ds.tex

\documentclass[a4paper,10pt]{article}
\usepackage{multido}
\input{preambule}
\hypersetup{pdftitle={Devoir surveillé. Classes de troisième},pdfsubject={Devoir surveillé maths niveau troisième},pdfkeywords={fractions,racines carrées,calcul littéral,Thalès,Pythagore,trigonométrie,fonctions}}
\begin{document}
\titre{Devoir surveillé \no9}
\DoubleLigne{\ladate{Le vendredi 9/5/2008}}
\ladate{\textbf{Calculatrice autorisée -- Pas de prêt ni d'échange de calculatrice !}}
 
\exo{Exercice 1}
 
\begin{minipage}{0.65\linewidth}
	Voici l'histogramme des notes d'un contrôle noté sur 5 pour une classe de 25 élèves.
	\begin{Questions}
		\item Reproduire et remplir le tableau des notes ci dessous.\smallskip\par
			\begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
				\hfill Notes&~~0~~&~~1~~&~~2~~&~~3~~&~~4~~&~~5~~\\\hline
				Effectifs&&&&&&\\\hline
				Effectifs cumulés croissants&&&&&&\\\hline
			\end{tabular}
		\item Calculer la moyenne des notes de la classe.
		\item Quelle est la médiane des notes de la classe ?
		\item Calculer la fréquence des notes inférieures ou égales à 3 points sur 5.
	\end{Questions}
\end{minipage}%
\begin{minipage}{0.35\linewidth}
	\centering
	\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.45cm}
	\begin{pspicture}(-2,-2)(12,10.5)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(2,1)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](2,0)(4,2)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](4,0)(6,4)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(8,3)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8,0)(10,7)
		\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](10,0)(12,8)
		\uput[d](1,0){0/5}\uput[d](3,0){1/5}\uput[d](5,0){2/5}
		\uput[d](7,0){3/5}\uput[d](9,0){4/5}\uput[d](11,0){5/5}
		\psaxes[Dx=20,Dy=2](0,0)(12,10)
		\rput(2,10){Effectifs}
		\multido{\n=0+2}{5}{\psline[linestyle=dashed,dash=2pt 2pt,linewidth=0.5pt](0,\n)(12,\n)}
	\end{pspicture}
\end{minipage}
 
\exo{Exercice 2}
\begin{Questions}
	\item  Donner l'écriture scientifique du nombre $A=\dfrac{500 \times \left(10^{-3}\right)^2 \times 2,4 \times 10^7}{8 \times 10^{-4}}$
	\item
		\begin{SousQuestions}
			\item Calculer le PGCD de 854 et \numprint{1610}.
			\item Donner l'écriture irréductible de la fraction $\dfrac{854}{\numprint{1610}}$
		\end{SousQuestions}
	\item Calculer le nombre $B=-3\sqrt{27} + \sqrt{75} - 2\sqrt{108}$\\
	On donnera le résultat sous la forme $a\sqrt{3}$ où $a$ est un entier relatif.
	\item Calculer et écrire ce nombre sous la forme la plus simple : $C=\left(2\sqrt{2}+1\right)^2-4\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)$
\end{Questions}
 
\exo{Exercice 3}
\begin{Questions}
	\item Tracer un cercle $\mathscr{C}$ de centre O et de rayon 4 cm. Tracer [MN], un diamètre de ce cercle, et placer A, un point de $\mathscr{C}$ tel que $MA=\numprint[cm]{6}$. La figure sera à compléter par la suite.
	\item
	\begin{SousQuestions}
		\item Démontrer que le triangle MAN est un triangle rectangle.
		\item Calculer la valeur exacte de la longueur AN sous la forme $a\sqrt{b}$ où $a$ et $b$ sont des entiers, $b$ étant le plus petit possible. Donner également une valeur approchée au millimètre de la longueur AN.
		\item Calculer la mesure de l'angle \Angle{MNA} à \numprint[\tcdegree]{0,1} prés.
	\end{SousQuestions}
	\item Placer I sur [MA] tel que $MI=\numprint[cm]{2,1}$ et J sur [MN] tel que $MJ=\numprint[cm]{2,8}$.\\
	Les droites (IJ) et (AN) sont elles parallèles?
	\item
	\begin{SousQuestions}
		\item Construire le point K tel que $\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{OA}$.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère OAKN ? Justifier la réponse.
		\item En déduire la mesure de l'angle \Angle{ONK} au degré le plus proche. Justifier la réponse.
	\end{SousQuestions}
\end{Questions}
 
\exo{Exerice 4}
 
Aujourd'hui, Mehdi a 7 ans et son cousin Quentin a 26 ans.\\
Dans combien d'années l'âge de Quentin sera t-il le double de celui de Mehdi ?\smallskip
 
La démarche suivie sera détaillée sur la copie.
 
\exo{Exercice 5}
 
Un vêtement coûte 65