%TITRE{Orléans 1996} %VTEX{\entete} %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %S{Partie numérique} %SS{Exercice 1} TAG:1 FICHIER:orleans1996num1.tex: On donne les nombres $A$ et $B$ suivants : $$A=2-\frac{3}{4}\times\frac{8}{21}\kern2cm B=\left(\frac{3}{4}-\frac{5}{3}\right)\div\frac{-7}{12}$$ \par Donner une écriture fractionnaire de chacun des nombres $A$ et $B$, le dénominateur étant un entier positif inférieur à 10. § M:texel: fichier="orleans1996num1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:2 FICHIER:orleans1996num2.tex: \begin{enumerate} \item On considère $C=2\sqrt5+\sqrt{125}-6\sqrt{45}$.\par Ecrire $C$ sous la forme $a\sqrt b$, $a$ et $b$ étant deux nombres entiers, $b$ étant le plus petit possible. \item A l'aide d'un calcul, montrer que le nombre $D=\left(3\sqrt2+3\right)\left(\sqrt2-1\right)$ est un nombre entier. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996num2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:3 FICHIER:orleans1996num3.tex: On donne l'expression $E=25-(3x+2)^2$. \begin{enumerate} \item Factoriser $E$. \item Calculer la valeur de $E$ pour $x=-\dfrac{7}{3}$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996num3" patron="base1" %SS{Exercice 4} TAG:4 FICHIER:orleans1996num4.tex: \begin{enumerate} \item Résoudre le système : $$\left\{\begin{tabular}{l} $2x+2y=36$\\ $4x+y=37,5$\\ \end{tabular} \right. $$ \item A la terrasse d'un café, Paul et ses amis consomment 4 cafés et 1 jus de fruit. Ils doivent payer 37,50 F. A la table voisine, Pierre et ses amis consomment 2 cafés et 2 jus de fruit. Ils doivent payer 36,00 F.\par Comment choisir judicieusement les inconnues $x$ et $y$ pour que le système de la question 1. traduise cette situation ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996num4" patron="base1" %S{Partie géométrique} %SS{Exercice 1} TAG:5 FICHIER:orleans1996geo1.tex: Dans cet exercice, l'unité de mesure choisie est le centimètre. \par On considère un rectangle $ABCD$ tel que $AB=8$ et $BC=5$. Sur le segment $[CD]$ est placé le point $M$ tel que $CM=6$. \begin{enumerate} \item Construire la figure sur votre copie. \item Déterminer $\tan\widehat{MBC}$ et en déduire la mesure de l'angle $\widehat{MBC}$ arrondie au degré près. \item On note $N$ le point d'intersection des droites $(BM)$ et $(AD)$. Placer ce point sur la figure. En précisant les énoncés utilisés : \begin{enumerate} \item Calculer la valeur exacte de $BM$. \item Calculer la valeur exacte de $DN$. \end{enumerate} \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996geo1" patron="base1" %SS{Exercice 2} TAG:6 FICHIER:orleans1996.1:*: FICHIER:orleans1996geo2.tex: \par\compo{1}{orleans1996}{1}{La figure ci-contre est un assemblage de huit rectangles de mêmes dimensions que $ABGF$. Par observation de la figure, répondre aux questions suivantes. (Il n'est demandé aucune justification et il n'est pas demandé de reproduire la figure.) \par Quelle est l'image du triangle $AFG$ par : \begin{enumerate} \item La symétrie orthogonale d'axe $(CM)$ ? \item La symétrie de centre $H$ ? \item La translation de vecteur $\vecteur{\strut LN}$? \end{enumerate} } § M:texel: fichier="orleans1996geo2" patron="base1" %SS{Exercice 3} TAG:7 FICHIER:orleans1996.2:*: FICHIER:orleans1996geo3.tex: La figure ci-après représente une partie d'un patron de pyramide régulière à base carrée. $$\includegraphics{orleans1996.2}$$ \begin{enumerate} \item Reproduire cette figure sur votre feuille en respectant les dimensions indiquées, puis la compléter pour obtenir un patron de la pyramide. \item Calculer l'aire totale du patron exprimée en $cm^2$. \item On voudrait construire une nouvelle pyramide dont les dimensions sont le quadruple de celles de la pyramide précédente. \par Quelle serait alors l'aire totale, exprimée en $cm^2$, d'un patron de la nouvelle pyramide ? \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996geo3" patron="base1" %S{Problème} TAG:8 FICHIER:orleans1996.3:*: FICHIER:orleans1996.4:*: FICHIER:orleans1996pb.tex: \paragraph{Première partie} Le plan est muni d'un repère orthogonal. Pour le représenter on choisira $1\,cm$ pour 1 unité sur l'axe des abscisses et $1\,cm$ pour 10 unités sur l'axe des ordonnées. \par On considère les droites suivantes : \begin{itemize} \item $(d)$ d'équation $y=18x$; \item $(d')$ d'équation $y=-6x+20$. \end{itemize} \begin{enumerate} \item Afin de tracer $(d)$ et $(d')$, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item Soit $P$ le point de $(d)$ d'abscisse 5. Calculer son ordonnée. \item Soit $Q$ le point de $(d)$ d'ordonnée 180. Calculer son abscisse. \item Soit $R$ le point de $(d')$ d'ordonnée 120. Calculer son abscisse. \item Soit $S$ le point de $(d')$ d'abscisse 10. Calculer son ordonnée. \end{enumerate} \item Dans le repère décrit au début de la première partie, construire $(d)$ et $(d')$. ({\em On utilisera une feuille de papier millimétré}.) \end{enumerate} \par\compo{3}{orleans1996}{1}{\paragraph{Deuxième partie} On considère le prisme droit $ABCFDE$ dont la base est un triangle $ABC$ rectangle en $A$. L'unité étant le centimètre, on donne $AB=AD=6$ et $AC=5$. \par Calculer le volume $\cal W$ de ce prisme, exprimé en $cm^3$.} \par\compo{4}{orleans1996}{1}{\paragraph{Troisième partie} On considère le parallélépipède rectangle $ABEDLGHK$ représenté ci-contre. Dans ce parallélépipède, on considère le prisme droit $ABMNDE$ dont la base est le triangle rectangle $ABM$.\par L'unité étant le centimètre, on pose $AB=AD=6$; $AG=10$; $AM=x$, $x$ étant un nombre compris entre 0 et 10.} \begin{enumerate} \item Calculer, en $cm^3$, le volume $\cal U$ du parallélépipède rectangle $ABEDLGHK$. \item \begin{enumerate} \item Calculer, en fonction de $x$, le volume $\cal V$ du prisme $ABMNDE$. \item Vérifier que pour $x=5$, ce volume vaut 90. \end{enumerate} \item Expliquer pourquoi le volume ${\cal V}'$ du parallélépipède tronqué $GHKLNMBE$ est donné par la formule ${\cal V}'=360-18x.$ \item Pour quelle valeur du nombre $x$ a-t-on ${\cal V}={\cal V}'$ ? Que vaut alors $\cal V$ ? \item En observant que, pour $x$ variant de 0 à 10, la représentation graphique de $\cal V$ est une partie de $(d)$ et que celle de ${\cal V}'$ est une partie de $(d')$, retrouver ainsi graphiquement la valeur de pour laquelle ${\cal V}={\cal V}'$. \end{enumerate} § M:texel: fichier="orleans1996pb" patron="base1" %P{§l/syracuse/poulecl/brevet/index.xml§Retour à l'index des sujets§} %%EOF