\begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item A partir des encadrements suivants $$3,16<\sqrt{10}<3,17\quad\mbox{ et }\quad1,41<\sqrt2<1,42$$ encadrer $\dfrac{\sqrt2+\sqrt{10}}{4}$ (on justifiera avec soin les opérations effectuées). \item On donne $B=\dfrac{\sqrt2}{\sqrt5-1}$; montrer l'égalité : $B=\dfrac{\sqrt2+\sqrt{10}}{4}$. \par En déduire un encadrement de $B$ par 2 décimaux $a$ et $b$ tels que $$a<B<b\quad\mbox{ et }0<b-a<0,01$$ \end{enumerate} \item Soit l'application : $\bb R\to\bb R$ définie par $$f(x)=(4x-6)(x+5)-(3-2x)(x-1)+4x^2-9$$ \begin{enumerate} \item Calculer $f(0)$ et $f\left(\dfrac{3}{2}\right)$. \item Mettre $f(x)$ sour forme d'un produit de 2 facteurs du 1\ier degré et résoudre dans \bb R l'équation $f(x)=0$. \item Développer $f(x)$ et résoudre dans \bb R l'équation $f(x)=-36$. \end{enumerate} \end{enumerate} |