brevet_blanc.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\input{preambule}
\input{espace}
\hypersetup{pdftitle={Brevet blanc. Classes de troisième},pdfsubject={Brevet blanc maths niveau troisième},pdfkeywords={fractions,racines carrées,calcul littéral,Thalès,Pythagore,trigonométrie,fonctions}}
\newcommand*{\Activites}[1]{%
	\bigskip\ligne{6pt plus 2pt minus 2pt}{0.3pt}{3.2pt}{1.5pt}{0pt}\par
	\DoubleLigne{\titre{#1}}\par
	\bigskip}
\newcommand\TSVP{\vfil\par\hfill T.S.V.P.$\rightharpoonup$}
\newcommand*\Partie[1]{\bigskip{\textit{\textbf{#1}}}\bigskip}
\begin{document}
 
\begin{titlepage}
	\null\par\vfill
	\begin{center}
		\begin{minipage}{0.75\linewidth}
			\begin{center}
				{\Huge\bfseries Brevet blanc}\par\vspace{5pt}
				\small classes de 3\ieme{}\par\vspace{30pt}
				\normalsize le 28 mars 2008
			\end{center}
		\end{minipage}
	\end{center}
	\vfill
 
	\TSVP
\end{titlepage}
 
\emph{Avertissements} :
\setlength{\parindent}{2em}
\begin{itemize}
	\item la calculatrice est autorisée, mais le prêt ou l'échange de calculatrice entre candidats est interdit;
	\item la durée de l'épreuve est de 2 heures;
	\item ce sujet comporte 1 page de garde et 3 pages dactylographiées;
	\item la feuille de papier millimétrée, utilisée dans le problème, est à rendre avec votre copie.
	\item le barème sur 40 points se décompose comme suit :\setlength{\parindent}{3em}
	\begin{itemize}
		\item[$\ast$] 12 points pour les activités numériques;
		\item[$\ast$] 12 points pour les activités géométriques;
		\item[$\ast$] 12 points pour le problème;
		\item[$\ast$] 4 points pour la présentation et le soin apportés à la copie.
	\end{itemize}
\end{itemize}
\setlength{\parindent}{0em}
\bigskip
 
\Activites{Activités numériques (12 points)}
 
\bigskip
 
Les cinq exercices sont \emph{totalement indépendants}.
 
Tous les calculs devront être détaillés par suffisamment d'étapes intermédiaires.\bigskip
 
\exo{Exercice 1.}
 
\begin{minipage}{0.7\linewidth}
	La formule de l'aire d'un trapèze est donnée par $\mathscr{A}=\dfrac{(B+b)\times h}{2}$\smallskip
 
	dans laquelle les lettres $B$, $b$ et $h$ représentent respectivement la grande base, la petite base et la hauteur.\bigskip
 
	Calculer l'aire d'un trapèze dans lequel $B=\dfrac{9}{2}\text{ cm}$, $b=\dfrac{8}{3}\text{ cm}$ et $h=5\text{ cm}$.
 
	La réponse sera donnée en valeur exacte puis arrondie au $\text{mm}^2$ près.
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.3\linewidth}
	\begin{center}
		\begin{pspicture}(0,0)(5,3)
			\pspolygon(1,1)(1.5,2.5)(3,2.5)(4.5,1)%
			\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=-0.5](1,1)(4.5,1){$B$}%
			\Cotation[styleTraitRappel=none,decalFleche=0.4](1.5,2.5)(3,2.5){$b$}%
			\Cotation[styleTraitRappel=none,rotationTexte=0,decalFleche=-0.5](4.5,1)(4.5,2.5){$h$}%
		\end{pspicture}
	\end{center}
\end{minipage}%
 
\exo{Exercice 2.}
 
On donne : $A=\sqrt{27}+1\quad\text{et}\quad B=2\sqrt{3}-5$\medskip
 
Calculer $A-B$ et $A\times B$ en donnant les résultats sous forme $a\sqrt{3}+b$ où $a$ et $b$ sont des entiers relatifs.
 
\exo{Exercice 3.}
 
Dans un restaurant M. Durand commande 1 pizza et 2 jus de fruit et paie 11 euros.\smallskip
 
À la table voisine, la famille Dupont commande 5 pizzas et 9 jus de fruit et paie en tout 53 euros.\medskip
 
Dans ce restaurant, toutes les pizzas sont au même tarif et tous les jus de fruit ont un prix identique.
 
\begin{Questions}
	\item Écrire un système de deux équations traduisant les données.
	\item Calculer à l'aide de ce système le prix d'une pizza et celui d'un jus de fruit.
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 4.}
 
Les membres de la famille Dupuis commandent 5 desserts à 2,40