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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\small
{\bf\underline{Devoir de Mathématiques n°2}\hfill31DM2d}
\par\centerline{\em Pour le jeudi 19/09/2002}

\exo{1}
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.5]{31dm2fig1.1}}
\begin{minipage}{8cm}
Soit la pyramide $SABC$ de sommet $S$ et de base $ABC$. Les triangles
$SAB$ et $SAC$ sont rectangles en $A$. Les dimensions sont données en
mm.
$$AS=65;\quad AB=32;\quad AC=60;\quad BC=68$$
\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle.
\item Calculer le volume de la pyramide $SABC$.
\item Tracer un patron de cette pyramide.
\end{enumerate}
\end{minipage}

\exo{2}

\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.3]{31dm2fig2.1}}

\begin{minipage}{9cm}
La résistance électrique d'un fil métallique dépend de sa longueur, de
sa section et du matériau utilisé :
$$
R=\rho \frac{l}{S}
$$
où :
\begin{itemize}
\item[$\diamond$] $R$ : résistance du fil en Ohm ($\Omega$);\, $\rho$ : résistivité du fil en $\Omega $\,.m;
\item[$\diamond$] $l$ : longueur du fil en m;\, $S$ : section du fil en m$^{2}$.
\end{itemize}

Calculer la résistance $R$ d'un fil de cuivre ($\rho = 1,6\times
10^{-9}$\,$\Omega$\,.m) de longueur $l=400$\,m et de section
$S=2,4\times 10^{-5}$\,m$^{2}$.
\end{minipage}

\exo{3}

\begin{minipage}{13cm}
Au stade Bollaert, un joueur émérite du Racing Club de Lens tire un
coup franc de la
gauche du terrain, tout juste à l'angle de la surface de
réparation. Le ballon est donc placé à $16,5$\, m de la ligne de but,
à $23,3$\,m de l'un de ses poteaux de but et à $29$\, m de l'autre. Il
va shooter à ras de terre. Quel est l'angle de tir (arrondi au degré)?
\end{minipage}

\exo{4}
\parpic[r]{\includegraphics[scale=0.75]{31dm2fig3.1}}
\begin{minipage}{8cm}
$ABCD$ est un carré de côté $6$\,cm. $E$ est un point du segment
$[AB]$; on pose $EB=x$.
\begin{enumerate}
\item Exprimer en fonction de $x$ la longueur $AE$ puis l'aire du
  triangle $ADE$.
\item Déterminer $x$ pour que l'aire du carré $ABCD$ soit le triple de
  l'aire du triangle $ADE$;
\end{enumerate}
\end{minipage}
\end{document}


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%%% End: 
