{\em Dans une très large mesure, les questions de ce problème sont
indépendantes.}  \par $STUABC$ est un prisme droit, et $SABC$ est une
pyramide à base triangulaire.  Dans la suite du problème, les
longueurs, en centimètres, sont données par $AC=4,5$; $AB=6$;
$BC=7,5$; $SB=7$.
\begin{enumerate}
\item Dessiner un patron de la pyramide $SABC$. Vous laisserez en
évidence les lignes de construction.
$$\includegraphics{creteil1996.4}$$
\item{\em Les calculs doivent être justifiés et les justifications
soigneusement rédigées.}
\begin{enumerate}
\item Calculer la hauteur $SA$ de la pyramide. Donner la valeur
exacte.
\item Calculer la mesure de l'angle $\widehat{ASB}$. On donnera la
valeur arrondie à 1° prés.
\item Démontrer que $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer l'aire $\cal A$ de la base $ABC$, puis le volume $\cal
V$ de la pyramide $SABC$. On donnera la valeur arrondie du résultat à
1 $cm^3$ prés.
\item On a placé un point $M$ sur l'arête $[SB]$ et un point $N$ sur
l'arête $[SC]$ de façon que la droite $(MN)$ soit parallèle à la
droite $(BC)$, et que $SM=4,2$. (La figure ci-après indique seulement
la position des points, mais ne respecte pas les dimensions.)
\par Calculer la longueur du segment $[MN]$.
$$\includegraphics{creteil1996.5}$$
\end{enumerate}
\end{enumerate}