\documentclass[a4paper,10pt]{article} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %% %% %% P R É A M B U L E %% %% ___________________________ %% %% %% %% BriCàMatH %% %% %% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \usepackage[latin1]{inputenc}% codage utf8, sous linux principalement \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[dvips,% colorlinks=true,% pas de bordure autour des liens hyperfootnotes=false,% pas de lien pour les notes de bas de page citecolor=black,% liens noirs filecolor=black,% linkcolor=black,% urlcolor=black,% bookmarks=false,% pdfauthor={Christian TELLECHEA, administrateur de www.bricamath.net},% pdfcreator={LaTeX}]{hyperref} \usepackage[dvips,margin=1.5cm,noheadfoot]{geometry}% dimensions de la page \usepackage{amsmath,amssymb,amsfonts,textcomp}% pour les maths \usepackage{array}% divers outils pour les tableaux \usepackage{hhline}% des lignes complexes dans les tableaux \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-math,pst-xkey,pst-text,pstricks-add}% Figures géométriques dans le code LaTeX \usepackage{wrapfig}% insère une figure flottante \usepackage{cancel}% pour barrer des termes dans les formules %\usepackage{xlop}% pour faire des calculs dans latex et poser des opérations comme à la main \usepackage{enumitem}% des énumérations paramétrables \usepackage{lmodern}% fonte modern \usepackage{mathrsfs}% fonte cursive : emploi \mathscr{TEXTE}, en majuscules %\usepackage{mathptmx}% fonte %\usepackage{mathpazo}% fonte %\usepackage{pslatex}% fonte Times %\usepackage{yhmath} \usepackage{multicol}% pour aller au delà de 2 colonnes \usepackage{ifthen}% pour faire des tests \usepackage{fp}% pour faire des calculs dans LaTeX \usepackage{setspace}% pour spécifier l'interlignage % importantion des petites capitales grasses \rmfamily\DeclareFontShape{T1}{lmr}{b}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{}\DeclareFontShape{T1}{lmr}{bx}{sc}{<->ssub*cmr/bx/sc}{} \pagestyle{empty}% pas de pied de page ni d'en tête \usepackage[frenchb]{babel}% francisation \frenchbsetup{og=«,fg=»}% guillemets français dans le code \setlength{\parindentFFN}{0mm}% notes de bas de page non indentées \setlength{\parindent}{0cm}% pas d'identation % %################################################################################# %########################### MES COMMANDES ########################### %################################################################################# % % Pour avoir des lettres majuscules droites dans le mode math % par JCC sur f.c.t.tex \DeclareMathSymbol{A}{\mathalpha}{operators}{65} \DeclareMathSymbol{B}{\mathalpha}{operators}{66} \DeclareMathSymbol{C}{\mathalpha}{operators}{67} \DeclareMathSymbol{D}{\mathalpha}{operators}{68} \DeclareMathSymbol{E}{\mathalpha}{operators}{69} \DeclareMathSymbol{F}{\mathalpha}{operators}{70} \DeclareMathSymbol{G}{\mathalpha}{operators}{71} \DeclareMathSymbol{H}{\mathalpha}{operators}{72} \DeclareMathSymbol{I}{\mathalpha}{operators}{73} \DeclareMathSymbol{J}{\mathalpha}{operators}{74} \DeclareMathSymbol{K}{\mathalpha}{operators}{75} \DeclareMathSymbol{L}{\mathalpha}{operators}{76} \DeclareMathSymbol{M}{\mathalpha}{operators}{77} \DeclareMathSymbol{N}{\mathalpha}{operators}{78} \DeclareMathSymbol{O}{\mathalpha}{operators}{79} \DeclareMathSymbol{P}{\mathalpha}{operators}{80} \DeclareMathSymbol{Q}{\mathalpha}{operators}{81} \DeclareMathSymbol{R}{\mathalpha}{operators}{82} \DeclareMathSymbol{S}{\mathalpha}{operators}{83} \DeclareMathSymbol{T}{\mathalpha}{operators}{84} \DeclareMathSymbol{U}{\mathalpha}{operators}{85} \DeclareMathSymbol{V}{\mathalpha}{operators}{86} \DeclareMathSymbol{W}{\mathalpha}{operators}{87} \DeclareMathSymbol{X}{\mathalpha}{operators}{88} \DeclareMathSymbol{Y}{\mathalpha}{operators}{89} \DeclareMathSymbol{Z}{\mathalpha}{operators}{90} % % pour avoir des nombres à virgule en affichant des résultats de calculs par FP % par JCC sur f.c.t.tex \def\nombrefr#1{\expandafter{\changecomma{#1}}} \def\changecomma#1{\expandafter\changecommaaux#1.\changecommaaux} \def\changecommaaux#1.#2\changecommaaux{#1\ifx\empty#2\else,\expandafter\changecommapt#2\changecommapt\fi} \def\changecommapt#1.\changecommapt{#1} % % Teste si l'argument est un nombre % par JCC sur f.c.t.tex % Utilisation : \IFnombre{#1}{code si #1 est un nombre}{code si #1 n'est pas un nombre} % \decimalpart et \intergerpart contiennent les parties décimales et entières \makeatletter \newcount\integerpart \newcount\decimalpart \newcommand\IFnombre[3]{% \decimalpart=0 \afterassignment\defnext\integerpart=0#1\relax\@nil \expandafter\@dotorcomma\next\@nil \if\relax\@remain #2% \else #3 \fi } \def\defnext#1\@nil{\def\next{#1}}% \def\@dotorcomma{\@ifnextchar.{\@decimal}{\@comma}} \def\@comma{\@ifnextchar,{\@decimal}{\@endnumber}} \def\@decimal#1#2\@nil{% \afterassignment\defnext\decimalpart=0#2\@nil \expandafter\@endnumber\next\@nil } \def\@endnumber#1\@nil{\def\@remain{#1}} \makeatother % On sauvegarde les enumerate normaux un peu modifiés \newcommand*{\setenumeratedefaut}{ \setenumerate{itemsep=2ptplus2ptminus2pt,topsep=\the\itemsep,partopsep=0cm,parsep=0pt}} \setenumeratedefaut \let\oldenumerate=\enumerate \let\oldendenumerate=\endenumerate % %%%%% Numérotation des questions %%%%%%%%%% \newenvironment{Questions}{% \setenumerate{% itemsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre items topsep=6ptplus6ptminus4pt,% séparation entre l'environnement et le texte au dessus partopsep=0cm,% parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item leftmargin=*,% pas de marge gauche align=left,% alignement des numéros à gauche labelindent=0pt,% indentation du numéro widest=8),% largeur du numéro labelsep=0.5em,% séparation entre le numéro et le texte itemindent=0em% indentation du texte \setenumerate[1]{label=\textbf{\arabic*)}}% numéro du type 1) en gras \setenumerate[2]{label=\textbf{\alph*)}}% lettre de type a) en gras }\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut} % %%%%%% Numérotation des sous questions %%%%%%%% \newenvironment{SousQuestions}{% \setenumerate{ itemsep=3ptplus1ptminus2pt,% espacement vertical entre items topsep=4ptplus2ptminus4pt,% séparation avec avec le texte de l'item de hiérarchie plus haute, si celui ci existe partopsep=0pt,% parsep=3ptplus1ptminus2pt,% séparation entre les paragraphes au sein d'un item leftmargin=*,% align=left,% alignement des lettres à gauche widest=b),% largeur maxi du numéro labelsep=0.2em,% séparation entre le numéro et le texte itemindent=0em% indentation du texte }\oldenumerate}{\oldendenumerate\setenumeratedefaut} % % Puces \newenvironment{Puces}[1][1cm]% {\begin{list}% {$\bullet$}% { \setlength{\leftmargin}{#1}% marge à gauche, par défaut=1cm \setlength{\itemsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre item \setlength{\topsep}{3ptplus3ptminus2pt}% espacement entre le paragraphe précédent et le 1er item }}% {\end{list}} % % Affiche "Nom : Prénom : Classe :" \newcommand\NomPrenom{\textbf{\textit{Nom :\hfill Prénom :\hfill Classe :}}\hspace*{2cm}} % % Affiche le titre de la page en gros, petites capitales et centré \newcommand*{\titre}[1]{{\centering\bfseries\scshape\Large#1\par}} % % Affiche la date en italique centré \newcommand*{\ladate}[1]{\vspace{0.1cm}{\centering\itshape#1\par}\vspace{0.1cm}} % % Affiche le texte en gras, petite capitale, avec une puce carrée au début \newcommand*{\exo}[1]{\vspace{0.35cm plus 0.15cm minus 0.15cm}\rule{1ex}{1ex}\hspace{1ex}\textsc{\textbf{#1}}\vspace{0.1cm plus 0.1cm minus 0.1cm}} % % Affiche 2 lignes d'épaisseur et d'écartement paramétrables \newcommand*{\ligne}[5]{% %#1:espace avant #2:épaisseur 1ère ligne #3:séparation entre les 2 lignes #4:épaisseur 2ème ligne #5:espace après \vspace*{#1}\vspace*{-\baselineskip}% remonte d'une ligne \rule{\linewidth}{#2}\par% épaisseur 1ère ligne \vspace*{-\baselineskip}\vspace*{#3}% on remonte d'une ligne + on descend de la séparation \rule{\linewidth}{#4}\par% épaisseur 2ème ligne \vspace*{#5}% on met l'espace final } % % Affiche éventuellement le texte puis une double ligne (1 épaisse et 1 fine) \newcommand*{\DoubleLigne}[1]{#1\par\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{1.5pt}{2pt}{0.3pt}{0pt}} % % Affiche éventuellement le texte puis une ligne fine \newcommand*{\SimpleLigne}[1]{#1\par\ligne{4pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{0pt}{0pt}{0pt}} % % Met en gras dans les formules math \newcommand*{\gras}[1]{\text{\bfseries\mathversion{bold}$#1$}} % % Forme un angle \newcommand*{\Angle}[1]{\ensuremath{\widehat{#1}}} % % Forme un arc commande n°1 : arc plutôt bas \makeatletter \newcount\r@pport \newdimen\r@ppord \newcount\kslant \newdimen\kslantd \newcommand*{\arc}[1]{\setbox0\hbox{$\m@th\displaystyle#1$}\kslant=\ht0 \divide\kslant by1000\multiply\kslant by\fontdimen1\textfont1 \divide\kslant by10000\kslantd=\kslant\fontdimen6\textfont1 \divide\kslantd by7750\kern\kslantd \r@ppord=\wd0\multiply\r@ppord by100\divide\r@ppord by\ht0 \multiply\r@ppord by300\advance\r@ppord by\ht0 \pspicture(0,0) \parabola[linewidth=.3pt]{-}(0,1.05\ht0)(.5\wd0,1.15\r@ppord) \endpspicture \kern-\kslantd\box0} \makeatother % % Forme un arc commande n°2 : arc plus haut, argument optionnel = épaisseur de la ligne \newcommand*{\Arc}[2][0.3pt]{% \newlength{\longarc} \settowidth{\longarc}{$#2$}% \unitlength\longarc% \ensuremath{% \stackrel{\begin{picture}(1,0.2)\linethickness{#1}\qbezier(0,0)(0.5,0.2)(1,0)\end{picture}}% {#2}% }% } % Met entre guillemets français \def\guill#1{\og{}#1\fg{}} % _______________________________________________________________________ %| | %| Met un signe = si \Delta est suffisemment petit, met \approx sinon | %|_______________________________________________________________________| \newcommand*{\SigneEgal}[1]{\FPabs{\Delta}{#1}\FPiflt{\Delta}{0.000000001}=\else\approx\fi} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% F I N D U P R É A M B U L E %%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %##################################################################################### %######################## MACROS : SOLIDES À SURFACES COURBES ######################## %######################## v 0.2 du 8/1/2008 ######################## %##################################################################################### % % Auteur : Christian TELLECHEA % Site : www.bricamath.net % Trace une flèche de cotation parallèle à une ligne, et ajoute du texte et des traits de rappel \makeatletter \newcommand*{\Cotation}{\@ifstar{\def\MonOp{\lput*}\cotation@}{\def\MonOp{\aput}\cotation@}} \newcommand*{\cotation@}[1][linewidth=0.4pt,linestyle=dashed,dash=1pt 1pt]{\@ifnextchar[{\cotation@i[#1]}{\cotation@i[#1][linewidth=1pt]}} \def\cotation@i[#1][#2](#3,#4)(#5,#6)#7#8{\@ifnextchar[{\cotation@ii[#1][#2](#3,#4)(#5,#6){#7}{#8}}{\cotation@ii[#1][#2](#3,#4)(#5,#6){#7}{#8}[0.7ex]}} \def\cotation@ii[#1][#2](#3,#4)(#5,#6)#7#8[#9]{% % #1 : optionnel = style des traits de rappel de cotation % #2 : optionnel = style des traits de la flèche % (#3,#4) : coordonnées du départ de la ligne à côter % (#5,#6) : coordonnées de fin de la ligne à côter % #7 : décalage de la flèche par rapport à la ligne à côter (positif, négatif ou nul) % #8 : texte % #9 : optionnel = décalage texte. Par défaut 0.7ex \pstVerb{% /signe {dup 0 eq {pop 0}{dup 0 lt {pop 1 neg}{pop 1} ifelse} ifelse} def% renvoie -1 0 ou 1 /depass 0.15 #7 abs add #7 signe mul #5 #3 sub dup mul #6 #4 sub dup mul add sqrt div def% /decalx #4 #6 sub depass mul def% /decaly #5 #3 sub depass mul def}% \psline[#1](! #3 #4)(! #3 decalx add #4 decaly add)% traits de rappel \psline[#1](! #5 #6)(! #5 decalx add #6 decaly add)% \pcline[offset=#7,#2]{<->}(! #3 #4)(! #5 #6)% tracé de la flèche \setlength{\pslabelsep}{#9}% on positionne le texte avec le décalage \MonOp{:U}{#8}% affichage du texte } \newcommand*{\TraceEllipse}{\@ifstar{\TraceEllipse@{linestyle=none}}{\TraceEllipse@{linestyle=dashed}}} \newcommand*{\TraceEllipse@}[1]{\@ifnextchar[{\TraceEllipse@i{#1}}{\TraceEllipse@i{#1}[linewidth=1pt]}} \def\TraceEllipse@i#1[#2]#3#4#5{% % #1 : argument dépendant de l'étoile ou non (rien ou pointillés) % #2 : optionnel = épaisseur du trait, par défaut 1pt % #3 : ordonnée positive au delà de laquelle on met des pointillés % #4 : demi axe horizontal >0 % #5 : demi axe vertical >0 \pstVerb{/AAsin {dup 1 gt {pop 90}{dup 1 neg lt {pop 90 neg}{asin} ifelse} ifelse} def /AAngl #3 #5 div AAsin def}% \psellipticarc[#2,#1](0,0)(! #4 #5){! AAngl}{! 180 AAngl sub}% pointillés éventuellement \psellipticarc[linestyle=solid,#2](0,0)(! #4 #5){! AAngl 180 add neg}{! AAngl}% \ignorespaces } \newcommand*{\TraceCone}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\TraceCone@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\TraceCone@}} \newcommand*{\TraceCone@}[4][linewidth=1pt]{% Trace un cône dont la base horizontale est centrée sur l'origine % #1 : optionnel = épaisseur du trait, par défaut 1pt % #2 : rayon R > 0 % #3 : coeff d'aplatissement k > 0 % #4 : hauteur H (valeur signée : si H < 0 cône vu de dessus, pas de pointillé pour l'ellipse) \pstVerb{% /bb #2 #3 mul def% bb:=kR : demi grand axe vertical /yy bb dup mul #4 div def% yy:=R^2*k^2/H : ordonnée du point de tangence /xx 1 yy #4 div sub sqrt #2 mul def% xx:=R*sqrt(1-yy/H) : abscisse du point de tangence /ycoupe {#4 0 lt {bb}{yy} ifelse} def% si H négatif, on empêche les pointillés }% \OpEllipse[#1]{ycoupe}{#2}{bb}% tracé de la base \psline[#1](! xx neg yy)(! 0 #4)(! xx yy)% les génératrices extrêmes vues \ignorespaces } \makeatother \newcommand*{\NomPoints}[8][dotsize=3pt]{% Affiche les noms des points remarquables du cône ou du cylindre % #1 : optionnel = style point pour le centre de la base, par défaut [dotsize=3pt] % #2 : rayon R % #3 : coeff d'applatissement k % #4 : hauteur H % #5 : Nom de l'extrémité diamètre gauche % #6 : Nom du centre du cercle % #7 : Nom de l'extrémité diamètre droit % #8 : Nom du sommet \pstVerb{% /Corr 0.12 def% correction à apporter pour les placements /OrdSommet #4 abs Corr 1.6 mul add def% = |#4| + 1.6*Corr /xCentre {#4 0 lt {0}{Corr neg} ifelse} def% /ySommet {#4 0 lt {OrdSommet neg}{OrdSommet} ifelse} def% /xDiametre #2 Corr add def% }% \ifdim #4cm<0cm\def\PC{b}\def\PS{t}\else\def\PC{br}\def\PS{b}\fi \rput[r](! xDiametre neg 0){#5} \rput[\PC](! xCentre Corr){#6} \rput[l](! xDiametre 0){#7} \rput[\PS](! 0 ySommet){#8} \psdots[#1](0,0) } \makeatletter \newcommand*{\AxesFigure}[1][linewidth=0.7pt,linestyle=dashed]{\@ifnextchar[{\AxesFigure@i[#1]}{\AxesFigure@i[#1][linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]}} \def\AxesFigure@i[#1][#2]{\@ifnextchar[{\AxesFigure@ii[#1][#2]}{\AxesFigure@ii[#1][#2][linewidth=0.5pt]}} \def\AxesFigure@ii[#1][#2][#3]{\@ifnextchar[{\AxesFigure@iii[#1][#2][#3]}{\AxesFigure@iii[#1][#2][#3][0.2]}} \def\AxesFigure@iii[#1][#2][#3][#4]#5#6#7{% % #1 : optionnel style des traits de l'axe. Par défaut [linewidth=0.7pt,linestyle=dashed] % #2 : optionnel style des traits du diamètre bas. Par défaut [linewidth=0.5pt,linestyle=dashed] % #3 : optionnel style des traits codage angle droit. Par défaut [linewidth=0.5pt] % #4 : optionnel taille du codage de l'angle droit. Par défaut [0.2] % #5 : rayon R % #6 : coeff d'applatissement k % #7 : hauteur H \psline[#1](! 0 0)(! 0 #7) \psline[#2](! #5 neg 0)(! #5 0) \pstVerb{/yy {#7 0 lt {#4 neg}{#4} ifelse} def} \psline[#3](! 0 yy)(! #4 yy)(! #4 0) } \newcommand*{\SectionCone}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\SectionCone@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\SectionCone@}} \newcommand*{\SectionCone@}[5][linewidth=1pt]{% Affiche la section du cône % #1 : optionnel = épaisseur du trait, par défaut 1pt % #2 : rayon R % #3 : coeff d'applatissement k % #4 : hauteur H % #5 : ordonnée de la section z (0<z<H) \pstVerb{% /rr #2 #4 #5 sub mul #4 div def% rr = R*(H-z)/H) : rayon de la section /bb #3 rr mul def% bb:=k*rr : demi grand axe vertical /yy bb dup mul #4 div def% yy:=bb^2/H : ordonnée du point de tangence }% \rput(0,#5){\OpEllipse[#1]{yy}{rr}{bb}} } \newcommand*{\AxesSectionCone}[1][linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]{\@ifnextchar[{\AxesSectionCone@i[#1]}{\AxesSectionCone@i[#1][linewidth=0.5pt]}} \def\AxesSectionCone@i[#1][#2]{\@ifnextchar[{\AxesSectionCone@ii[#1][#2]}{\AxesSectionCone@ii[#1][#2][0.2]}} \def\AxesSectionCone@ii[#1][#2][#3]#4#5#6#7{% % #1 : style des traits du diamètre. Par défaut : linewidth=0.7pt,linestyle=dashed % #2 : style des traits codage angle droit. Par défaut : linewidth=0.5pt % #3 : taille du codage de l'angle droit. Par défaut : 0.2 % #4 : rayon R % #5 : coeff d'applatissement k % #6 : hauteur H % #7 : ordonnée de la section z \rput(! 0 #7){\AxesFigure[linestyle=none][#1][#2][#3]{#4 #6 abs #7 abs sub mul #6 abs div}{#5}{#6}}% } \makeatother \newcommand*{\NomSectionCone}[8][dotsize=3pt]{% % #1 : optionnel = style point pour le centre de la base, par défaut [dotsize=3pt] % #2 : rayon R % #3 : coeff d'applatissement k % #4 : hauteur H % #5 : ordonnée de la section z % #6 : Nom de l'extrémité diamètre gauche % #7 : Nom du centre du cercle % #8 : Nom de l'extrémité diamètre droit \rput(! 0 #5){\NomPoints[#1]{#2 #4 abs #5 abs sub mul #4 div}{#3}{#4}{#6}{#7}{#8}{}} } \makeatletter \newcommand*{\TraceCylindre}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\TraceCylindre@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\TraceCylindre@}} \newcommand*{\TraceCylindre@}[4][linewidth=1pt]{% % #1 : optionnel = épaisseur du trait, par défaut 1pt % #2 : rayon > 0 % #3 : coeff aplatissement % #4 : hauteur > 0 \pstVerb{/rr #2 abs def /hh #3 abs def /bb rr bb mul def} \OpEllipse[#1]{0}{rr}{bb}% la base \psellipse[#1](! 0 #4)(! rr bb)% le haut \psline[#1](! rr neg 0)(! rr neg #4)\psline[#1](! rr 0)(! rr #4)% les génératrices \ignorespaces } \newcommand*{\TraceSphere}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\TraceSphere@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\TraceSphere@}} \newcommand*{\TraceSphere@}[1][linewidth=1pt]{\@ifnextchar[{\TraceSphere@i[#1]}{\TraceSphere@i[#1][linewidth=0.7pt]}} \def\TraceSphere@i[#1][#2]#3#4{% % #1 : optionnel : style de traits de la sphère (par défaut linewidth=1pt) % #2 : optionnel : style de traits de l'équateur (par défaut linewidth=0.7pt) % #3 : Rayon R % #4 : aplatissement de l'équateur \pscircle[#1](! 0 0){#3} \OpEllipse[#2]{0}{#3}{#4 #3 mul} } \newcommand*{\AxesSphere}[1][linewidth=0.7pt,linestyle=dashed]{\@ifnextchar[{\AxesSphere@i[#1]}{\AxesSphere@i[#1][linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]}} \def\AxesSphere@i[#1][#2]{\@ifnextchar[{\AxesSphere@ii[#1][#2]}{\AxesSphere@ii[#1][#2][linewidth=0.5pt]}} \def\AxesSphere@ii[#1][#2][#3]{\@ifnextchar[{\AxesSphere@iii[#1][#2][#3]}{\AxesSphere@iii[#1][#2][#3][0.2]}} \def\AxesSphere@iii[#1][#2][#3][#4]#5#6{% % #1 : style traits axe passant par les pôles % #2 : style traits diamètre équateur % #3 : style traits codage angle droit % #4 : taille codage angle droit % #5 : Rayon R % #6 : aplatissement équateur \AxesFigure[#1][#2][#3][#4]{#5}{0.5}{#5 1.1 mul} \AxesFigure[#1][linestyle=none][linestyle=none][#4]{#5}{0.5}{#5 1.1 mul neg} } \newcommand*{\SectionSphere}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\SectionSphere@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\SectionSphere@}} \newcommand*{\SectionSphere@}[4][linewidth=0.7pt]{% % #1 : optionnel = style du trait % #2 : Rayon de la sphère R % #3 : aplatissement de la section % #4 : côte de la section z \pstVerb{/rr #4 dup mul #3 dup mul 1 sub div #2 dup mul add sqrt def}% rayon de l'ellipse représentant la section \rput(! 0 #4){\OpEllipse[#1]{#3 dup mul #4 mul 1 #3 dup mul sub div}{rr}{rr #3 mul}}% } \newcommand*{\AxesSectionSphere}[1][linewidth=0.5pt,linestyle=dashed]{\@ifnextchar[{\AxesSectionSphere@i[#1]}{\AxesSectionSphere@i[#1][linewidth=0.5pt]}} \def\AxesSectionSphere@i[#1][#2]{\@ifnextchar[{\AxesSectionSphere@ii[#1][#2]}{\AxesSectionSphere@ii[#1][#2][0.2]}} \def\AxesSectionSphere@ii[#1][#2][#3]#4#5#6{% % #1 : style des traits du diamètre. Par défaut : linewidth=0.7pt,linestyle=dashed % #2 : style des traits codage angle droit. Par défaut : linewidth=0.5pt % #3 : taille du codage de l'angle droit. Par défaut : 0.2 % #4 : rayon R % #5 : coeff d'applatissement k % #6 : ordonnée de la section z \rput(! 0 #6){\AxesFigure[linestyle=none][#1][#2][#3]{#6 dup mul #5 dup mul 1 sub div #4 dup mul add sqrt}{#5}{#4}}% } \makeatother \newcommand*{\NomSectionSphere}[7][dotsize=3pt]{% % #1 : optionnel = style point pour le centre de la base, par défaut [dotsize=3pt] % #2 : rayon R % #3 : coeff d'applatissement k % #4 : ordonnée de la section z % #5 : Nom de l'extrémité diamètre gauche % #6 : Nom du centre du cercle % #7 : Nom de l'extrémité diamètre droit \rput(! 0 #4){\NomPoints[#1]{#4 dup mul #3 dup mul 1 sub div #2 dup mul add sqrt}{#3}{1}{#5}{#6}{#7}{}} } \makeatletter \newcommand*{\Calotte}{\@ifstar{\def\OpEllipse{\TraceEllipse*}\Calotte@}{\def\OpEllipse{\TraceEllipse}\Calotte@}} \newcommand*{\Calotte@}[1][B]{\@ifnextchar[{\Calotte@i[#1]}{\Calotte@i[#1][linewidth=1pt]}} \def\Calotte@i[#1][#2]#3#4#5{% % #1 : optionnel [H] ou [B] selon que l'on veut la partie Haute ou Basse restante après coupe par un plan. Par défaut B % #2 : optionnel : style de trait de la calotte. Par défaut linewidth=1pt % #3 : Rayon de la sphere R % #4 : aplatissement de la section k % #5 : côte de la section z \pstVerb{% /RR #3 dup mul def /kk #4 dup mul def /zz #5 dup mul def% /rr zz kk 1 sub div RR add sqrt def% rayon de l'ellipse représentant la section /yy #5 1 kk sub div def% ordonnée du point de tangence entre ellipse et cercle /AAangle yy #3 div asin def% }% \ifx B#1% \psellipticarc[linestyle=solid,#2](! 0 0)(! #3 #3){! AAangle 180 add neg}{! AAangle} \rput(! 0 #5){\OpEllipse[#2]{rr #4 mul}{rr}{rr #4 mul}}% \fi \ifx H#1% \psellipticarc[linestyle=solid,#2](! 0 0)(! #3 #3){! AAangle}{! 180 AAangle sub} \rput(! 0 #5){\OpEllipse[#2]{yy #5 sub}{rr}{rr #4 mul}}% \fi } \makeatother \author{BriCàMatH} \title{Devoir surveillé} \date{22/01/2008} \hypersetup{pdftitle={Devoir math. Classes de sixième},pdfsubject={Devoir de maths niveau sixième},pdfkeywords={aires,périmètres,cercles,polygones}} \newcommand*{\pointilles}{\ldots\ldots\ldots} \newcommand*{\Figure}[1]{\scriptsize\textit{fig. #1}} \begin{document} \titre{Devoir surveillé} \DoubleLigne{\ladate{Le mardi 22/01/2008}} \exo{Exercice 1.} Calcule le périmètre de ces 2 figures (les figures ne sont pas représentées en vraie grandeur). Écris les calculs et les résultats sur ta feuille double. Tu donneras les résultats arrondis à 0,1 cm prés.\bigskip \hfill \psset{unit=1.0cm} \begin{pspicture}(0.9,0)(5.3,3.1) \psarc(3,1){2}{90}{180} \psline(1,1)(3,1)(5,1)(5,3)(3,3) \psdots[dotsize=3pt](3,1) \psdots[dotsize=3pt](3,3) \psline[linewidth=0.5pt](4.91,1.96)(5.09,1.96)\psline[linewidth=0.5pt](4.91,2.04)(5.09,2.04) \psline[linewidth=0.5pt](4.04,2.91)(4.04,3.09)\psline[linewidth=0.5pt](3.97,2.91)(3.97,3.09) \psline[linewidth=0.5pt](1.96,1.09)(1.96,0.91)\psline[linewidth=0.5pt](2.04,1.09)(2.04,0.91) \psline[linewidth=0.5pt](3.97,1.09)(3.97,0.91)\psline[linewidth=0.5pt](4.04,1.09)(4.04,0.91) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](1,1)(5,1){-0.5}{{\footnotesize7 cm}} \rput[br](4.9,1.1){\Figure1} \end{pspicture}\hfill \begin{pspicture}(0,0)(5.8,3.1) \psline(0,1)(5,1)(5,3)(0,3) \psarc(0,2){1}{-90}{90} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,1)(5,1){-0.5}{{\footnotesize8 cm}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](5,1)(5,3){-0.5}{{\footnotesize3 cm}} \rput[br](4.9,1.1){\Figure2} \end{pspicture}\hfill\null \exo{Exercice 2.} Complète les pointillés dans les conversions suivantes : \begin{align*} 5,4\text{ m}^2&=\pointilles\text{ dm}^2&2500\text{ cm}^2&=\pointilles\text{ dm}^2&0,7\text{ ha}&=\pointilles\text{ m}^2\\ 0,2\text{ m}^2&=\pointilles\text{ cm}^2&0,56\ldots\ldots&=56\text{ m}^2&7800\text{ a}&=0,78\ldots\ldots \end{align*}\par \exo{Exercice 3.} Calcule les aires de ces figures dans l'unité la plus appropriée (les figures ne sont pas représentées en vraie grandeur). Écris les calculs et les résultats sur ta feuille double. \hfill \begin{pspicture*}(-0.1,-0.6)(3.6,2.1) \psframe(0,0)(3,2) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(3,0){-0.5}{{\footnotesize5,2 cm}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](3,0)(3,2){-0.5}{{\footnotesize3,5 cm}} \psline[linewidth=0.5pt](0,0.2)(0.2,0.2)(0.2,0) \psline[linewidth=0.5pt](0,1.8)(0.2,1.8)(0.2,2) \psline[linewidth=0.5pt](2.8,2)(2.8,1.8)(3,1.8) \rput[br](2.9,0.1){\Figure3} \end{pspicture*}\hfill \begin{pspicture*}(-0.5,-0.6)(4.3,2.3) \pspolygon(0,0)(4,0)(1.24,1.85) \psline[linewidth=0.5pt](1.13,1.69)(1.3,1.58)(1.41,1.74) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(1.24,1.85){0.5}{{\footnotesize38 mm}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](1.24,1.85)(4,0){0.5}{{\footnotesize55 mm}} \rput[br](3.4,0.1){\Figure4} \end{pspicture*}\hfill\null\bigskip \hfill \begin{pspicture*}(-0.6,-0.6)(4,3.7) \pspolygon(0,0)(0,3)(2,3)(4,0) \psline[linewidth=0.5pt](0,0.2)(0.2,0.2)(0.2,0) \psline[linewidth=0.5pt](0,2.8)(0.2,2.8)(0.2,3) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(4,0){-0.5}{{\footnotesize7 cm}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,3)(2,3){0.5}{{\footnotesize5 cm}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(0,3){0.5}{{\footnotesize6 cm}} \rput[br](3.7,0.1){\Figure5} \end{pspicture*}\hfill \begin{pspicture*}(-0.6,-0.6)(4.6,3.6) \pspolygon(0,0)(0,1)(1.8,3)(2.5,3)(4,0) \psline[linewidth=0.5pt](0,0.2)(0.2,0.2)(0.2,0) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(4,0){-0.5}{{\footnotesize9 m}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](4,0)(4,3){-0.5}{{\footnotesize8 m}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,1)(0,3){0.5}{{\footnotesize5 m}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,3)(1.8,3){0.2}{{\footnotesize4 m}} \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](2.5,3)(4,3){0.2}{{\footnotesize3 m}} \rput[br](3.7,0.1){\Figure6} \end{pspicture*}\hfill \begin{pspicture*}(-0.1,-0.6)(3.1,3.1) \pspolygon(0,0)(0,3)(1,3)(1,2)(2,2)(2,1)(3,1)(3,0) \psline[linewidth=0.5pt](0.46,3.09)(0.46,2.91)\psline[linewidth=0.5pt](0.54,3.09)(0.54,2.91) \psline[linewidth=0.5pt](1.09,2.54)(0.91,2.54)\psline[linewidth=0.5pt](1.09,2.46)(0.91,2.46) \psline[linewidth=0.5pt](1.46,2.09)(1.46,1.91)\psline[linewidth=0.5pt](1.54,2.09)(1.54,1.91) \psline[linewidth=0.5pt](2.09,1.54)(1.91,1.54)\psline[linewidth=0.5pt](2.09,1.46)(1.91,1.46) \psline[linewidth=0.5pt](2.46,1.09)(2.46,0.91)\psline[linewidth=0.5pt](2.54,1.09)(2.54,0.91) \psline[linewidth=0.5pt](3.09,0.54)(2.91,0.54)\psline[linewidth=0.5pt](3.09,0.46)(2.91,0.46) \Cotation*[linestyle=none][linewidth=0.5pt](0,0)(3,0){-0.5}{{\footnotesize4,8 cm}} \rput[br](2.9,0.1){\Figure7} \end{pspicture*}\hfill\null \exo{Exercice 4.} Un rectangle a une aire de $51\text{ cm}^2$. Sa longueur est de 8,5 cm. \begin{Questions} \item Calcule sa largeur. \item Calcule son périmètre. \item Quelle serait la longueur du côté d'un carré ayant le même périmètre que le rectangle ? \end{Questions} \exo{Exercice 5.} 5 carrés identiques sont «collés» les uns à la suite des autres pour former un rectangle très allongé.\newline L'aire de l'un de ces carrés est de $4\text{ cm}^2$.\smallskip Calcule le \emph{périmètre} du rectangle obtenu (tu peux faire une figure à main levée pour t'aider dans ton raisonnement et tes explications). \exo{Exercice 6.} Dessine sur ta feuille une figure dont le périmètre est 10 cm et dont l'aire est la plus petite possible. \end{document}