dssymetrie.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%                                    %%
%%         P R É A M B U L E          %%
%%    ___________________________     %%
%%                                    %%
%%             BriCàMatH              %%
%%                                    %%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\usepackage[latin1]{inputenc}% codage utf8, sous linux principalement
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[pdfauthor={Christian TELLECHEA, administrateur de www.bricamath.net},bookmarks=false,pdfcreator={LaTeX}]{hyperref}
\usepackage[dvips,margin=1.5cm,noheadfoot]{geometry}% dimensions de la page
\usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}% pour les maths
\usepackage{array}% divers outils pour les tableaux
\usepackage{hhline}% des lignes complexes dans les tableaux
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-math,pst-xkey,pst-text,pstricks-add}% Figures géométriques dans le code LaTeX
\usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante
\usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules
%\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main
\usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables
\usepackage{lmodern}% fonte modern
\usepackage{mathrsfs}% fonte cursive : emploi \mathscr{TEXTE}, en majuscules
%\usepackage{mathptmx}% fonte
%\usepackage{mathpazo}% fonte
%\usepackage{pslatex}% fonte Times
\usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes
\usepackage{ifthen}% pour faire des tests
\usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX
\usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage
% importantion des petites capitales grasses
\rmfamily\DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}\DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}
\pagestyle{empty}% pas de pied de page ni d'en tête
\usepackage[frenchb]{babel}% francisation
\FrenchFootnotes% des notes de bas de pages conformes à la typo française
\setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation
%
%#################################################################################
%###########################       MES COMMANDES       ###########################
%#################################################################################
%
% Pour avoir des lettres majuscules droites dans le mode math
% par JCC sur f.c.t.tex
\DeclareMathSymbol{A}{\mathalpha}{operators}{65}
\DeclareMathSymbol{B}{\mathalpha}{operators}{66}
\DeclareMathSymbol{C}{\mathalpha}{operators}{67}
\DeclareMathSymbol{D}{\mathalpha}{operators}{68}
\DeclareMathSymbol{E}{\mathalpha}{operators}{69}
\DeclareMathSymbol{F}{\mathalpha}{operators}{70}
\DeclareMathSymbol{G}{\mathalpha}{operators}{71}
\DeclareMathSymbol{H}{\mathalpha}{operators}{72}
\DeclareMathSymbol{I}{\mathalpha}{operators}{73}
\DeclareMathSymbol{J}{\mathalpha}{operators}{74}
\DeclareMathSymbol{K}{\mathalpha}{operators}{75}
\DeclareMathSymbol{L}{\mathalpha}{operators}{76}
\DeclareMathSymbol{M}{\mathalpha}{operators}{77}
\DeclareMathSymbol{N}{\mathalpha}{operators}{78}
\DeclareMathSymbol{O}{\mathalpha}{operators}{79}
\DeclareMathSymbol{P}{\mathalpha}{operators}{80}
\DeclareMathSymbol{Q}{\mathalpha}{operators}{81}
\DeclareMathSymbol{R}{\mathalpha}{operators}{82}
\DeclareMathSymbol{S}{\mathalpha}{operators}{83}
\DeclareMathSymbol{T}{\mathalpha}{operators}{84}
\DeclareMathSymbol{U}{\mathalpha}{operators}{85}
\DeclareMathSymbol{V}{\mathalpha}{operators}{86}
\DeclareMathSymbol{W}{\mathalpha}{operators}{87}
\DeclareMathSymbol{X}{\mathalpha}{operators}{88}
\DeclareMathSymbol{Y}{\mathalpha}{operators}{89}
\DeclareMathSymbol{Z}{\mathalpha}{operators}{90}
%
% pour avoir des nombres à virgule en affichant des résultats de calculs par FP
% par JCC sur f.c.t.tex
\def\nombrefr#1{\expandafter{\changecomma{#1}}}
\def\changecomma#1{\expandafter\changecommaaux#1.\changecommaaux}
\def\changecommaaux#1.#2\changecommaaux{#1\ifx\empty#2\else,\expandafter\changecommapt#2\changecommapt\fi}
\def\changecommapt#1.\changecommapt{#1}
%
% Teste si l'argument est un nombre
% par JCC sur f.c.t.tex
% Utilisation :     \IFnombre{#1}{code si #1 est un nombre}{code si #1 n'est pas un nombre}
%                   \decimalpart et \intergerpart contiennent les parties décimales et entières
\makeatletter
\newcount\integerpart
\newcount\decimalpart
\newcommand\IFnombre[3]{%
	\decimalpart=0
	\afterassignment\defnext\integerpart=0#1\relax\@nil
	\expandafter\@dotorcomma\next\@nil
	\if\relax\@remain
		#2%
	\else
		#3
	\fi
	}
\def\defnext#1\@nil{\def\next{#1}}%
\def\@dotorcomma{\@ifnextchar.{\@decimal}{\@comma}}
\def\@comma{\@ifnextchar,{\@decimal}{\@endnumber}}
\def\@decimal#1#2\@nil{%
\afterassignment\defnext\decimalpart=0#2\@nil
\expandafter\@endnumber\next\@nil
}
\def\@endnumber#1\@nil{\def\@remain{#1}}
\makeatother
 
% On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés
\newcommand*{\setenumeratedefaut}{
\setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}}
\setenumeratedefaut
\let\oldenumerate=\enumerate
\let\oldendenumerate=\endenumerate
%
%%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%%
\newenvironment{Questions}{%
\setenumerate{%
	itemsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre items
	topsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre l'environnement et le texte au dessus
	partopsep=0cm,%
	parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item
	leftmargin=*,% pas de marge gauche
	align=left,% alignement des numéros à gauche
	labelindent=0pt,% indentation du numéro
	widest=8),% largeur du numéro
	labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte
	itemindent=0em% indentation du texte
	\setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras
	\setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a) en gras
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
%%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%%
\newenvironment{SousQuestions}{%
\setenumerate{
	itemsep=3ptplus1ptminus2pt,% espacement vertical entre items
	topsep=4ptplus2ptminus4pt,% séparation avec avec le texte de l'item de hiérarchie plus haute, si celui ci existe
	partopsep=0pt,%
	parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item
	leftmargin=*,%
	align=left,% alignement des lettres à gauche
	widest=b),% largeur maxi du numéro
	labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte
	itemindent=0em% indentation du texte
}\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut}
%
% Puces
\newenvironment{Puces}[1][1cm]%
{\begin{list}%
	{$\bullet$}%
	{	\setlength{\leftmargin}{#1}% marge à gauche, par défaut=1cm
		\setlength{\itemsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre item
		\setlength{\topsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre le paragraphe précédent et le 1er item
	}}%
{\end{list}}
%
% Affiche "Nom :      Prénom :      Classe :"
\newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}}
%
% Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré
\newcommand*{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}}
%
% Affiche la date en italique centré
\newcommand*{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}}
%
% Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début
\newcommand*{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.1cm}}
%
% Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables
\newcommand*{\ligne}[5]{%
%#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après
	\vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne
	\rule{\linewidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne
	\vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation
	\rule{\linewidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne
	\vspace*{#5}% on met l'espace final
}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine)
\newcommand*{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0pt}}
%
% Affiche éventuellement le texte puis une ligne fine
\newcommand*{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}}
%
% Met en gras dans les formules math
\newcommand*{\gras}[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}}
%
% Forme un angle
\newcommand*{\Angle}[1]{\ensuremath{\widehat{#1}}}
%
% Forme un arc commande n°1 : arc plutôt bas
\makeatletter
\newcount\r@pport \newdimen\r@ppord
\newcount\kslant \newdimen\kslantd
\newcommand*{\arc}[1]{\setbox0\hbox{$\m@th\displaystyle#1$}\kslant=\ht0
	\divide\kslant by1000\multiply\kslant by\fontdimen1\textfont1
	\divide\kslant by10000\kslantd=\kslant\fontdimen6\textfont1
	\divide\kslantd by7750\kern\kslantd
	\r@ppord=\wd0\multiply\r@ppord by100\divide\r@ppord by\ht0
	\multiply\r@ppord by300\advance\r@ppord by\ht0
	\pspicture(0,0)
	\parabola[linewidth=.3pt]{-}(0,1.05\ht0)(.5\wd0,1.15\r@ppord)
	\endpspicture
	\kern-\kslantd\box0}
\makeatother
%
% Forme un arc commande n°2 : arc plus haut, argument optionnel = épaisseur de la ligne
\newcommand*{\Arc}[2][0.3pt]{%
	\newlength{\longarc}
	\settowidth{\longarc}{$#2$}%
		\unitlength\longarc%
		\ensuremath{%
			\stackrel{\begin{picture}(1,0.2)\linethickness{#1}\qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0)\end{picture}}%
			{#2}%
		}%
}
% Met entre guillemets français
\def\guill#1{\og{}#1\fg{}}
% _______________________________________________________________________
%|                                                                       |
%|   Met un signe = si \Delta est suffisemment petit, met \approx sinon  |
%|_______________________________________________________________________|
\newcommand*{\SigneEgal}[1]{\FPabs{\Delta}{#1}\FPiflt{\Delta}{0.000000001}=\else\approx\fi}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%   F I N    D U   P R É A M B U L E   %%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\author{BriCàMatH}
\hypersetup{pdftitle={Devoir surveillé. Classe cinquième},pdfsubject={Devoir de maths niveau cinquième avec correction : symétrie centrale et fractions},pdfkeywords={symétrie centrale, fractions}}
\title{Devoir surveillé 5ème : symétrie et fractions}
\date{14/1/2008}
\begin{document}
\titre{Devoir surveillé}
\DoubleLigne{\ladate{Le lundi 14/1/2008}}
 
\exo{Exercice 1.}
 
\begin{minipage}{0.55\textwidth}
	\begin{Questions}
		\item En laissant apparents les traits de constructions, construis :
			\begin{Puces}
				\item S', le symétrique de S par rapport à T;
				\item T', le symétrique de T par rapport à V;
				\item U', le symétrique de U par rapport à V;
				\item V', le symétrique de V par rapport à S;
				\item W', le symétrique de W par rapport à S.
			\end{Puces}
			\item En utilisant les points de cette figure, et sans aucune justification, donne 2 droites parallèles : (\ldots\ldots)/\!/(\ldots\ldots)
	\end{Questions}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.45\textwidth}
	\psset{unit=1cm}
	\centering
	\begin{pspicture*}(0,0)(7,5.5)
		\psset{dotstyle=x,dotsize=4pt}
		\psdots(4.57,4.41)\rput[bl](4.64,4.52){U}
		\psdots(3.4,1.78)\rput[bl](3.47,1.89){T}
		\psdots(3.33,4.62)\rput[bl](3.4,4.73){W}
		\psdots(4.93,3.18)\rput[bl](5,3.29){V}
		\psdots(2.57,3.29)\rput[bl](2.64,3.4){S}% ci dessous, les solutions
		%\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](2.57,3.29)(4.23,0.28)\psdots(4.23,0.28)\rput[bl](4.3,0.38){S'}
		%\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3.4,1.78)(6.45,4.59)\psdots(6.45,4.59)\rput[bl](6.52,4.69){T'}
		%\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](4.57,4.41)(5.28,1.96)\psdots(5.28,1.96)\rput[bl](5.35,2.07){U'}
		%\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](4.93,3.18)(0.21,3.4)\psdots(0.21,3.4)\rput[bl](0.28,3.5){V'}
		%\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3.33,4.62)(1.8,1.96)\psdots(1.8,1.96)\rput[bl](1.87,2.07){W'}
	\end{pspicture*}
\end{minipage}
 
\exo{Exercice 2.}
 
Dans la figure ci-contre, A' est le symétrique de A dans la symétrie centrale de centre O : le point O n'a pas été tracé.\par
 
\begin{center}
	\psset{unit=0.8cm}
	\begin{pspicture}(-3,0)(7,6)
	\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray,gridwidth=0.8pt](0,0)(-3,0)(7,6)
	\psset{dotstyle=*,dotsize=4pt,linewidth=0.8pt}
	\pspolygon(-2,1)(-1,5)(1,2)
	%\pspolygon(6,5)(5,1)(3,4)% solution
	\psdots(-2,1)\rput[bl](-2.43,1.05){$A$}
	\psdots(-1,5)\rput[bl](-0.93,5.13){$B$}
	\psdots(1,2)\rput[bl](1.07,2.13){$C$}
	%\psdots(2,3)\rput[bl](2.07,3.13){$O$}% solution O
	\psdots(6,5)\rput[bl](6.07,5.13){$A'$}
	%\psdots(5,1)\rput[bl](5.07,1.13){$B'$}% solution B'
	%\psdots(3,4)\rput[bl](3.07,4.13){$C'$}% solution C'
	\end{pspicture}
\end{center}
 
En t'aidant du quadrillage, et sans faire aucun trait de construction :
\begin{Questions}
	\item Retrouve le point O.
	\item Trace A'B'C', le symétrique du triangle ABC dans la symétrie de centre O.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 3.}
 
En t'aidant du quadrillage et sans faire aucun trait de construction, construis le symétrique de la maison :
\begin{Questions}
	\item Dans la symétrie centrale de centre O;
	\item Dans la symétrie axiale d'axe $(d)$.
\end{Questions}
 
\begin{center}
	\psset{unit=0.4cm}
	\begin{pspicture}(-5,-12)(25,9)
		\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray,gridwidth=0.5pt](0,0)(-5,-12)(25,9)
		\pspolygon[linewidth=1.2pt](13,1)(13,5)(15,8)(20,5)(20,1)(18,1)(18,3)(17,3)(17,1)% la maison
		%\pspolygon[linewidth=1.2pt](9,7)(9,3)(7,0)(2,3)(2,7)(4,7)(4,5)(5,5)(5,7)(9,7)% solution : solution symétrie centrale
		%\pspolygon[linewidth=1.2pt](13,-3)(13,-7)(15,-10)(20,-7)(20,-3)(18,-3)(18,-5)(17,-5)(17,-3)(13,-3)% solution symétrie axiale
		\psdots(11,4)\rput[bl](11.08,4.12){O}% centre
		\psline[linewidth=1.2pt](-5,-1)(25,-1)\rput[b](24.5,-1){$(d)$}% l'axe de symtrie
	\end{pspicture}
\end{center}
 
\exo{Exercice 4.}
 
Complète ces deux figures de telle sorte que O en soit le centre de symétrie.\medskip
 
\hfill
\psset{unit=0.6cm}
\begin{pspicture}(0,0)(10,6)% décommenter pour la solution
	\psset{linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,dotstyle=*,dotsize=4pt}
	\psframe(2,0)(3,1)%\psframe(7,5)(8,6)
	\psframe(7,0)(9,1)%\psframe(1,5)(3,6)
	\psframe(3,1)(5,2)%\psframe(5,4)(7,5)
	\psframe(5,2)(6,3)%\psframe(4,3)(5,4)
	\psframe(2,3)(4,4)%\psframe(6,2)(8,3)
	\psframe(1,4)(3,5)%\psframe(7,1)(9,2)
	\psframe(6,5)(7,6)%\psframe(3,0)(4,1)
	\psframe(8,5)(9,6)%\psframe(1,0)(2,1)
	\psdot(5,3)\rput[bl](5.1,3.1){O}
	\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridwidth=0.5pt](0,0)(0,0)(10,6)
\end{pspicture}
\hfill
\begin{pspicture}(0,0)(10,6)% décommenter pour la solution
	\psset{linewidth=1pt,dotstyle=*,dotsize=4pt}
	\psline(0,6)(2,4)%\psline(10,0)(8,2)
	\psline(2,5)(4,4)%\psline(8,1)(6,2)
	\psline(5,0)(6,2)%\psline(5,6)(4,4)
	\psline(6,3)(7,4)%\psline(4,3)(3,2)
	\psline(8,3)(10,5)%\psline(2,3)(0,1)
	\psline(7,6)(10,3)%\psline(3,0)(0,3)
	\psdot(5,3)\rput[bl](5.1,3.1){O}
	\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridwidth=0.5pt](0,0)(0,0)(10,6)
\end{pspicture}
\hfill{}
 
\exo{Exercice 5.}
 
\begin{Questions}
	\item Trace un triangle MNP tel que : $MN=5\text{ cm}\quad\Angle{NMP}=40\degres\quad\Angle{MNP}=65\degres$
	\item Place un point O, extérieur au triangle MNP, et construis \emph{en laissant les traits de construction apparents} le symétrique $M'N'P'$ du triangle MNP dans la symétrie centrale de centre O.
	\item Explique pourquoi les droites (MN) et $(M'N')$ sont parallèles.
	\item Calcule en justifiant, la mesure de l'angle \Angle{M'P'N'}.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 6.}
 
Dans les 5 figures suivantes, trace en \emph{rouge} le centre de symétrie s'il existe et en \emph{bleu} l'(es) axe(s) de symétrie s'il(s) existe(nt).
 
\begin{center}
	\psset{unit=0.75cm}
	\begin{pspicture}(1,1)(24,6)% décommenter pour la solution
		\psset{dotstyle=*,dotsize=5pt}
		\pspolygon(2,3.5)(3,5.5)(4,3.5)(3,1.5)%\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](1.5,3.5)(4.5,3.5)\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](3,1)(3,6)\psdot(3,3.5)
		\pspolygon(6,4.5)(8,4.5)(8,2.5)(6,2.5)\psline(6,5.5)(7,4.5)\psline(7,2.5)(8,1.5)%\psdot(7,3.5)
		\psarc(12,3){1.8}{56.31}{236.31}%\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](9.98,4.35)(12.81,2.46)
		\pspolygon(16,3)(14,3)(15,4)(16,4)(16,6)(17,5)(17,4)(19,4)(18,3)(17,3)(17,1)(16,2)%\psdot(16.5,3.5)
		\pscircle(22,4.5){1}\pscircle(22,2.5){1}%\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](22,1)(22,6)\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](20.5,3.5)(23.5,3.5)\psdot(22,3.5)
	\end{pspicture}
\end{center}
 
\exo{Exercice 7.}
 
\begin{Questions}
	\item Calcule et donne le résultat sous la forme la plus simple :
	\begin{SousQuestions}
		\item $A=6\times\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{15}\right)$
		\item $B=\dfrac{9}{10}-\dfrac{3}{10}\times\dfrac{5}{6}$
	\end{SousQuestions}
	\item Je dépense le tiers de ce que j'ai puis les trois quarts de ce qu'il me restait. Quelle part de ce que j'avais au départ me reste t-il ?
\end{Questions}
 
\exo{Le défi.}
 
J'ai 3 axes de symétrie et 1 centre de symétrie\ldots Réussiras-tu à trouver ce que je suis, et si oui, à me tracer ci-dessous ?
 
\pagebreak
 
\DoubleLigne{\titre{Correction du devoir surveillé}}
 
\begin{multicols}{2}
	\exo{Exercice 1.}
 
	\begin{pspicture*}(0,0)(7.1,5.5)
			\psset{dotstyle=x,dotsize=4pt}
			\psdots(4.57,4.41)\rput[bl](4.64,4.52){U}
			\psdots(3.4,1.78)\rput[bl](3.47,1.89){T}
			\psdots(3.33,4.62)\rput[bl](3.4,4.73){W}
			\psdots(4.93,3.18)\rput[bl](5,3.29){V}
			\psdots(2.57,3.29)\rput[bl](2.64,3.4){S}
			\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](2.57,3.29)(4.23,0.28)\psdots(4.23,0.28)\rput[bl](4.3,0.38){S'}
			\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3.4,1.78)(6.45,4.59)\psdots(6.45,4.59)\rput[bl](6.52,4.69){T'}
			\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](4.57,4.41)(5.28,1.96)\psdots(5.28,1.96)\rput[bl](5.35,2.07){U'}
			\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](4.93,3.18)(0.21,3.4)\psdots(0.21,3.4)\rput[bl](0.28,3.5){V'}
			\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.5pt](3.33,4.62)(1.8,1.96)\psdots(1.8,1.96)\rput[bl](1.87,2.07){W'}
		\end{pspicture*}
 
	Il y a 4 possibilités : (TU)/\!/(T'U') ou (T'U)/\!/(TU') ou (VW)/\!/(V'W') ou (V'W)/\!/(VW').
	\columnbreak
 
	\exo{Exercice 2.}
 
	\begin{center}
		\psset{unit=0.6cm}
		\begin{pspicture}(-3,0)(7,6)
			\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray,gridwidth=0.8pt](0,0)(-3,0)(7,6)
			\psset{dotstyle=*,dotsize=4pt,linewidth=0.8pt}
			\pspolygon(-2,1)(-1,5)(1,2)
			\pspolygon(6,5)(5,1)(3,4)
			\psdots(-2,1)\rput[bl](-2.43,1.05){$A$}
			\psdots(-1,5)\rput[bl](-0.93,5.13){$B$}
			\psdots(1,2)\rput[bl](1.07,2.13){$C$}
			\psdots(2,3)\rput[bl](2.07,3.13){$O$}
			\psdots(6,5)\rput[bl](6.07,5.13){$A'$}
			\psdots(5,1)\rput[bl](5.07,1.13){$B'$}
			\psdots(3,4)\rput[bl](3.07,4.13){$C'$}
		\end{pspicture}
	\end{center}
\end{multicols}
 
\begin{multicols}{2}
	\exo{Exercice 3.}
 
	\begin{center}
		\psset{unit=0.25cm}
		\begin{pspicture}(-5,-12)(25,9)
			\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=gray,gridwidth=0.5pt](0,0)(-5,-12)(25,9)
			\pspolygon[linewidth=1.2pt](13,1)(13,5)(15,8)(20,5)(20,1)(18,1)(18,3)(17,3)(17,1)
			\pspolygon[linewidth=1.2pt](9,7)(9,3)(7,0)(2,3)(2,7)(4,7)(4,5)(5,5)(5,7)(9,7)
			\pspolygon[linewidth=1.2pt](13,-3)(13,-7)(15,-10)(20,-7)(20,-3)(18,-3)(18,-5)(17,-5)(17,-3)(13,-3)
			\psdots(11,4)\rput[bl](11.08,4.12){O}
			\psline[linewidth=1.2pt](-5,-1)(25,-1)\rput[b](24.5,-1){$(d)$}
		\end{pspicture}
	\end{center}
	\columnbreak
 
	\exo{Exercice 4.}
	\begin{center}
		\psset{unit=0.5cm}
		\begin{pspicture}(0,0)(10,6)
			\psset{linestyle=none,fillstyle=solid,fillcolor=lightgray,dotstyle=*,dotsize=4pt}
			\psframe(2,0)(3,1)\psframe(7,5)(8,6)
			\psframe(7,0)(9,1)\psframe(1,5)(3,6)
			\psframe(3,1)(5,2)\psframe(5,4)(7,5)
			\psframe(5,2)(6,3)\psframe(4,3)(5,4)
			\psframe(2,3)(4,4)\psframe(6,2)(8,3)
			\psframe(1,4)(3,5)\psframe(7,1)(9,2)
			\psframe(6,5)(7,6)\psframe(3,0)(4,1)
			\psframe(8,5)(9,6)\psframe(1,0)(2,1)
			\psdot(5,3)\rput[bl](5.1,3.1){O}
			\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridwidth=0.5pt](0,0)(0,0)(10,6)
		\end{pspicture}%
		\par\smallskip%
		\begin{pspicture}(0,0)(10,6)
			\psset{linewidth=1pt,dotstyle=*,dotsize=4pt}
			\psline(0,6)(2,4)\psline(10,0)(8,2)
			\psline(2,5)(4,4)\psline(8,1)(6,2)
			\psline(5,0)(6,2)\psline(5,6)(4,4)
			\psline(6,3)(7,4)\psline(4,3)(3,2)
			\psline(8,3)(10,5)\psline(2,3)(0,1)
			\psline(7,6)(10,3)\psline(3,0)(0,3)
			\psdot(5,3)\rput[bl](5.1,3.1){O}
			\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridwidth=0.5pt](0,0)(0,0)(10,6)
		\end{pspicture}
	\end{center}
\end{multicols}
 
\exo{Exercice 5.}\qquad Correction en classe\ldots
 
\exo{Exercice 6.}
 
\begin{center}
	\psset{unit=0.6cm}
	\begin{pspicture}(1,1)(24,6)
		\psset{dotstyle=*,dotsize=5pt}
		\pspolygon(2,3.5)(3,5.5)(4,3.5)(3,1.5)\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](1.5,3.5)(4.5,3.5)\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](3,1)(3,6)\psdot(3,3.5)
		\pspolygon(6,4.5)(8,4.5)(8,2.5)(6,2.5)\psline(6,5.5)(7,4.5)\psline(7,2.5)(8,1.5)\psdot(7,3.5)
		\psarc(12,3){1.8}{56.31}{236.31}\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](9.98,4.35)(12.81,2.46)
		\pspolygon(16,3)(14,3)(15,4)(16,4)(16,6)(17,5)(17,4)(19,4)(18,3)(17,3)(17,1)(16,2)\psdot(16.5,3.5)
		\pscircle(22,4.5){1}\pscircle(22,2.5){1}\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](22,1)(22,6)\psline[linewidth=0.5pt,linestyle=dashed](20.5,3.5)(23.5,3.5)\psdot(22,3.5)
	\end{pspicture}
\end{center}
 
\exo{Exercice 7.}
 
\begin{Questions}
	\item
	\begin{SousQuestions}
		\item $A=6\times\left(\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{15}\right)=6\times\left(\dfrac{6}{15}+\dfrac{4}{15}\right)=6\times\dfrac{10}{15}=6\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{12}{3}=\gras{4}$
		\item $B=\dfrac{9}{10}-\dfrac{3}{10}\times\dfrac{5}{6}=\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{2}\times\dfrac{1}{2}\dfrac{9}{10}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{18}{20}-\dfrac{5}{20}=\gras{\dfrac{13}{20}}$
	\end{SousQuestions}
	\item Après avoir dépensé le tiers, il me reste $1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}$\newline
	Ensuite, je dépense les trois quarts de cette part, c'est à dire : $\dfrac{\cancel{3}}{4}\times\dfrac{2}{\cancel{3}}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$\newline
	Il me reste donc finalement : $1-\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{6}-\dfrac{2}{6}-\dfrac{3}{6}=\gras{\dfrac{1}{6}}$ \textbf{de ce que j'avais au départ}.
\end{Questions}
 
\exo{Le défi.}\qquad Un pavé droit non cubique admet 1 centre de symétrie et 3 axes de symétrie :
 
\begin{center}
	\psset{unit=0.5cm}
	\begin{pspicture*}(-0.8,-1)(5.7,5)
		\psline[linewidth=1.2pt](0,3)(1,4)(5,4)(4,3)(0,3)(0,0)(4,0)(4,3)
		\psline[linewidth=1.2pt](4,0)(5,1)(5,4)
		\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](0,0)(1,1)(1,4)
		\psline[linestyle=dashed,dash=3pt 3pt](1,1)(5,1)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](-0.72,2)(0,2)
		\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](0,2)(4.5,2)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](4.5,2)(5.66,2)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](5.48,4.98)(4.5,4)
		\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](4.5,4)(2,1.5)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2,1.5)(0.21,-0.29)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2.5,4.81)(2.5,3.5)
		\psline[linewidth=0.2pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt](2.5,3.5)(2.5,0)
		\psline[linewidth=1.2pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](2.5,0)(2.5,-1.02)
		\psdots[dotsize=4pt 0](2.5,2)
	\end{pspicture*}
\end{center}
\end{document}