% crée le 17/01/2007 \documentclass[10pt]{article} \usepackage[upright]{fourier} \usepackage{amsmath} \usepackage[french]{babel} \usepackage[latin1]{inputenc} \usepackage{amssymb} % \usepackage{pst-plot,pst-eucl} \usepackage{marvosym} \usepackage{eurosym} \usepackage{fancyhdr} \usepackage{fancybox} \usepackage{multicol} \usepackage{psfrag} \usepackage{pifont} \usepackage{tabls} \usepackage{colortbl} \usepackage{ulem} \usepackage[dvips,a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=2.5cm,nohead]{geometry} \usepackage[dvips]{graphicx} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables \usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage \setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation % \parindent0pt % Préambule % En-têtes et pieds de page \AtEndDocument{\label{LastPage}} \renewcommand{\headrulewidth}{0pt} \lhead{} \chead{} \rhead{} \lfoot{\scriptsize \textsf{ Collège S\up{t}\;Exupéry --- RABAT (2007-2008)}} \cfoot{\scriptsize \textbf{\textsf{ Mathématiques [5\ieme]}}} \rfoot{\scriptsize \texttt{\jobname} \quad \textsf{\setlength{\fboxsep}{1.5pt}\fbox{\thepage/1}}} \pagestyle{fancy} \begin{document} %\usefont{T1}{cmss}{m}{n} \definecolor{gris}{gray}{0.8} \input{macros_sylvain.tex} \everymath{\displaystyle} \let\STDenumerate\enumerate \renewcommand{\enumerate}{\settowidth{\leftmargini}{1.}% \addtolength{\leftmargini}{\labelsep}\STDenumerate} % Chemins possibles pour les figures \graphicspath{{Figures/}} % Chapeau ****************************************************** \setlength\arrayrulewidth{1pt} \tablarg{3} \begin{tabular}{|p{0.97\textwidth}|} \hline \rowcolor{gris} {\Large 5\ieme \qquad \textbf{Devoir surveillé \no5}} \qquad \textit{Fractions -- Angles} \\ \hline \end{tabular} \setlength\arrayrulewidth{0.5pt} % \nomprenom \vspace{2cm} \begin{multicols}{2} \exof{\hfill 4~pts} \begin{enumerate} \item Ranger les nombres dans l'ordre croissant. \[\frac5{36}\kern5mm\frac{35}{36}\kern5mm\frac{4,2}{36}\kern5mm\frac1{36} \kern5mm\frac{49}{36}\kern5mm\frac{23}{36}\] \item Ranger les nombres suivants dans l'ordre décroissant. \[\frac7{12}\kern5mm\frac56\kern5mm\frac{11}{4}\kern5mm\frac52\kern5mm\frac23\] \item Comparer les nombres suivants \[\frac{34}{35}\kern10mm\frac{47}{45}\] \end{enumerate} \exof{\hfill 9~pts} Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible : $F=\dfrac25+\dfrac{11}7+\dfrac75+\dfrac65+\dfrac27+\dfrac17$\\ $R=\dfrac54\times8\times\dfrac75$ \\ $A=11-\dfrac56$\\ $C=\dfrac{11}5\times\dfrac{13}7\times\dfrac1{11}\times\dfrac{35}{26} \times\dfrac45\times\dfrac{15}2$\\ $T=\left(\dfrac53-\dfrac12\right)\times\dfrac65$\\ $I=\dfrac58-\dfrac38\times\dfrac43$\\ $O=\dfrac23\times\dfrac34+\dfrac94\times\dfrac8{12}$\\ $N=\dfrac{56}7-\dfrac{56}8$\\ $S=1-\left(\frac25+\frac1{10}\right)+\frac12\times\frac35$ % \exof{\hfill 3~pts} % On considère un rectangle de longueur $L=\dfrac38$~dm et de largeur % $l=\dfrac4{15}$~dm. % \begin{enumerate} % \item Que représente l'expression % $E=2\times\left(\dfrac38+\dfrac4{15}\right)$ pour le rectangle ?\\ % Calcule $E$ et donne une écriture fractionnaire simplifiée. % \item Calcule l'aire $\mathscr{A}$ du rectangle sous la forme d'une écriture % fractionnaire simplifiée. % \end{enumerate} % % \exof{\hfill 2~pts} % La première partie d'une émission de télévision a duré $ \dfrac25$ d'heures, %il % y a eu une pause publicitaire de 4 minutes et la deuxième partie a duré $ % \dfrac23$ d'heures.\\ % \lefthand{} On rappelle que une heure est égale à $60$ minutes. % \begin{enumerate} % \item Quelle durée \textbf{en minutes} s'est-il écoulée entre le début et la %fin % de l'émission ? % \item Déterminer \textbf{la % fraction d'heure} simplifiée au maximum qui représente la durée totale de %cette % émission. % \end{enumerate} \exof{\hfill 4pts} Dans un sachet de $120$ bonbons, Samir en a pris les $\dfrac8{15}$. Mais par peur des caries, il remet finalement les $\dfrac34$ de ce qu'il a pris. \begin{enumerate} \item Quelle fraction du sachet Samir a-t-il remise~? \item En définitive, combien de bonbons Samir a-t-il gardé~? \end{enumerate} \exof{\hfill 8~pts} La figure suivante a été réalisée à main levée. Seules les informations notées ou codées sont vraies. Par ailleurs, les points $A$, $B$, et $C$ d'une part et $E$, $D$ et $F$ sont alignés. \begin{center} \includegraphics[scale=1]{ds5-05.1} \end{center} \begin{enumerate} \item Citer deux angles complémentaires et deux angles supplémentaires sur la figure en expliquant les réponses. \item Prouver que $(AC) \parallel (EF)$. \item Prouver que le triangle $BCD$ est rectangle. \item Démontrer que $(DC)$ est la bissectrice de l'angle $\widehat{FDB}$. \end{enumerate} \end{multicols} \end{document}