ds_fractions.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%                                   %%
%%    M O N    P R É A M B U L E     %%
%%    __________________________     %%
%%                                   %%
%%             BriCàMatH             %%
%%                                   %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[latin1]{inputenc}% codage utf8, sous linux principalement
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[dvips,margin=1.5cm,noheadfoot]{geometry}% dimensions de la page
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}% pour les maths
\usepackage{array}% divers outils pour les tableaux
\usepackage{hhline}% des lignes complexes dans les tableaux
\usepackage{pstricks,pst-plot,pstricks-add,pst-math,pst-xkey}% Figures géométriques dans le code LaTeX
\usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante
\usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules
%\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main
\usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables
\usepackage{lmodern}% fonte modern
\usepackage{mathrsfs}% fonte cursive : emploi \mathscr{TEXTE}, en majuscules
%\usepackage{mathptmx}% fonte
%\usepackage{mathpazo}% fonte
%\usepackage{pslatex}% fonte Times
\usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes
\usepackage{ifthen}% pour faire des tests
\usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX
\usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage
% importantion des petites capitales grasses
\rmfamily\DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}\DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
\pagestyle{empty}% pas de pied de page ni d'en tête
\usepackage[frenchb]{babel}% francisation
\FrenchFootnotes% des notes de bas de pages conformes à la typo française
\setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation
%
%#################################################################################
%###########################       MES COMMANDES       ###########################
%#################################################################################
%
% Pour avoir des lettres majuscules droites dans le mode math (par JCC sur f.c.t.tex)
\DeclareMathSymbol{A}{\mathalpha}{operators}{65}
\DeclareMathSymbol{B}{\mathalpha}{operators}{66}
\DeclareMathSymbol{C}{\mathalpha}{operators}{67}
\DeclareMathSymbol{D}{\mathalpha}{operators}{68}
\DeclareMathSymbol{E}{\mathalpha}{operators}{69}
\DeclareMathSymbol{F}{\mathalpha}{operators}{70}
\DeclareMathSymbol{G}{\mathalpha}{operators}{71}
\DeclareMathSymbol{H}{\mathalpha}{operators}{72}
\DeclareMathSymbol{I}{\mathalpha}{operators}{73}
\DeclareMathSymbol{J}{\mathalpha}{operators}{74}
\DeclareMathSymbol{K}{\mathalpha}{operators}{75}
\DeclareMathSymbol{L}{\mathalpha}{operators}{76}
\DeclareMathSymbol{M}{\mathalpha}{operators}{77}
\DeclareMathSymbol{N}{\mathalpha}{operators}{78}
\DeclareMathSymbol{O}{\mathalpha}{operators}{79}
\DeclareMathSymbol{P}{\mathalpha}{operators}{80}
\DeclareMathSymbol{Q}{\mathalpha}{operators}{81}
\DeclareMathSymbol{R}{\mathalpha}{operators}{82}
\DeclareMathSymbol{S}{\mathalpha}{operators}{83}
\DeclareMathSymbol{T}{\mathalpha}{operators}{84}
\DeclareMathSymbol{U}{\mathalpha}{operators}{85}
\DeclareMathSymbol{V}{\mathalpha}{operators}{86}
\DeclareMathSymbol{W}{\mathalpha}{operators}{87}
\DeclareMathSymbol{X}{\mathalpha}{operators}{88}
\DeclareMathSymbol{Y}{\mathalpha}{operators}{89}
\DeclareMathSymbol{Z}{\mathalpha}{operators}{90}
%
% pour avoir des nombres à virgule en affichant des résultats de calculs par FP
% par JCC sur f.c.t.tex
\def\nombrefr#1{\expandafter{\changecomma{#1}}}
\def\changecomma#1{\expandafter\changecommaaux#1.\changecommaaux}
\def\changecommaaux#1.#2\changecommaaux{#1\ifx\empty#2\else,\expandafter\changecommapt#2\changecommapt\fi}
\def\changecommapt#1.\changecommapt{#1}
%
% Teste si l'argument est un nombre
% par JCC sur f.c.t.tex
% Utilisation :     \IFnombre{#1}{code si #1 est un nombre}{code si #1 n'est pas un nombre}
%                   \decimalpart et \intergerpart contiennent les parties décimales et entières
\makeatletter
\newcount\integerpart
\newcount\decimalpart
\newcommand\IFnombre[3]{%
	\decimalpart=0
	\afterassignment\defnext\integerpart=0#1\relax\@nil
	\expandafter\@dotorcomma\next\@nil
	\if\relax\@remain
		#2%
	\else
		#3
	\fi
	}
\def\defnext#1\@nil{\def\next{#1}}%
\def\@dotorcomma{\@ifnextchar.{\@decimal}{\@comma}}
\def\@comma{\@ifnextchar,{\@decimal}{\@endnumber}}
\def\@decimal#1#2\@nil{%
\afterassignment\defnext\decimalpart=0#2\@nil
\expandafter\@endnumber\next\@nil
}
\def\@endnumber#1\@nil{\def\@remain{#1}}
\makeatother
 
% On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés
\newcommand*{\setenumeratedefaut}{
\setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}}
\setenumeratedefaut
\let\oldenumerate=\enumerate
\let\oldendenumerate=\endenumerate
%
%%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%%
\newenvironment{Questions}{%
\setenumerate{%
	itemsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre items
	topsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre l'environnement et le texte au dessus
	partopsep=0cm,%
	parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item
	leftmargin=*,% pas de marge gauche
	align=left,% alignement des numéros à gauche
	labelindent=0pt,% indentation du numéro
	widest=8),% largeur du numéro
	labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte
	itemindent=0em% indentation du texte
	\setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras
	\setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a) en gras
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
%%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%%
\newenvironment{SousQuestions}{%
\setenumerate{
	itemsep=3ptplus1ptminus2pt,% espacement vertical entre items
	topsep=4ptplus2ptminus4pt,% séparation avec avec le texte de l'item de hiérarchie plus haute, si celui ci existe
	partopsep=0pt,%
	parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item
	leftmargin=*,%
	align=left,% alignement des lettres à gauche
	widest=b),% largeur maxi du numéro
	labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte
	itemindent=0em% indentation du texte
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
% Puces
\newenvironment{Puces}[1][1cm]%
{\begin{list}%
	{$\bullet$}%
	{	\setlength{\leftmargin}{#1}% marge à gauche, par défaut=1cm
		\setlength{\itemsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre item
		\setlength{\topsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre le paragraphe précédent et le 1er item
	}}%
{\end{list}}
%
% Affiche "Nom :      Prénom :      Classe :"
\newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}}
%
% Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré
\newcommand*{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}}
%
% Affiche la date en italique centré
\newcommand*{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}}
%
% Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début
\newcommand*{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.1cm}}
%
% Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables
\newcommand*{\ligne}[5]{%
%#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après
	\vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne
	\rule{\linewidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne
	\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation
	\rule{\linewidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne
	\vspace*{#5}% on met l'espace final
}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine)
\newcommand*{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0pt}}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une ligne fine
\newcommand*{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}}
%
% Met en gras dans les formules math
\newcommand*{\gras}[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}}
%
% Forme un angle
\newcommand*{\Angle}[1]{\ensuremath{\widehat{#1}}}
%
% Forme un arc commande n°1 : arc plutôt bas
\makeatletter
\newcount\r@pport \newdimen\r@ppord
\newcount\kslant \newdimen\kslantd
\newcommand*{\arc}[1]{\setbox0\hbox{$\m@th\displaystyle#1$}\kslant=\ht0
	\divide\kslant by1000\multiply\kslant by\fontdimen1\textfont1
	\divide\kslant by10000\kslantd=\kslant\fontdimen6\textfont1
	\divide\kslantd by7750\kern\kslantd
	\r@ppord=\wd0\multiply\r@ppord by100\divide\r@ppord by\ht0
	\multiply\r@ppord by300\advance\r@ppord by\ht0
	\pspicture(0,0)
	\parabola[linewidth=.3pt]{-}(0,1.05\ht0)(.5\wd0,1.15\r@ppord)
	\endpspicture
	\kern-\kslantd\box0}
\makeatother
%
% Forme un arc commande n°2 : arc plus haut, argument optionnel = épaisseur de la ligne
\newcommand*{\Arc}[2][0.3pt]{%
	\newlength{\longarc}
	\settowidth{\longarc}{$#2$}%
		\unitlength\longarc%
		\ensuremath{%
			\stackrel{\begin{picture}(1,0.2)\linethickness{#1}\qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0)\end{picture}}%
			{#2}%
		}%
}
% Met entre guillemets français
\def\guill#1{\og{}#1\fg{}}
% _______________________________________________________________________
%|                                                                       |
%|   Met un signe = si \Delta est suffisemment petit, met \approx sinon  |
%|_______________________________________________________________________|
\newcommand*{\SigneEgal}[1]{\FPabs{\Delta}{#1}\FPiflt{\Delta}{0.000000001}=\else\approx\fi}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%   F I N    D U   P R É A M B U L E   %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\author{BriCàMatH}
\title{Devoir surveillé 5è fractions}
\date{17/12/2007}
\begin{document}
 
\titre{Devoir surveillé}
 
\DoubleLigne{\ladate{Lundi 17/12/2007}}
 
\ladate{Calculatrice interdite}
 
\exo{Exercice 1.}
 
Calcule les nombres suivants en détaillant les étapes. Donne les résultats sous la forme la plus simple possible.
 
\begin{align*}
	a&=\dfrac{3}{10}+\dfrac{2}{5}-\dfrac{1}{2} &b&=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{5}+1-\dfrac{3}{10} &c&=\dfrac{15}{14}\times\dfrac{28}{25}\\[1.5ex]
	d&=\dfrac{9}{4}\times\left( \dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{2} \right) &e&=\left( \dfrac{5}{3}-\dfrac{3}{5} \right)\times\left( \dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{4} \right) &f&=\dfrac{1}{8}+\dfrac{5}{8}\times\dfrac{6}{25}
\end{align*}
 
\exo{Exercice 2.}
 
En donnant les étapes de calcul, classe ces nombres dans l'ordre croissant :\medskip
 
\begin{center}
	$\dfrac{13}{12} \qquad \dfrac{7}{6} \qquad 1 \qquad \dfrac{1}{2} \qquad \dfrac{2}{3} \qquad \dfrac{7}{8} \qquad \dfrac{5}{4}$
\end{center}
 
\exo{Exercice 3.}
 
On donne l'égalité : $5a-2=a+\dfrac{3}{2}$
 
Cette égalité est-elle vérifiée lorsque $a=\dfrac{7}{8}$ ?
 
\exo{Exercice 4.}
 
Dans une classe d'un collège, on a demandé aux élèves par quel moyen de transport ils se rendaient au collège :
 
\begin{Puces}
	\item le tiers des élèves viennent en bus;
	\item deux cinquièmes des élèves viennent à pied;
	\item un dixième des élèves se font accompagner par leurs parents en voiture;
	\item le reste des élèves viennent en vélo.
\end{Puces}
 
\begin{Questions}
	\item Calcule la part des élèves qui viennent en vélo.
	\item Sachant que dans cette classe, 5 élèves viennent en vélo, calcule le nombre d'élèves de la classe.
	\item Utilise le résultat de la question précédente pour calculer le nombre d'élèves venant à pied.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 5.}
 
Jordan a reçu de l'argent pour son anniversaire.
 
Le permier jour il en a dépensé le tiers.
 
Le deuxième jour, il a dépensé les deux tiers de ce qui lui restait.\medskip
 
Quelle part de la somme initiale lui reste t-il ?
 
\exo{Exercice 6.}
 
Pour avoir le plus à manger en se partageant un gâteau, vaut-il mieux prendre les $\dfrac{2}{3}$ du quart ou les $\dfrac{3}{4}$ de la moitié de ce gateau ?\medskip
 
Tu expliqueras et tu détailleras tes calculs.
 
\exo{Exercice 7.}
 
ABC est un triangle dont les mesures en décimètres sont : $AB=\dfrac{13}{15}\qquad BC=\dfrac{1}{3}\qquad AC=\dfrac{3}{5}$\medskip
 
Ce triangle est-il constructible ? Explique et détaille tes explications et tes calculs\ldots
 
\exo{Pour chercher\ldots}
 
Quelle fraction faut-il ajouter à $\dfrac{4}{5}$ pour obtenir $\dfrac{5}{4}$ ?
 
\end{document}