%TITRE{Caen 1996}
%VTEX{ \entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:caen1996num1.tex:
\begin{enumerate}
\item On donne les expressions numériques :
$$A=\frac{5}{7}-\frac{2}{7}\times\frac{4}{3}\kern1cm
B=\left(\frac{1}{}-\frac{1}{3}\right)\div\frac{2}{3}+1$$
\par Calculer $A$ et $B$. On écrira les résultats sous la forme de
fractions aussi simples que possible.
\item Ecrire les nombres $C$, $D$ et $E$ ci-dessous sous la forme
$a\sqrt b$ où $a$ est un entier et $b$ un entier positif le plus petit
possible.
$$C=\sqrt{300}\kern1cm D=2\sqrt{12}-\sqrt{27}\kern1cm
E=\sqrt{21}\times\sqrt{14}$$
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:caen1996num2.tex:
On donne l'expression suivante $F=(2x+3)^2-(x+5)(2x+3)$
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $F$.
\item Factoriser $F$.
\item Résoudre l'équation $(2x+3)(x-2)=0$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3


FICHIER:caen1996num3.tex:
On donne l'inéquation $x+5\leq4(x+1)+7$.
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi chacun des nombres suivants est ou n'est pas
une solution de l'inéquation : $-5$; $-3$; 0; 3.
\item Résoudre l'inéquation.
\item Représenter l'ensemble des solutions sur une droite graduée.
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:caen1996.1:*:
FICHIER:caen1996geo1.tex:
\par\compo{1}{caen1996}{1}{On accède au garage situé au sous-sol d'une
maison par une rampe $[AC]$. On sait que $AC=l0,25\,m$; $BC=2,25\,m$.
\begin{enumerate}
\item Calculer la distance $AB$ entre le portail et l'entrée.
\item Calculer à un degré près par excès la mesure de l'angle
$\widehat{BAC}$.
\end{enumerate}
}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:caen1996geo2.tex:
\begin{enumerate}
\item Construire un triangle $ABC$ tel que $AB=3,5\,cm$; $AC=5\,cm$;
$BC=4\,cm$.
\item Construire le point $D$ tel que $\vecteur{\strut
CD}=\vecteur{\strut AC}$.
\item Construire le point $E$ symétrique de $B$ par rapport à $C$.
\item Quelle est la nature du quadrilatère $ABDE$ ? Justifier la
réponse.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:caen1996.2:*:
FICHIER:caen1996geo3.tex:
\par\compo{2}{caen1996}{1}{$SABCD$ est une pyramide régulière à base
carrée de $24\,m$ de côté. La hauteur $[SH]$ mesure $12\,m$.}
\begin{enumerate}
\item Calculer, en $m^3$, le volume ${\cal V}_1$ de cette pyramide.
\item A l'intérieur de la pyramide, on construit une salle en forme de
demi-boule de centre $H$ et de rayon $8\,m$. Calculer le volume ${\cal
V}_2$ de la demi-boule en $m^3$. Donner le résultat arrondi à $1\,m^3$
près.
\item On réalise une maquette à l'échelle $1/20$. ${\cal V}_3$ est le
volume en $m^3$ de la pyramide réduite.
\begin{enumerate}
\item Par quelle fraction doit-on multiplier ${\cal V}_1$ pour obtenir
${\cal V}_3$ ?
\item En déduire la valeur de ${\cal V}_3$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:caen1996pb.tex:
Dans un océan, autour de l'île principale d'Ogar, sont situés
plusieurs îlots : Alfa, Borm, Cliv et Dunk. Ces cinq îlots seront
assimilés à des points, notés respectivement $O$, $A$, $B$, $C$ et
$D$.\par Le plan est muni d'un repère orthonormal
$(O,\,I,\,J)$. L'unité est le $cm$. Graduer l'axe des abscisses de
$-1$ à $17$ et celui des ordonnées de $-7$ à $17$.
\paragraph{Première partie}
\begin{enumerate}
\item Placer les points suivants :
\par l'origine $O$   (Ogar)
\par $A(0;9)$ (Alfa)
\par $B(0;15)$ (Borm)
\par $C(4;7)$ (Cliv)
\par $D(10;-5)$ (Dunk)
\item Déterminer une équation de la droite $(CD)$.
\item Montrer que le point $B$ appartient à la droite $(CD)$.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $BA$; $BD$; $BC$ et $BD$.
\item Que peut-on dire des droites $(AC)$ et $(OD)$ ? Justifier la
réponse en utilisant la question précédente.
\end{enumerate}
\paragraph{Troisième partie}
Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+5$.
\begin{enumerate}
\item Construire la droite $(d)$.
\item On admet que la droite $(BD)$ a comme équation $y=-2x+15$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(d)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux
droites. Que remarque-t-on ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Quatrième partie}
Une récompense est cachée sur l'îlot de Trésoria, assimilé au point
$T$, image de $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut OD}$.
\begin{enumerate}
\item Construire $T$.
\item Calculer ses coordonnées.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="caen1996pb" patron="base1"

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