phantom{8\%}&\phantom{8\%}& \phantom{8\%}&\phantom{8\%}\\ \hline \end{tabular} $$ \item Quel est l'âge moyen des adhérents de ce club ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1996num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:bordeaux1996geo1.tex: \begin{enumerate} \item Construire un triangle $ABC$ tel que $AB=6\,cm$, $AC=10\,cm$ et $BC=8\,cm$ (on laissera les traits de construction apparents). \item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle. \item On appelle $E$ le point du segment $[AC]$ pour lequel $AE=AC$. Le cercle de diamètre $[AE]$ coupe $[AB]$ en $F$. \begin{enumerate} \item Démontrer que les droites $(EF)$ et $(BC)$ sont parallèles. \item Calculer $AF$ et $EF$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:bordeaux1996.2:*: FICHIER:bordeaux1996geo2.tex: \par\compo{2}{bordeaux1996}{1}{On considère le verre ci-dessous, ayant la forme d'un cône de révolution, de hauteur $OS=12\,cm$ et de rayon $OA=3\,cm$. \begin{enumerate} \item Montrer que le volume de ce verre (en $cm^3$) est égal à $36\pi$. \item Avec un litre d'eau, combien de fois peut-on remplir ce verre entièrement ? \item Si on remplit ce verre d'eau aux $\dfrac{5}{6}$ de sa hauteur, quel est alors le volume d'eau utilisée ? On donnera le résultat arrondi au $cm^3$ près. \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{OSA}$ (donner la valeur arrondie au degré près). \end{enumerate} } § M:texel: fichier="bordeaux1996geo2" patron="base1" %S{Problème} TAG:6 FICHIER:bordeaux1996.3:*: FICHIER:bordeaux1996pb.tex: \par\compo{3}{bordeaux1996}{1}{$ABC$ est un triangle tel que $AB=6$, $BC=10$ et $\widehat{ABC}=120$°. La hauteur issue de $A$ coupe la droite $(BC)$ au point $H$. {(\em La figure ci-contre est donnée à titre indicatif on ne demande pas de la reproduire.)} } \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{HBA}$. En déduire $BH$. \item Calculer $AH$, puis l'aire du triangle $ABC$ (on donnera les valeurs exactes). \item Prouver que $AC=14$. \end{enumerate} \item $M$ est un point quelconque du segment $[BC]$. On pose $CM=x$ $(0\leq x\leq10)$. La parallèle à la droite $(AB)$ contenant $M$ coupe $[AC]$ en $N$. \begin{enumerate} \item Exprimer en fonction de $x$ : $NM$ et $NC$, puis $BM$ et $AN$. \item Déduire de la question précédente que le périmètre ${\cal P}_1$ du triangle $NMC$ vaut $3x$ et que le périmètre ${\cal P}_2$ du trapèze $ABMN$ vaut $-\dfrac{9}{5}x+30$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Tracer sur une même figure, pour compris entre 0 et 10, les représentations graphiques, dans un repère orthogonal, de la fonction qui à $x$ associe $3x$ et de celle qui à $x$ associe $-\dfrac{9}{5}x+30$ (unité : $1\,cm$ sur l'axe des abscisses et $0,5\,cm$ sur l'axe des ordonnées).\par On désigne par $K$ le point d'intersection de ces deux représentations. \item A l'aide du graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l'abscisse du point $K$ (on laissera apparents les traits de construction). \item Déterminer les valeurs exactes des coordonnées de $K$. \item En déduire pour quelle valeur de $x$ le triangle $NMC$ et le trapèze $ABMN$ ont le même périmètre. Quelle est alors la valeur de ce périmètre ? \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="bordeaux1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF