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\par\compo{3}{bordeaux1996}{1}{$ABC$ est un triangle tel que $AB=6$,
$BC=10$ et $\widehat{ABC}=120$. La hauteur issue de $A$ coupe la
droite $(BC)$ au point $H$.  {(\em La figure ci-contre est donnée à
titre indicatif on ne demande pas de la reproduire.)}
}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{HBA}$. En déduire $BH$.
\item Calculer $AH$, puis l'aire du triangle $ABC$ (on donnera les
valeurs exactes).
\item Prouver que $AC=14$.
\end{enumerate}
\item $M$ est un point quelconque du segment $[BC]$. On pose $CM=x$
$(0\leq x\leq10)$. La parallèle à la droite $(AB)$ contenant $M$ coupe
$[AC]$ en $N$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ : $NM$ et $NC$, puis $BM$ et $AN$.
\item Déduire de la question précédente que le périmètre ${\cal P}_1$
du triangle $NMC$ vaut $3x$ et que le périmètre ${\cal P}_2$ du
trapèze $ABMN$ vaut $-\dfrac{9}{5}x+30$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Tracer sur une même figure, pour compris entre 0 et 10, les
représentations graphiques, dans un repère orthogonal, de la fonction
qui à $x$ associe $3x$ et de celle qui à $x$ associe
$-\dfrac{9}{5}x+30$ (unité : $1\,cm$ sur l'axe des abscisses et
$0,5\,cm$ sur l'axe des ordonnées).\par On désigne par $K$ le point
d'intersection de ces deux représentations.
\item A l'aide du graphique, encadrer par deux entiers consécutifs
l'abscisse du point $K$ (on laissera apparents les traits de
construction).
\item Déterminer les valeurs exactes des coordonnées de $K$.
\item En déduire pour quelle valeur de $x$ le triangle $NMC$ et le
trapèze $ABMN$ ont le même périmètre. Quelle est alors la valeur de ce
périmètre ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
    

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