La figure ci-contre représente un cube $ABCDEFGH$ sur lequel on a
 posé une pyramide régulière de base $ABCD$ et de hauteur
 $MK$. L'arête du cube mesure $6\,cm$.
\par\compo{1}{poitiers1996}{1}{\begin{enumerate}
\item Dans cette question on pose $MK=x$. Calculer $x$ sachant que le
volume du cube et de la pyramide réunis est $270\,cm^3$.
\item Dans cette question on donne $MK=4,5\,cm$.
\begin{enumerate}
\item Dessiner en vraie grandeur le carré $ABCD$.
\item Utiliser la figure précédente pour construire en vraie grandeur
le triangle $CMA$ et justifier votre construction.
\item Démontrer que $\tan\widehat{MCA}=\dfrac{3}{4}\sqrt2$. En déduire
la mesure, arrondie au degré, de l'angle $\widehat{MCA}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
}