Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
$(E,\vecteur{\imath},\vecteur{\jmath})$, on place le point $A$ de
coordonnées $(5;6)$, le point $B$ de coordonnées $(-3;2)$; le point
$C$ de coordonnées $(10;-4)$, puis on trace le triangle $ABC$. (Faire
un dessin qui sera complété au cours du problème).
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point $D$ tel que
$\vecteur{BD}=\vecteur{CA}$.
\item Prouver que le point $M$, milieu du segment $[AB]$ appartient à
la droite $(CD)$.
\item Trouver une équation de la droite $(BC)$ et en déduire les
coordonnées du point $P$, intersection de la drotie $(BC)$ avec l'axe
des abscisses.
\item Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle.
\item Calculer les coordonnées du centre $R$ du cercle passant par les
trois points $A$, $B$, $C$ (ou cercle circonscrit au triangle
$ABC$). Le point $A'$ de coordonnées $(2;-8)$ est-il élément de ce
cercle ? Pourquoi ?
\item Encadrer par deux naturels consécutifs la mesure en dregrés de
l'angle $\widehat{ABC}$ du triangle $ABC$ en utilisant le sinus, ou le
cosinus, ou la tangente de cet angle (on se servira de l'extrait de
table ci-dessous).
\end{enumerate}
$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
Degrés&sinus&tangente&cosinus\\
\hline
48&0,7431&1,111&0,6691\\
49&0,7547&1,150&0,6561\\
50&0,7660&1,192&0,6428\\
51&0,7771&1,235&0,6293\\
52&0,7880&1,280&0,6157\\
53&0,7986&1,327&0,6018\\
54&0,8090&1,376&0,5878\\
\hline
\end{tabular}
$$