Dans un plan euclidien rapporté au repère orthonormé
$(O,\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})$ on donne les points $A(-2;5)$,
$B(-1;1)$, $D(2;4)$.
\begin{enumerate}
\item Faire une figure soignée, et complète.
\item Déterminer les coordonnées du point $C(x;y)$ pour que $ABCD$
  soit un parallélogramme.
\item Déterminer les coordonnées du point $I$, centre de symtrie de ce
  parallélogramme.
\item Calculer les distances $AB$ et $AD$. En déduire la nature exacte
  du parallélogramme $ABCD$.
\item Ecrire une équation cartésienne de la droite $(AD)$.
\item Ecrire une équation cartésienne de la droite $({\cal D})$
  orthogonale à $(AD)$ passant par $B$.
\item Résoudre dans $\bb R^2$ le système
$$\left\{\begin{tabular}{l}
$x+4y-18=0$\\
$4x-y+5=0$\\
\end{tabular}
\right.
$$
\par En déduire les coordonnées du point $E$ d'intersection des
droites $({\cal D})$ et $(AD)$.
\end{enumerate}