%TITRE{Japon 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:japon1996num1.tex:
Soit $A=(2x-3)(x+7)-(2x-3)^2$.
\begin{enumerate}
\item Ecrire $A$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.
\item Calculer la valeur prise par $A$ si $x=\dfrac{3}{2}$.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:japon1996num2.tex:
Soit $B=\sqrt{12}-3\sqrt{75}+2\sqrt3+5\sqrt{27}$.\par Ecrire $B$ sous la forme $a\sqrt 3$.
§

M:texel: fichier="japon1996num2" patron="base1"

%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:japon1996num3.tex:
\begin{enumerate}
\item Résoudre le système :
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x-2y=150$\\
$x+y=450$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\item Xavier et Yann disposent à eux deux d'une somme de 450
francs. Xavier dit à Yann : \og{}Si je te donne 50 francs, mon avoir
sera alors le double du tien.\fg{}\par En désignant par $x$ l'avoir
initial de Xavier et par $y$ celui de Yann, mettre le problème en
équation et déterminer l'avoir initial de chacun des deux personnages.
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:4

FICHIER:japon1996geo1.tex:
$ABC$ est un triangle rectangle en $A$. On donne $AB=5\,cm$ et
$\widehat{ABC}=35$°.
\begin{enumerate}
\item Construire la figure en vraie grandeur.
\item Déterminer la longueur $AC$, arrondie au dixième de centimètre.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:5

FICHIER:japon1996geo2.tex:
\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormal que vous construirez sur votre copie
en prenant pour unité $1\,cm$ sur chaque axe, placer les points
$A(2;1)$, $B(7;2)$, $C(3;-2)$ et $D(-2;-3)$.
\item Prouver par le calcul que $ABCD$ est un parallélogramme.
\item
\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image du point $C$ dans la translation de vecteur
$\vecteur{\strut DA}$? Justifier la réponse.
\item Calculer les coordonnées du point $E$, image du point $A$ dans
la translation de vecteur $\vecteur{\strut DA}$. Colorier l'image du
triangle $ADC$ dans cette translation.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:6

FICHIER:japon1996.1:*:
FICHIER:japon1996geo3.tex:
\par\compo{1}{japon1996}{1}{On considère un cône de révolution de
hauteur $SQ=16\,cm$, dont la base a pour diamètre $AB=24\,cm$. La
figure ci-contre est une représentation en perspective cavalière de ce
cône, les dimensions et l'échelle n'étant pas respectées.}
\begin{enumerate}
\item Déterminer le volume de ce cône, arrondi au $cm^3$, en prenant
pour $\pi$ la valeur donnée par la calculatrice.
\item Calculer la longueur du segment $[SA]$, génératrice du cône.
\end{enumerate}
§

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%S{Problème}
TAG:7

FICHIER:japon1996pb.tex:
\paragraph{Première partie} Voici trois applications affines définies
par :
$$f(x)=36\kern2cm g(x)=1,2x+12\kern2cm h(x)=2,4x$$
\begin{enumerate}
\item Calculer $g(5)$ et $h(5)$.
\item Sur une feuille de papier millimétré, dans un repère orthogonal,
avec 1 $cm$ pour 2 unités sur l'axe des abscisses et 1 $cm$ pour 3
unités sur l'axe des ordonnées, tracer les droites $(d_1)$, $(d_2)$ et
$(d_3)$ associées respectivement aux applications affines définies par
$f(x)$, $g(x)$ et $h(x)$.
\item Déterminer par le calcul les valeurs de $x$ pour lesquelles
$g(x)<f(x)$.
\item Calculer les coordonnées du point $M$, intersection des droites
$(d_1)$ et $(d_2)$, et les coordonnées du point $N$, intersection des
droites $(d_2)$ et $(d_3)$.
\end{enumerate}
\paragraph{Deuxième partie}
Une entreprise vient de renouveler son parc informatique. Afin
d'assurer la maintenance des appareils, le responsable du département
informatique contacte une société spécialisée qui lui propose 3
contrats qui couvrent les frais de déplacement et la main-d'oeuvre
pour l'ensemble du parc informatique et pour l'année.
\begin{description}
\item[Contrat n°1] : un forfait de 36 000 F.
\item[Contrat n°2] : une somme forfaitaire de 12000F à laquelle
s'ajoutent 1200 F par appareil assuré.
\item[Contrat n°3] : 2 400 F par appareil assuré.
\end{description}
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Nombre d'appareils assurés&\multicolumn{3}{c|}{Coût de la
maintenance}\\
\cline{2-4}
&Contrat n°1&Contrat n°2&Contrat n°3\\
\hline
5&&&\\
\hline
15&&&\\
\hline
25&&&\\
\hline
\end{tabular}
$$
\item Soit $x$ le nombre d'ordinateurs assurés par l'entreprise. Dans
la suite, les prix seront exprimés en milliers de francs.
\par $f(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance
pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat n°1.
\par $g(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance
pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat n°2.
\par $h(x)$ désigne le coût en milliers de francs de la maintenance
pour un nombre $x$ d'ordinateurs avec le contrat n°3.
\par En utilisant le graphique :
\begin{enumerate}
\item déterminer, selon le nombre d'appareils assurés, le contrat le
plus avantageux pour l'entreprise;
\item conseiller le contrat le plus avantageux dans le cas où
l'entreprise assure 18 ordinateurs.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="japon1996pb" patron="base1"

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