La figure 1 est le schéma d'un réservoir à eau. Il est composé d'une pyramide régulière à base carrée $IJKL$, de sommet $S$, surmontée d'un pavé droit.\par $[SA]$ est la hauteur de la pyramide, $[SB]$ est la hauteur du réservoir et $[SH]$ la hauteur de l'eau. Le réservoir se vide par une vanne située en $S$.\par Les mesures sont exprimées en mètres et les volumes en mètres cubes. On donne $SA=5$, $IJ=6$, $SB=13$. La courbe ci-après représente le volume de l'eau en fonction de sa hauteur $SH$. On ne demande pas de figure. $$\includegraphics{grenoble1996.2}\kern2cm \includegraphics{grenoble1996.3}$$ \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que le volume total du réservoir est $348\,m^3$. \item Lorsque le réservoir est plein, il faut 10 heures pour le vider (on suppose la vitesse constante). Quelle est en $m^3/h$ la vitesse d'écoulement de l'eau ?\par En déduire qu'elle est égale à $580\,l/min$. \end{enumerate} \item On pose $SH=x$. Soit ${\cal V}(x)$ le volume d'eau correspondant. Lire sur le graphique, en faisant apparaître les tracés : \begin{itemize} \item les volumes suivants ${\cal V}(5)$, ${\cal V}(10)$, ${\cal V}(2,5)$; \item la hauteur de l'eau quand ${\cal V}=247,5\,m^3$. \end{itemize} \item Dans cette question, la hauteur de l'eau est $2,5\,m$. \begin{enumerate} \item Retrouver par le calcul le volume d'eau correspondant. \item Calculer le temps nécessaire pour vider le réservoir (arrondir à la minute). \end{enumerate} \item Lorsque $x$ est supérieur à 5, la courbe représentant le volume en fonction de la hauteur est le segment $[MN]$. Déterminer une équation de la droite $(MN)$. Justifier la réponse. \end{enumerate} |