L'unité de longueur est le centimètre.  \par Soit un demi-cercle
$({\cal C})$ de diamètre $[AB]$ tel que $AB=12$. Soit $O$ le milieu de
$[AB]$ et $H$ le milieu de $[AD]$. La perpendiculaire en $H$ à la
droite $(AB)$ coupe $({\cal C})$ en $M$.
$$\includegraphics{limoges1996.3}$$
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature du triangle $AMO$ ? En déduire la longueur
$AM$ puis la longueur $MH$. (Donner des valeurs exactes.)
\item Quelle est la nature du triangle $AMB$ ? En déduire la longueur
exacte de $MB$.
\item Calculer $\sin\widehat{ABM}$. En déduire une mesure de l'angle
$\widehat{ABM}$.
\par Etablir ce résultat d'une autre façon.
\item La médiatrice de $[AB]$ coupe $(MB)$ en $N$. Calculer les
valeurs exactes de $NB$ et $ON$.
\end{enumerate}