%TITRE{Lyon 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:lyon1996num1.tex: Calculer et mettre le résultat sous la forme de fraction irréductible en précisant les calculs intermédiaires. $$A=3-3\div\frac{9}{2}\kern2cm B=\frac{10^{-8}\times0,7\times10^{12}}{21\times10^3}$$ § M:texel: fichier="lyon1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:lyon1996num2.tex: Soit l'expression $E=(x-1)^2-4$. \begin{enumerate} \item Calculer $E$ pour $x=0$. \item Calculer la valeur exacte de $E$ pour $x=\sqrt2$. \item Factoriser $E$. \item Résoudre l'équation $(x+1)(x-3)=0$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:lyon1996num3.tex: Au restaurant la famille Metz a payé 224 F pour trois menus\og{}Adulte\fg{} et un menu\og{}Enfant\fg{}. La famille Walter a payé 188 F pour deux menus\og{}Adulte\fg{} et deux menus\og{}Enfant\fg{}. \begin{enumerate} \item En appelant $x$ le prix d'un menu\og{}Adulte\fg{} et $y$ le prix d'un menu\og{}Enfant\fg{}, écrire un système d'équations qui permet de trouver le prix de chacun des menus. \item Résoudre le système. \item Donner le prix du menu\og{}Adulte\fg{} et celui du menu\og{}Enfant\fg{}. \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996num3" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:4 FICHIER:lyon1996geo1.tex: \begin{enumerate} \item Construire un triangle $IJK$ tel que $JK=8\,cm$; $IJ=4,8\,cm$; $KI=6,4\,cm$. \item Démontrer que le triangle $IJK$ est un triangle rectangle. \item Calculer la mesure en degrés de l'angle $\widehat{IJK}$. Donner la valeur arrondie au degré le plus proche. \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:5 FICHIER:lyon1996.1:*: FICHIER:lyon1996geo2.tex: \par\compo{1}{lyon1996}{1}{Dans cet exercice, on ne demande pas de refaire fa figure. Dans un repère orthonormal $(O,\,I,\,J)$ tel que $OI=OJ=1\,cm$, on a tracé le cercle de centre $O$ et de rayon 2.\par Le cercle coupe les axes de coordonnées en $A$, $B$, $C$ et $D$.} \begin{enumerate} \item Donner sans justifier les coordonnées des points $A$, $B$, $C$ et $D$. \item En utilisant ses diagonales par exemple, prouver que $ABCD$ est un carré. \item On considère les points $E(0;4)$ et $F(4;0)$. Déterminer une équation de la droite $(EF)$. \item Démontrer que les droites $(AD)$ et $(EF)$ sont parallèles. \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:6 FICHIER:lyon1996.2:*: FICHIER:lyon1996geo3.tex: La figure suivante est constituée de dix hexagones réguliers numérotés de 1 à 10. L'hexagone 5 est noté $ABCDEF$. Le point $I$ est le milieu du segment $[AB]$. $$\includegraphics{lyon1996.2}$$ \par Sans justification, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Quelle est l'image de l'hexagone 2 par la symétrie de centre 1 ? \item Quelle est l'image de l'hexagone 4 par la symétrie d'axe la droite $(AB)$? \item Quelle est l'image de l'hexagone 3 par la translation de vecteur $\vecteur{\strut CE}$? \item Quelle est l'image de l'hexagone 8 par la rotation de centre $A$ et d'angle 120° ? Tourner dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:7 FICHIER:lyon1996.3:*: FICHIER:lyon1996.4:*: FICHIER:lyon1996pb.tex: {\em Les deux parties du problème sont indépendantes.} $$\begin{tabular}{cc} \includegraphics{lyon1996.3}&\includegraphics{lyon1996.4}\\ Figure 1&Figure 2\\ \end{tabular} $$ \paragraph{Première partie : Le château d'eau} Un château d'eau (figure 1) a la forme d'un cylindre surmonté d'une partie de cône représenté sur la figure 2 en trait gras. \par Le cône de hauteur $SO$ a été coupé par un plan parallèle à sa base passant par le point $I$. On donne $SO=8,1\,m$ et $SB=13,5\,m$. \par On rappelle que le volume $\cal V$ d'un cône de base $B$ et de hauteur $h$ est donné par la formule suivante ${\cal V}=\dfrac{1}{3}\times B\times h$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que $GB=10,8\,m$. \item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de rayon $[OB]$. Arrondir le résultat au $m^3$ le plus proche. \end{enumerate} \item On donne $SI=3,6\,m$. \begin{enumerate} \item En remarquant que les droites $(IA)$ et $(GB)$ sont parallèles, calculer $IA$ et $SA$. \item Calculer le volume du cône de sommet $S$ et de base le disque de rayon $[IA]$. Arrondir le résultat au $m^3$ le plus proche. \end{enumerate} \item Calculer le volume de la partie de cône représentée à la figure 2 en trait gras. \end{enumerate} \paragraph{Deuxième partie : La facture d'eau} Pour une période de 5 mois (150 jours), une facture d'eau se calcule de la manière suivante : 70 F d'abonnement et 11 F par $m^3$ d'eau consommée. \begin{enumerate} \item Pendant cette période de 5 mois, la famille Laurent a consommé 74 $m^3$ d'eau. Etablir le montant de sa facture. \item \begin{enumerate} \item La famille Cherrier a payé 1\,126 F pour cette période. Quelle quantité d'eau a-t-elle consommée ? (en $m^3$) \item Pour la période suivante, la famille Cherrier décide de réduire sa consommation d'eau de 10\%. En supposant que les tarifs restent les mêmes, quel sera la pourcentage de réduction sur la nouvelle facture ? Arrondir au dixième le plus proche. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="lyon1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF