Dans un océan, autour de l'île principale d'Ogar, sont situés
plusieurs îlots : Alfa, Borm, Cliv et Dunk. Ces cinq îlots seront
assimilés à des points, notés respectivement $O$, $A$, $B$, $C$ et
$D$.\par Le plan est muni d'un repère orthonormal
$(O,\,I,\,J)$. L'unité est le $cm$. Graduer l'axe des abscisses de
$-1$ à $17$ et celui des ordonnées de $-7$ à $17$.
\paragraph{Première partie}
\begin{enumerate}
\item Placer les points suivants :
\par l'origine $O$   (Ogar)
\par $A(0;9)$ (Alfa)
\par $B(0;15)$ (Borm)
\par $C(4;7)$ (Cliv)
\par $D(10;-5)$ (Dunk)
\item Déterminer une équation de la droite $(CD)$.
\item Montrer que le point $B$ appartient à la droite $(CD)$.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
\begin{enumerate}
\item Calculer les distances $BA$; $BD$; $BC$ et $BD$.
\item Que peut-on dire des droites $(AC)$ et $(OD)$ ? Justifier la
réponse en utilisant la question précédente.
\end{enumerate}
\paragraph{Troisième partie}
Soit $(d)$ la droite d'équation $y=\dfrac{1}{2}x+5$.
\begin{enumerate}
\item Construire la droite $(d)$.
\item On admet que la droite $(BD)$ a comme équation $y=-2x+15$.
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(d)$ et $(BD)$ sont perpendiculaires.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection de ces deux
droites. Que remarque-t-on ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\paragraph{Quatrième partie}
Une récompense est cachée sur l'îlot de Trésoria, assimilé au point
$T$, image de $C$ par la translation de vecteur $\vecteur{\strut OD}$.
\begin{enumerate}
\item Construire $T$.
\item Calculer ses coordonnées.
\end{enumerate}