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Source de pst-diffraction-doc.tex

Fichier TeX
\documentclass[dvips,a4paper]{article}
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\definecolor{shadecolor}{cmyk}{0.2,0,0,0}
\SpecialCoor

\title{\texttt{pst-diffraction}\\[6pt]
Diffraction \`a l'infini
par une fente rectangulaire, \\
deux fentes rectangulaires,\\
un trou circulaire, \\
deux trous circulaires,\\
un trou triangulaire.\\[1cm]
---\\[10pt]
{\normalsize v. \PSTfileversion (\PSTfiledate)}}
\author{%
    \tabular[t]{c}Manuel Luque\\[3pt]
    \url{ml@PSTricks.de}
    \endtabular   \and
    \tabular[t]{c}Herbert Vo\ss\thanks{%
%    Thanks to Julien Cubizolles}%
     Merci à Julien Cubizolles}%
    \\[3pt]
    \url{hv@PSTricks.de}\endtabular%
}
\date{\today}
\begin{document}
\maketitle

\tableofcontents

\clearpage
\section{Présentation et Montage}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-3)(12,3)
\pnode(0,0){S}   \pnode(4,1){L'1}  \pnode(4,-1){L'2}  \pnode(6,1){E'1}   \pnode(6,-1){E'2}
\pnode(6,0.5){E1}\pnode(6,-0.5){E2}\pnode(8.5,1.5){L1}\pnode(8.5,0.5){L2}\pnode(11.5,1.25){P}
% lentille L'
\pscustom[fillstyle=gradient,linecolor=blue,gradend=white]{%
  \code{0.5 0.83333 scale}
  \psarc(4,0){4.176}{-16.699}{16.699}
  \psarc(12,0){4.176}{163.30}{196.699}}
% lentille L
\pscustom[fillstyle=gradient,linecolor=blue,gradend=white]{%
  \code{1 1.5 scale}
  \psarc(4.5,0){4.176}{-16.699}{16.699}
  \psarc(12.5,0){4.176}{163.30}{196.699}}
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=vlines,
    hatchcolor=yellow](S)(L'1)(E'1)(E1)(L1)(P)(L2)(E2)(E'2)(L'2)
\uput[90](4,1){$L'$}\uput[90](8.5,2){$L$}
\psdot(S)\uput[180](S){S}
\psline(S)(12,0)\psline[linewidth=2\pslinewidth](6,2)(6,0.5)\psline[linewidth=2\pslinewidth](6,-2)(6,-0.5)
\psline[linestyle=dashed](6,0.5)(6,-0.5)\psline(11.5,-3)(11.5,3)\psline(S)(L'1)(E'1)\psline(S)(L'2)(E'2)
\uput[0](P){P}
\psline(E1)(L1)(P)\psline(E2)(L2)(P)\psline[linestyle=dashed](8.5,0)(P)
\rput(8.5,0){\psarc{->}(0,0){1.5}{0}{!1.25 3 atan}\uput[0](1.5;15){$\theta$}}
\uput[-90](10,0){$f$}\uput[0](6,2){E}\uput[135](6,0){T}\uput[45](11.5,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
Ceci est la reproduction de montage
proposé par Henri \textsc{Bouasse} dans son livre sur la
diffraction, page 25, publié aux éditions Delagrave en 1\,925. Les commentaires dont il accompagne ce
schéma sont les suivants :\newline
\begin{shaded}
« Une source ponctuelle unique S, très éloignée ou placée dans le plan focal
principal de la lentille collimatrice $L'$, fournit un faisceau cylindrique
unique de rayons. On le reçoit sur le plan~E, percé d'un trou~T dont la
forme caractérise le phénomène étudié.
Au-delà de l'écran~E la lumière est diffractée \textit{une infinité de
directions}, ou si l'on veut suivant une infinité de faisceaux
cylindriques.
Les rayons diffractés dans chaque direction sont concentrés aux divers points
du plan focal image d'une lunette accommodée sur l'infini, où ils forment la
\textit{figure de diffraction} : d'où le nom de \textit{phénomène à
l'infini}. De chaque faisceau cylindrique diffracté, l'objectif~L de la
lunette donne une image au point~P de son plan focal principal.
[\ldots]Au point P correspond un faisceau cylindrique antérieur à l'objectif
qui fait avec l'axe optique l'angle $\theta$ tel que :
$\overline{OP}=f\tan\theta\approx\theta$
»
\end{shaded}

Ces quelques commandes réalisées avec \texttt{PSTricks} permettent d'obtenir
les figures de diffraction \textit{à l'infini}, en lumière monochromatique,
d'un trou rectangulaire, d'un trou circulaire, de deux trous circulaires et
d'un trou triangulaire.

Les dimensions des ouvertures sont bien sûr paramétrables, ainsi que le
choix de la longueur d'onde : la couleur s'adapte automatiquement, et des
divers paramètres du montage.

Il y a trois commandes, l'une pour les ouvertures rectangulaires, l'autre
pour les ouvertures circulaires et la dernière pour une ouverture
triangulaire.
\begin{verbatim}
\psdiffractionRectangle[<liste de paramètres>]
\psdiffractionCircular[<liste de paramètres>]
\psdiffractionTriangle[<liste de paramètres>]
\end{verbatim}
Nous allons passer en revue ces différentes commandes et leurs paramètres.
\section{La couleur de la radiation}
La longueur d'onde est définie par le paramètres \texttt{[lambda=632]} (si
l'on veut du rouge  de longueur d'onde~:~ $\lambda=632$~nm), cette valeur est donc en~nm. La
conversion de la longueur d'onde dans le système \texttt{rgb} est une adaptation en
postscript de celle qu'on trouve sur~:
\url{http://www.physics.sfasu.edu/astro/color.html}.



\section{Diffraction par une ouverture rectangulaire}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-1)(2,1.5)
\psframe(-0.5,-1)(0.5,1)
\pcline{<->}(-0.5,1.1)(0.5,1.1)
\Aput{$a$}
\pcline{<->}(0.6,1)(0.6,-1)
\Aput{$h=k\times a$}
\end{pspicture}
\end{center}
On donnera la largeur de la fente \texttt{[a]} et le paramètre \texttt{[k]}
qui déterminera la hauteur de la fente $h=k\times a$. On choisira aussi la
distance focale de la lentille \texttt{[a]}, la résolution du tracé par la dimension du
\texttt{[pixel]}. On pourra jouer sur le contraste pour rendre les franges
éloignées un peu plus visibles avec \texttt{[contrast]}et éventuellement, obtenir un tracé en niveaux de
gris en négatif inverse avec \texttt{[colorMode=0]} ou
negativ avec \texttt{[colorMode=1]} ou cmyk couleur avec \texttt{[colorMode=2]} ou
rgb avec \texttt{[colorMode=3]}.

Par défaut les paramètres ont les valeurs suivantes :
\begin{itemize}
  \item \texttt{[a=0.2e-3]} en m ;
  \item \texttt{[k=1]} ;
  \item \texttt{[f=5]} en m ;
  \item \texttt{[lambda=650]} en nm ;
  \item \texttt{[pixel=0.5]} ;
  \item \texttt{[contrast=38]}, valeur maximale  ;
  \item \texttt{[colorMode=3]}.
\end{itemize}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
\psdiffractionRectangle[f=2.5]
\uput[270](0,-3.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[f=2.5]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-2,-4.5)(2,4.5)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,pixel=0.5,colorMode=0]
\uput[270](0,-4.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=0.5,f=4,colorMode=0]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-2.5)(4,3)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1]
\uput[270](0,-2){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=2,f=10,lambda=515,colorMode=1]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,pixel=0.5,lambda=450]
\uput[270](0,-0.5){$\backslash$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=20,f=10,lambda=450]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\section{Diffraction par deux fentes parallèles identiques}
\begin{shaded}
Cette superbe simulation est une contribution de Julien \textsc{Cubizolles}.
\end{shaded}
Il est aussi possible de représenter la figure de diffraction d'un
système de deux fentes parallèles identiques décalées sur l'axe $x$. On
utilise pour cela l'option \texttt{[twoSlit]} (désactivée par défaut),
la distance entre les fentes étant réglée par le paramètre $s$, égal à
$\texttt{12e-3}\,\mathrm{m}$ par défaut. Les paramètre des fentes sont ceux de l'ouverture rectangulaire (voir le paragraphe précédent).
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-1)(4,1)
\psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3]
\uput[270](0,-0.5){$\backslash
$\texttt{psdiffractionRectangle[a=0.5e-3,k=10,f=10,pixel=0.5,lambda=650,twoSlit,s=2e-3]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\clearpage
\section{Diffraction par une ouverture circulaire}
On donnera le rayon du trou : \texttt{[r=1e-3]}, $r=1$ mm par défaut. Les
variations de l'intensité sont superposées à la figure de diffraction dans
le premier quadrant (le maximum au centre a été écrêté).
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,5)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,pixel=0.5,lambda=520]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,lambda=520]}}
\end{pspicture}
\end{center}


\section{Diffraction par deux trous circulaires}
Les deux trous sont identiques, outre le rayon commun des trous on fixera la
demi-distance entre les centres des deux trous avec : \texttt{[d]} et pour
ce cas de figure on activera l'option \texttt{[twoHole]}. On notera que
les temps de calculs d'allongent\ldots
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-5)(5,4)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole]
\uput[270](0,-4){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=3e-3,lambda=515,twoHole]}}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=2e-3,lambda=700,twoHole,colorMode=0]}}
\end{pspicture}
\end{center}
Le cas limite d'obtention de franges se vérifie avec $\displaystyle d
=\frac{a}{1.22}$. Voir~:

\url{http://www.unice.fr\DeptPhys\optique\optique.html}.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-6)(5,5)
\psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole]
\uput[270](0,-5){$\backslash$\texttt{psdiffractionCircular[r=0.5e-3,f=10,d=4.1e-4,lambda=632,twoHole]}}
\end{pspicture}
\end{center}

\section{Diffraction par un trou triangulaire équilatéral}
Le triangle équilatéral est défini par sa hauteur \texttt{[h]} en m. Pour le
triangle, on peut obtenir la figure en niveaux de gris avec l'option
\texttt{[noColor=true]}. L'étude théorique de cette diffraction a été faite par
\textsc{Airy}, on la trouve dans le livre d'Henri \textsc{Bouasse} sur la
diffraction, pages 114 et 115.

\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,1)
\pspolygon*(0,0)(1;150)(1;210)
\pcline{|-|}(-0.732,-1)(0,-1)
\Aput{$h$}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}
$\backslash$\texttt{psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,contrast=38,colorMode=]}

\makebox[\linewidth]{%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,lambda=515,contrast=38]
\uput[270](0,-2.5){default color mode (>1)}
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=1,contrast=38,lambda=515]
\uput[270](0,-2.5){\texttt{colorMode=1}}
\end{pspicture}
%
\begin{pspicture}(-3,-3)(3,3)
\psdiffractionTriangle[f=10,h=1e-3,colorMode=0,contrast=38,lambda=515]
\uput[270](0,-2.5){\texttt{colorMode=0}}
\end{pspicture}}

\end{center}


%\section{Credits}


\bgroup
\nocite{*}
\raggedright
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{pst-diffraction-doc}
\egroup


\end{document}