\par\compo{4}{lille1996}{1}{{\em La figure ci-après est à reproduire
et à compléter à la quatrième question}.\par On donne $AC=4,2\,cm$;
$AB=5,6\,cm$; $BC=7\,cm$. $I$ est le point du segment $[CB]$ tel que
$CI=3\,cm$. La parallèle à la droite $(AI)$ passant par $B$ coupe la
droite $(AC)$ en $D$.}
\par
\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item
\begin{enumerate}
\item En utilisant le théorème de Thalés dans le triangle $CBD$,
démontrer que $CD=9,8\,cm$.
\item Calculer $AD$ et démontrer que le triangle $ADB$ est un triangle
rectangle isocèle.
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{DBA}$.
\end{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Démontrer que l'angle $\widehat{IAB}=45$°.
\item En déduire que la droite $(AI)$ est bissectrice de l'angle
$\widehat{CAB}$.
\end{enumerate}
\item Soit $E$ le projeté orthogonal du point $I$ sur la droite
$(AB)$. Soit $F$ le projeté orthogonal du point $I$ sur la droite
$(AC)$.\par Démontrer que le quadrilatère $AEIF$ est un rectangle.
\item Démontrer que $IE=IF$.\par Quelle précision peut-on alors
apporter quant à la nature du quadrilatère $AEIF$ ?
\end{enumerate}