\paragraph{Deuxième partie}
On considère une pyramide régulière $SABCD$ de sommet $S$ et à base
carrée telle que $AB=6$ et $SB=5$.
$$\includegraphics{clermont1996.3}$$
\par La hauteur de la pyramide est $[SH]$. On fera les deux figures
demandées dans cette partie sur une même feuille de papier millimétré.
\begin{enumerate}
\item Tracer, en vraie grandeur, la base $ABCD$ de la pyramide et
placer précisément le point $H$ sur le dessin.
\item Tracer, en vraie grandeur (sans calculer $HB$ mais en utilisant
la figure précédente), le triangle $SHB$ rectangle en $H$.
\item Quelle est la nature du triangle $SBC$ ? (On précisera les
longueurs de ses côtés.)
\item On note $I$ le pied de la hauteur issue de $S$ du triangle $SBC$
et $H'$ le point du segment $[SH]$ tel que $SH'=\dfrac{1}{4}SH$.\par
On note $A'$, $B'$, $C'$, $D'$, $I'$ les points d'intersection des
droites $(SA)$, $(SB)$, $(SC)$, $(SD)$ et $(SI)$ avec le plan passant
par $H'$ et parallèle au plan de la base $ABCD$ de la pyramide.
$$\includegraphics{clermont1996.4}$$
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère $A'B'C'D'$ ? (On précisera
les longueurs de ses côtés.)
\item Le triangle $SBC$ est le triangle décrit dans la première partie
et on a $SI'=\dfrac{1}{4}SI$.\par Calculer, en utilisant les résultats
de la première partie, l'aire, en $cm^2$, du trapèze $BB'C'C$.
\item En déduire l'aire latérale, en $cm^2$, de la partie tronquée de
la pyramide comprise entre les plans parallèles $ABCD$ et $A'B'C'D'$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}