Les chorégraphies

Le problème des N corps

Le problème des N corps qui interagissent sous le seul effet de l'attraction newtonienne n'a pas de solution explicite si N est supérieur ou égal à 3. On ne peut trouver d'expression à la position des N corps en fonction du temps. Il est possible, à l'aide de méthodes numériques, de calculer ces positions mais cela suppose des configurations fixées au début et ne se prête que très peu à l'analyse.

Une façon d'aborder ce problème est de le particulariser, en supposant par exemple que les N corps ont la même masse, ce qui est l'objet des animations présentées ici. L'exploration numérique de ce problème a connu des développements importants depuis 1992 et en 2000 Carles Simò proposait la visualisation d'orbites périodiques où les N corps se suivent à intervalle régulier (les chorégraphies). Cette visualisation se fait par l'entremise de gnuplot et c'est réellement fascinant. D'où l'idée de les mettre en scène sous forme d'animations flash.

La page de Carles Simò donnant accès aux fichiers gnuplot et présentant des références au problème étudié est ici: http://www.maia.ub.es/dsg/nbody.html

Représentations

Pour chacune des 47 chorégraphies un lien est proposé vers:

La vitesse des animations est modulable à l'aide de deux boutons + rapide et + lent. C'est sans grande précision du fait que l'affichage est soumis à d'autres contraintes, dépendantes de la omplexité de l'animation (nombre de corps) et des capacités de la machine sur laquelle elle se joue.

L'un des corps est en rouge, cela permet d'isoler visuellement la trajectoire de ce corps en particulier, sinon quelquefois on s'y perd. Pour supprimer la trajectoire, ou la faire réapparaître, cliquer sur le bouton Trace o/n.

Les animations font toutes 70-90 koctets. Elles n'embarquent pas de séquence de chargement, aussi il peut apparaître une fenêtre vide au début, cela dépend de votre vitesse de connection.

Les orbites visualisées ici sont celles calculées par C. Simò, je n'ai fait que filtrer les fichiers qu'il propose.

Note : Pour éviter un temps de chargement trop long, les images et les liens sont masqués. Vous avez le choix entre tout développer ou alors cliquer sur les liens de tête (nom des chorégraphies) pour faire apparaître une vue et les liens.

1 - The Lagrange solution for three bodies
1 - The Lagrange solution for three bodies flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
2 - The N-gon for eleven bodies
2 - The N-gon for eleven bodies flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
3 - Three bodies on the eight (the 2-chain)
3 - Three bodies on the eight (the 2-chain) flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
4 - Four bodies on the supereight (the 3-chain)
4 - Four bodies on the supereight (the 3-chain) flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
5 - Five bodies on the supersupereight (the 4-chain)
5 - Five bodies on the supersupereight (the 4-chain) flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
6 - The 10-chain with 11 bodies
6 - The 10-chain with 11 bodies flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
7 - The 38-chain with 39 bodies
7 - The 38-chain with 39 bodies flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
8 - Five bodies on the eight
8 - Five bodies on the eight flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
9 - 19 bodies on the eight
9 - 19 bodies on the eight flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
10 - 99 bodies on the eight
10 - 99 bodies on the eight flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
11 - Four bodies on an eight with loops of different size
11 - Four bodies on an eight with loops of different size flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
12 - Four bodies on a flower
12 - Four bodies on a flower flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
13 - Four bodies in folded loops
13 - Four bodies in folded loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
14 - Five bodies on four loops, the external ones folded inside
14 - Five bodies on four loops, the external ones folded inside flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
15 - Five bodies on four loops, the right external one folded inside
15 - Five bodies on four loops, the right external one folded inside flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
16 - Five bodies on a flower with three petals
16 - Five bodies on a flower with three petals flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
17 - Five bodies on 3 loops with extreme loops of length 1
17 - Five bodies on 3 loops with extreme loops of length 1 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
18 - Five bodies on a flower with three petals, one of them large
18 - Five bodies on a flower with three petals, one of them large flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
19 - Five bodies on two loops of lengths 1 and 3
19 - Five bodies on two loops of lengths 1 and 3 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
20 - Five bodies on a cercle with one outer and one inner loop
20 - Five bodies on a cercle with one outer and one inner loop flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
21 - Five bodies on a trefoil with an inner loop
21 - Five bodies on a trefoil with an inner loop flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
22 - Five bodies on three loops, the external ones of lenghts 1 and 2
22 - Five bodies on three loops, the external ones of lenghts 1 and 2 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
23 - Five bodies on a trefoil with a large petal
23 - Five bodies on a trefoil with a large petal flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
24 - Five bodies on three loops, one of them folded
24 - Five bodies on three loops, one of them folded flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
25 - Five bodies on three loops, the two extreme ones different and folded
25 - Five bodies on three loops, the two extreme ones different and folded flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
26 - Five bodies on a scissors figure curve
26 - Five bodies on a scissors figure curve flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
27 - Seven bodies on a flower
27 - Seven bodies on a flower flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
28 - Five bodies on a daisy
28 - Five bodies on a daisy flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
29 - Eight bodies on a daisy
29 - Eight bodies on a daisy flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
30 - Nine bodies on a daisy
30 - Nine bodies on a daisy flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
31 - Five bodies on a trefoil
31 - Five bodies on a trefoil flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
32 - Seven bodies with extreme loops of length 2
32 - Seven bodies with extreme loops of length 2 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
33 - Seven bodies with extreme loops of length 1
33 - Seven bodies with extreme loops of length 1 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
34 - 15 bodies with extreme loops of length 4
34 - 15 bodies with extreme loops of length 4 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
35 - 15 bodies with extreme loops of length 1
35 - 15 bodies with extreme loops of length 1 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
36 - 15 bodies with extreme loops of length 6
36 - 15 bodies with extreme loops of length 6 flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
37 - 19 bodies on a circle with 6 outer loops
37 - 19 bodies on a circle with 6 outer loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
38 - Nine bodies on a butterfly
38 - Nine bodies on a butterfly flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
39 - Nine bodies on three non-symmetric loops
39 - Nine bodies on three non-symmetric loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
40 - Eight bodies on three non-symmetric loops
40 - Eight bodies on three non-symmetric loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
41 - Seven bodies on three non-symmetric loops
41 - Seven bodies on three non-symmetric loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
42 - Six bodies on a non-symmetric orbit
42 - Six bodies on a non-symmetric orbit flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
43 - 11 bodies on a circle with a flower
43 - 11 bodies on a circle with a flower flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
44 - 19 bodies on a circle with 6 double outer loops
44 - 19 bodies on a circle with 6 double outer loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
45 - 21 bodies on a circle with several inner loops
45 - 21 bodies on a circle with several inner loops flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
46 - 199 bodies on an eight
46 - 199 bodies on an eight flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost
47 - The 98-chain with 99 bodies
47 - The 98-chain with 99 bodies flash 600x400 | flash 900x600 | flash | MetaPost

 

Réalisation

Les scripts utilisés pour la réalisation de toutes ces animations sont décrits ici.