Les chorégraphies

Le problème des N corps

Le problème des N corps qui interagissent sous le seul effet de l'attraction newtonienne n'a pas de solution explicite si N est supérieur ou égal à 3. On ne peut trouver d'expression à la position des N corps en fonction du temps. Il est possible, à l'aide de méthodes numériques, de calculer ces positions mais cela suppose des configurations fixées au début et ne se prête que très peu à l'analyse.

Une façon d'aborder ce problème est de le particulariser, en supposant par exemple que les N corps ont la même masse, ce qui est l'objet des animations présentées ici. L'exploration numérique de ce problème a connu des développements importants depuis 1992 et en 2000 Carles Simò proposait la visualisation d'orbites périodiques où les N corps se suivent à intervalle régulier (les chorégraphies). Cette visualisation se fait par l'entremise de gnuplot et c'est réellement fascinant. D'où l'idée de les mettre en scène sous forme d'animations flash.

La page de Carles Simò donnant accès aux fichiers gnuplot et présentant des références au problème étudié est ici: http://www.maia.ub.es/dsg/nbody.html

Représentations

Pour chacune des 47 chorégraphies un lien est proposé vers:

• une fenêtre popup 600x400 présentant l'animation flash,
• une fenêtre popup 900x600 présentant l'animation flash (cela permet de constater que le fond, vectoriel obtenu à l'aide de MetaPost, s'adapte très bien),
• l'animation flash directement (vous pouvez moduler la taille en redimensionnant la fenêtre),
• le source MetaPost de l'image présentée ici.

La vitesse des animations est modulable à l'aide de deux boutons + rapide et + lent. C'est sans grande précision du fait que l'affichage est soumis à d'autres contraintes, dépendantes de la omplexité de l'animation (nombre de corps) et des capacités de la machine sur laquelle elle se joue.

L'un des corps est en rouge, cela permet d'isoler visuellement la trajectoire de ce corps en particulier, sinon quelquefois on s'y perd. Pour supprimer la trajectoire, ou la faire réapparaître, cliquer sur le bouton Trace o/n.

Les animations font toutes 70-90 koctets. Elles n'embarquent pas de séquence de chargement, aussi il peut apparaître une fenêtre vide au début, cela dépend de votre vitesse de connection.

Les orbites visualisées ici sont celles calculées par C. Simò, je n'ai fait que filtrer les fichiers qu'il propose.

Note : Pour éviter un temps de chargement trop long, les images et les liens sont masqués. Vous avez le choix entre tout développer ou alors cliquer sur les liens de tête (nom des chorégraphies) pour faire apparaître une vue et les liens.

 

Réalisation

Les scripts utilisés pour la réalisation de toutes ces animations sont décrits ici.