Le plan est muni d'un repère $(O,\,I,\,J)$ orthonormal. L'unité de
longueur est le centimètre. La figure est à faire sur papier
millimétré.
\begin{enumerate}
\item Tracer la droite $(\Delta)$ d'équation $y=2x-3$.
\item La droite $(\Delta)$ coupe l'axe des ordonnées en $E$.\par
Calculer les coordonnées de $E$.
\item Placer les points $A(-4;7)$ et $B(8;1)$.\par Montrer qu'une
équation de la droite $(AB)$ est $y=-\dfrac{1}{2}x+5$.
\item
\begin{enumerate}
\item Prouver que les droites $(AB)$ et $(\Delta)$ sont
perpendiculaires.
\item Soit $S$ le point d'intersection des droites $(AB)$ et
$(\Delta)$, et $K$ le milieu du segment $[EB]$.\par Prouver que $K$
est le centre du cercle circonscrit au triangle $SEB$.
\item Démontrer que les coordonnées du point $K$ sont $K(4;-1)$.
\item Tracer le cercle circonscrit au triangle $SEB$.
\item Calculer son rayon (donner la valeur exacte puis une valeur
approchée à $10^{-1}$ près).
\end{enumerate}
\item Construire le point $T$ symétrique de $S$ par rapport à
$K$. Quelle est la nature du quadrilatère $SBTE$ ? Justifier.
\end{enumerate}