La figure 1 est le schéma d'un réservoir à eau. Il est composé d'une
pyramide régulière à base carrée $IJKL$, de sommet $S$, surmontée d'un
pavé droit.\par $[SA]$ est la hauteur de la pyramide, $[SB]$ est la
hauteur du réservoir et $[SH]$ la hauteur de l'eau. Le réservoir se
vide par une vanne située en $S$.\par Les mesures sont exprimées en
mètres et les volumes en mètres cubes. On donne $SA=5$, $IJ=6$,
$SB=13$. La courbe ci-après représente le volume de l'eau en fonction
de sa hauteur $SH$. On ne demande pas de figure.
$$\includegraphics{grenoble1996.2}\kern2cm
\includegraphics{grenoble1996.3}$$
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Montrer que le volume total du réservoir est $348\,m^3$.
\item Lorsque le réservoir est plein, il faut 10 heures pour le vider
(on suppose la vitesse constante). Quelle est en $m^3/h$ la vitesse
d'écoulement de l'eau ?\par En déduire qu'elle est égale à
$580\,l/min$.
\end{enumerate}
\item On pose $SH=x$. Soit ${\cal V}(x)$ le volume d'eau
correspondant. Lire sur le graphique, en faisant apparaître les tracés
:
\begin{itemize}
\item les volumes suivants ${\cal V}(5)$, ${\cal V}(10)$, ${\cal
V}(2,5)$;
\item la hauteur de l'eau quand ${\cal V}=247,5\,m^3$.
\end{itemize}
\item Dans cette question, la hauteur de l'eau est $2,5\,m$.
\begin{enumerate}
\item Retrouver par le calcul le volume d'eau correspondant.
\item Calculer le temps nécessaire pour vider le réservoir (arrondir à
la minute).
\end{enumerate}
\item Lorsque $x$ est supérieur à 5, la courbe représentant le volume
en fonction de la hauteur est le segment $[MN]$. Déterminer une
équation de la droite $(MN)$. Justifier la réponse.
\end{enumerate}