%TITRE{Lille 1996}
%VTEX{\entete}

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%S{Partie numérique}

%SS{Exercice 1}
TAG:1
FICHIER:lille1996num1.tex:
Ecrire chacun des nombres $A$ et $B$ sous forme d'une fraction la plus
simple possible (fraction irréductible). Le détail des calculs doit
apparaître.
$$A=\frac{2}{5}-4\times\frac{1}{15}\kern1cm
 B=-\frac{4}{3}\div\frac{9}{12}$$
§

M:texel: fichier="lille1996num1" patron="base1"

%SS{Exercice 2}
TAG:2

FICHIER:lille1996num2.tex:
En indiquant le détail des calculs, écrire chacun des nombres $C$ et
$D$ sous forme d'un entier ou d'une fraction la plus simple possible.
$$C=\frac{\sqrt8}{\sqrt{18}}\kern2cm D=\left(\sqrt2+\sqrt8\right)^2$$
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:3

FICHIER:lille1996num3.tex:
On donne l'expression suivante $E=9x^2-25+(3x+5)(x-2)$
\begin{enumerate}
\item Factoriser $9x^2-25$, puis factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation $(3x+5)(4x-7)=0$.
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1996num3" patron="base1"

%SS{Exercice 4}
TAG:4

FICHIER:lille1996num4.tex:
Jean se rend à la papeterie avec Paul. Jean achète un cahier et un
classeur ; il paie 11 francs. Paul achète 3 cahiers et 4 classeurs ;
il paie 40 francs.  \par Traduire cette situation à l'aide d'un
système de deux équations à deux inconnues et en déduire le prix d'un
cahier et celui d'un classeur.
§

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%SS{Exercice 5}
TAG:5

FICHIER:lille1996num5.tex:
Une enquête, réalisée sur un échantillon de 30 enfants, porte sur le
temps passé devant la télévision à leur retour de l'école entre 17 h
30 et 19 h 30. La répartition est donnée dans le tableau ci-dessous :
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
\hline
Temps $t$ en heures&$0\leq t<0,5$&$0,5\leq t<1$&$1\leq t<1,5$&
$1,5\leq t<2$\\
\hline
Nombre d'enfants&12&9&6&3\\
\hline
\end{tabular}
$$
\begin{enumerate}
\item Douze enfants passent moins d'une demi-heure devant la
télévision. Quel pourcentage du groupe de 30 enfants représentent-ils
?
\item Combien d'enfants passent moins d'une heure devant la télévision
?  Combien d'enfants passent au moins une heure devant la télévision ?
\end{enumerate}
§

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%S{Partie géométrique}

%SS{Exercice 1}
TAG:6

FICHIER:lille1996.1:*:
FICHIER:lille1996geo1.tex:
La figure ci-après est à reproduire et à compléter
\begin{enumerate}
\item Tracer le point $E$ image du point $A$ par la translation de
vecteur $\vecteur{\strut CB}$.
\par Quelle est la nature du quadrilatère $ACBE$ ? Justifier la
réponse.
\item Tracer le point $D$ symétrique du point $A$ par rapport à la
droite $(BC)$, puis le point $K$ symétrique du point $A$ par rapport
au point $B$.  \par Indiquer, sans justification, une transformation
dans laquelle l'image du triangle $ABC$ est le triangle $BKD$.
\item Construire le point $F$ tel que $\vecteur{\strut BF}=
\vecteur{\strut BA}+\vecteur{\strut BC}$.
\end{enumerate}
$$\includegraphics{lille1996.1}$$
§

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%SS{Exercice 2}
TAG:7

FICHIER:lille1996.2:*:
FICHIER:lille1996geo2.tex:
\par\compo{2}{lille1996}{1}{$EFG$ est un triangle rectangle en
$F$. $K$ est le milieu du segment $[EG]$. La droite passant par $K$ et
perpendiculaire à la droite $(EF)$ coupe le segment $[EF]$ en $L$.}
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites $(LK)$ et $(FG)$ sont parallèles.
\item Démontrer que $L$ est le milieu du segment $[EF]$.
\end{enumerate}
\item Les droites $(FK)$ et $(GL)$ se coupent en $M$. Que représentent
les droites $(FK)$ et $(GL)$ pour le triangle $EFG$ ?  \par En déduire
que la droite $(EM)$ coupe le segment $[FG]$ en son milieu.
\end{enumerate}
§

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%SS{Exercice 3}
TAG:8

FICHIER:lille1996.3:*:
FICHIER:lille1996geo3.tex:
$SABCD$ est une pyramide de hauteur $[OS]$. Son volume est de
$240\,cm^3$ et sa hauteur $[OS]$ mesure $15\,cm$.
\par\compo{3}{lille1996}{1}{
\begin{enumerate}
\item A partir de la formule donnant le volume de la pyramide,
calculer l'aire de la base $ABCD$.
\item $O'$ est le point du segment $[SO]$ tel que
$O'S=\dfrac{1}{2}OS$. Le plan passant par $O'$ et parallèle à la base
$ABCD$ coupe les droites $(SA)$ en $A'$, $(SB)$ en $B'$, $(SC)$ en
$C'$ et $(SD)$ en $D'$.\par Calculer le volume de la pyramide
$SA'B'C'D'$.
\item On donne $OA=5\,cm$. En utilisant le triangle $OSA$ rectangle en
$O$, calculer au degré près la mesure de l'angle $\widehat{OSA}$.
\end{enumerate}
}
\par On pourra utiliser cet extrait de table trigonométrique :
$$\Eqalign{
\tan 18\mbox{°}&\simeq0,325\kern1cm&\cos
70\mbox{°}&\simeq0,342\kern1cm&\sin 19\mbox{°}&\simeq0,326\cr
\tan 19\mbox{°}&\simeq0,344&\cos 71\mbox{°}&\simeq0,326&\sin
20\mbox{°}&\simeq0,342\cr
}$$
§

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%S{Problème}
TAG:9

FICHIER:lille1996.4:*:
FICHIER:lille1996pb.tex:
\par\compo{4}{lille1996}{1}{{\em La figure ci-après est à reproduire
et à compléter à la quatrième question}.\par On donne $AC=4,2\,cm$;
$AB=5,6\,cm$; $BC=7\,cm$. $I$ est le point du segment $[CB]$ tel que
$CI=3\,cm$. La parallèle à la droite $(AI)$ passant par $B$ coupe la
droite $(AC)$ en $D$.}
\par
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item
\begin{enumerate}
\item En utilisant le théorème de Thalés dans le triangle $CBD$,
démontrer que $CD=9,8\,cm$.
\item Calculer $AD$ et démontrer que le triangle $ADB$ est un triangle
rectangle isocèle.
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{DBA}$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que l'angle $\widehat{IAB}=45$°.
\item En déduire que la droite $(AI)$ est bissectrice de l'angle
$\widehat{CAB}$.
\end{enumerate}
\item Soit $E$ le projeté orthogonal du point $I$ sur la droite
$(AB)$. Soit $F$ le projeté orthogonal du point $I$ sur la droite
$(AC)$.\par Démontrer que le quadrilatère $AEIF$ est un rectangle.
\item Démontrer que $IE=IF$.\par Quelle précision peut-on alors
apporter quant à la nature du quadrilatère $AEIF$ ?
\end{enumerate}
§

M:texel: fichier="lille1996pb" patron="base1"

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%%EOF