% crée le 22/11/2007 \documentclass[10pt]{article} \usepackage[upright]{fourier} \usepackage{amsmath} \usepackage[french]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amssymb} \usepackage{marvosym} \usepackage{eurosym} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancybox} \usepackage{multicol} \usepackage{psfrag} \usepackage{pifont} \usepackage{tabls} \usepackage{colortbl} \usepackage{ulem} \usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{mathrsfs} \parindent0pt % Préambule % En-têtes et pieds de page \AtEndDocument{\label{LastPage}} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \lhead{} \chead{} \rhead{} \lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}} \cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}} \rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} \quad \textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}} \pagestyle{fancy} \begin{document} %\usefont{T1}{cmss}{m}{n} \definecolor{gris}{gray}{0.8} \input{macros_sylvain.tex} \everymath{\displaystyle} \let\STDenumerate\enumerate \renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}% \addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} % Chemins possibles pour les figures \graphicspath{{Figures/}} % Chapeau ****************************************************** \setlength\arrayrulewidth{1pt} \tablarg{3} \begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|} \hline \rowcolor{gris} {\Large 5\ieme6 \qquad \textbf{Devoir surveillé \no3}} \qquad \textit{Écritures fractionnaires, multiplications -- Triangles} \\ \hline \end{tabular} \setlength\arrayrulewidth{0.5pt} % \nomprenom \vspace{2cm} \begin{multicols}{2} \exof{} Calculer les expressions suivantes et exprimer le résultat sous la forme d'une fraction irréductible~: \begin{multicols}{2} $A=\frac{1}{2}\times\frac{8}{3}$\\ $B=\frac{3}{4}\times5$\\ $C=\frac{7}{2}\times\frac{4}{14}$\\ $D=51\times\frac{8}{36}$\\ $E=35\times\frac{49}{25}\times\frac{9}{7}$\\ $F=\frac{27+3}{13}\times\frac{27-14}{30}$ \end{multicols} \exof{} Recopier en les complétant les produits suivants afin que les égalités soient vraies~: \begin{multicols}{2} $\ldots\times3=7$\\ $\frac{2}{5}\times\ldots=10$\\ $\frac{3}{4}\times\ldots=\frac{5}{8}$\\ $\ldots\times\frac{10}{3}=\frac{5}{6}$\\ $\frac{9}{4}\times\ldots=\frac{5}{7}$\\ $\frac{\ldots}{7}\times\frac{6}{\ldots}=\frac{3}{14}$ \end{multicols} \exof{} Dans un club de rugby du championnat de France, on compte parmi les $32$ joueurs $\frac{3}{8}$ de joueurs étrangers, dont $\frac{2}{3}$ d'argentins. \begin{enumerate} \item Exprimer sous la forme d'une fraction simplifiée la proportion de joueurs argentins. \item Combien le club comptent-ils de joueurs français~? \end{enumerate} \exof{} \begin{enumerate} \item Construire le triangle $EFG$ tel que $FG=7$, $\widehat{FGE}=67^{\circ}$ et $\widehat{EFG}=23^{\circ}$. \item Quelle est la nature du triangle $EFG$~? Justifer la réponse. \end{enumerate} \vfill \columnbreak \exof{} Construire les triangles suivants sur une feuille blanche \textbf{ou, lorsque c'est impossible,} justifier le sur votre copie (l'unité de longueur est le centimètre)~: \begin{enumerate} \item Le triangle $RST$ tel que $RS=9$, $ST=4$ et $RT=6$. \item Le triangle $LMN$ tel que $LM=6,3$, $MN=9,1$ et $NL=3,9$. \item Le triangle $ABC$ tel que $AB=5$, $\widehat{ABC}=70^{\circ}$ et $\widehat{BAC}=60^{\circ}$. \item Le triangle $IJK$ tel que, $KI=4$, $\widehat{KIJ}=105^{\circ}$ et $\widehat{IKJ}=23^{\circ}$. \item Le triangle $XYZ$ tel que $XY=3$, $\widehat{YXZ}=78^{\circ}$ et $\widehat{XYZ}=104^{\circ}$ \end{enumerate} \exof{} La figure ci-dessous a été relevée par Samuel. Il a aussi noté les informations suivantes~: \begin{itemize} \item $BOUL$ est un rectangle de périmètre égal à $14\,\textrm{cm}$ et de côté $UL=3\,\textrm{cm}$, \item $LANG$ est un carré d'aire $9\,\textrm{cm}^2$, \item $BEG$ est un triangle rectangle en $B$, d'aire $7\,\textrm{cm}^2$ et de côté $[BE]$ mesurant $2\,\textrm{cm}$. \end{itemize} \begin{center} \includegraphics[scale=0.7]{5-ds03-fig1.eps} \end{center} \begin{enumerate} \item Calculer à l'aide des informations relevées par Samuel les longueurs des côtés du triangle $BLG$. \item En déduire pourquoi il s'est forcément trompé quelque part sur sa figure. \end{enumerate} \end{multicols} \end{document}